人教版高中数学必修一教学课件《奇偶性》

判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)=x4 ((23))ff((xx))==x+1x21x 解：(1)函数f(x)=x4，其定义域为（-∞，+∞）
因为定义域内的每一个x，都有： f(-x)=(-x)4= x4=f(x) 所以函数f(x)=x4是偶函数。
判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)=x4
欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地 方用到了今天的知识吗？
6 y y=x
4 2
6y 4
y=
1 x
2
42
-2 -4 -6
2 4 6x
42
-2 -4 -6
2 4 6x
奇函数图象关于 原点 对称，在定义域内都 有 f(-x)=－f(x) 。
思考：
(1)f(x)=x在区间[-1，3]上是奇函数吗？ (2)f(x)=x2在区间（-2，4）上是偶函数吗？
如果函数的定义域关于原点都不对称，那 么它们在这个定义域内不具有奇偶性，这个函 数既不是奇函数也不是偶函数。
所以f(1)=f(-1)且f(1)=-f(-1)
所以函数既是奇函数又是偶函数。
对于定义在R上的函数f(x)，下列说法对吗？ (1)若f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数； (2)若f(-2)≠f(2)，则f(x)不是偶函数。
欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地 方用到了今天的知识吗？
欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地 方用到了今天的知识吗？
奇偶性
y y=x2
9
8 7
6
5 4 3
2
1
x
-3-2 -1 0 1 2 3
从图象上你能 发现什么吗？
f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)
f(-x)=f(x)
对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有
f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数(even
function)。
y 5 4 3 2 1 -3 -2 -1o
y=x2+1
123 x
0.20
y=
2 X2+11
0.10
-5 -4-3-2-o1 1 23 4 5 x
偶函数图象关于 y轴对称，在定义域内都 有 f(-x)=f(x)。
观察图象，你能发现它们的共同特征吗？
6 y y=x 4 2
6y
4
y=
1 x
2
42 -2 -4 -6
2 4 6x
42 -2 -4 -6
2 4 6x
f(-3)=3 f(-2)=2 f(-1)=1
=-f(3)
=-f(2) =-f(1)
f(-3)=- 13=-f(3) f(-2)=- 12=-f(2) f(-1)=-1 =-f(1)
f(-x)=-f(x)
奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意 一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做 奇函数(odd function)。
因为定义域内的每一个x，都有： f(-x)= (-x1)2= 1x2=f(x) 所以函数f(x)= 1x2是偶函数。
已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，试将下图 补充完整。
y
y
o
x
f(x)Leabharlann oxg(x)
判断下列函数的奇偶性。
f(x)=x2-2
f(x)=
x2+5 x
f(x)= x2-1+ 1-x2
因为f(-x)= (-(-xx)2)+5= - xx2+5= -f(x)
所以函数f(x)= xx2+5是奇函数。
判断下列函数的奇偶性。
f(x)=x2-2
f(x)=
x2+5 x
f(x)= x2-1+ 1-x2
解：(3)要满足f(x)有意义，
则x2-1≥0，且1-x2≥0，则x∈{-1，1}
容易得出：f(1)=f(-1)=0
((23))ff((xx))==x+1x21x
解：(2)对于函数f(x)=x+
1 x
，其定义域为{x|x≠0}
因为定义域内的每一个x，都有：
f(-x)= (-x)+
(-1x)=
-(x+
1 x
)=
-f(x)
所以函数f(x)=x+ 1x是奇函数。
判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)=x4 ((23))ff((xx))==x+1x21x 解：(3)对于函数f(x)= 1x，2 其定义域为{x|x≠0}
解：(1)函数f(x)=x2-2的定义域为（-∞，+∞）
因为f(-x)= (-x)2-2=x2-2= f(x)
所以函数f(x)=x2-2是偶函数。
判断下列函数的奇偶性。
f(x)=x2-2
f(x)=
x2+5 x
f(x)= x2-1+ 1-x2
解：(2)函数f(x)=
x2+5 x
的定义域为{x|x≠0}