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基于介电超晶格的回音壁模式光参量振荡器一、引子大家好，今天咱们聊点有意思的东西——回音壁模式光参量振荡器。
听起来好像很高深对吧？别担心，放轻松，我就跟你们唠唠这玩意儿到底是什么。
说白了，回音壁就是一种特殊的光学效应，它能让光在一个小小的区域内来回反射，像在一个“回音壁”里面来回弹跳。
而光参量振荡器呢，顾名思义，就是能把光“振荡”出来的设备，它用的是一种特殊的光学非线性效应，让光的频率发生变化，从而产生新频率的光。
那这两个东西合在一起，听着像是科幻电影里的黑科技，实际上它们能在很多领域带来革命性的改变，特别是在通讯、成像、甚至量子计算等领域。
二、介电超晶格的神奇之处介电超晶格听上去像个外星科技，但其实它的原理很简单。
想象一下，咱们常见的材料可能是均匀的，但介电超晶格就像是给这些材料打上了个“马赛克”，通过不断重复和排列不同的介电材料，形成了一种非常特殊的结构。
就像是用不同颜色的砖块砌成的墙壁，不同的颜色之间互相作用，创造出了一种新的物理现象。
这些不同的介电层会让光发生奇妙的相互作用，使得光的传播发生了某些预料之外的变化。
你可能会问，这和回音壁模式光参量振荡器有什么关系呢？这两者之间的结合简直是天作之合！介电超晶格通过其独特的结构能为光提供一个完美的“回音壁”环境，让光在其中多次反射，增强了光和物质之间的相互作用。
而这一点，对光参量振荡器来说简直就是锦上添花。
因为这种环境可以帮助振荡器更好地产生各种频率的光，简直是无敌了。
三、光参量振荡器的“心跳”说到光参量振荡器，不得不提到它的工作原理。
其实它的核心工作原理就是基于非线性光学效应。
当强光通过非线性材料时，它会和材料发生相互作用，导致输出的光频率发生变化。
就像你听到一个音符后，会根据它的频率变化出其他的音符一样，光也能通过这种“频率转换”来产生新的光波。
你问那这些新频率光在哪儿能用上？答案就是啥都能用！从高精度的光谱分析到信息处理，它们都能大显身手。
第35卷，增刊V b L35Suppl em e nt红外与激光工程I nf r ar ed a nd L a ser E n gi n eer i ng2006年10月O ct．2006双波长输出K T P光学参量振荡器李菲，聂劲松(电子工程学院光电系，安徽合肥230037)摘要：随着人眼安全激光器在军事上的广泛应用，光电对抗需要一种能够同时输出一定能量1．缸岬激光和1．06um激光的oPo装置。
对oPo装置的工作物质、系统结构和各项参数进行设计，并研制出1．57“m 激光和1．06岬双波长非临界相位匹配K TP光学参量振荡器(O P0)。
使用N d：Y A G激光器1．06岬l激光泵浦，获得12m J／Pul s e的1．57岬激光和57m J／Pul se的1．06“m激光，重复频率为1H z，单谐振效率达到15％，光束发散角约为3m r ad。
关键词：双波长输出；光学参量振荡器；非临界相位匹配；K TP中图分类号：TN249文献标识码：A文章编号：1007．2276(2006)增c-0228．05D ual w a V e l engt h K T P opt i cal pa r am e t r i c osc i l l at orL I F ei，N I E Ji n—song(D e pa nm e m ofop仃o ni cs，El∞仃on i c Eng i ne e r ing I船t“ut e，H e fej230037，C hi恤)A bst m ct：Eye—s af e1a∞r is w i del y used i n m i l i t a秒a fra i rs and O P OⅥ，hi ch c an out put1．57岬l aser and1．06岫l as er is needed by el ec t r o—opt i cs count enl l easur e．The a ct i ve m edi um，s ys t em st r uct ur e and ot he r param et er s of t heO P O ar e desi gned，矗J】r t he r，dua l w avel engt h nonc r i t i ca l l y phas e—m at ched O qC P M)K T P oP O ar c deV el op ed．T heO P O is pum ped w i t h1．06¨m N d：Y A Gl a se r．T he out put of1．57岬l aser i s12m J／Pul s e and t11a t of1．06U m l as er i s 57m J／P ul s e under pul se r e pe t i t i on r a t e of1H z．T he S R o con V er s i on em ci enc y i s15％孤d be锄di V e rgence a ngl e i s 3m r ad．K ey w or ds：D ual w avel engt h out put：O PO；N oncr i t i c al l y pha se-m a t c hed；K11PO引言目前在军事上应用非常广泛，技术上最成熟的是N d：Y A G的1．06岬激光技术，但由于1．06¨m激光对人眼极不安全，人眼安全激光器成为当前发展的一个重要方向。
纳秒光参量振荡器随着科技的不断发展，光电子技术在各个领域中的应用越来越广泛。
其中，光参量振荡器作为一种新型的光学器件，其在通信、测量、医学等领域中都有着重要的应用。
本文将介绍光参量振荡器的原理、特点、应用及发展前景。
一、光参量振荡器的原理光参量振荡器（Optical Parametric Oscillator，简称OPO）是一种基于非线性光学效应的光学器件。
其基本原理是通过将激光束分为两束，一束为泵浦光，另一束为信号光，经过非线性晶体的作用，产生了一个频率为差频的新光束，称为振荡光。
其中，泵浦光的能量转移到了振荡光上，而信号光则被放大或产生了新的频率。
图1 光参量振荡器的基本原理光参量振荡器主要由非线性晶体、反射镜、光学稳频器、泵浦光源等组成。
其中，非线性晶体是产生振荡光的关键部件，其材料和结构决定了振荡光的频率范围和功率输出。
反射镜则用于反射和调节振荡光的光路，光学稳频器则用于稳定振荡光的频率和功率输出。
泵浦光源则为光参量振荡器提供能量。
二、光参量振荡器的特点1、宽频率调谐范围由于光参量振荡器采用非线性光学效应产生振荡光，其频率调谐范围非常大，可以覆盖从红外到紫外的光谱范围。
同时，通过调节泵浦光的频率和功率，可以实现对振荡光频率和功率的精确控制。
2、高功率输出在非线性晶体的作用下，光参量振荡器可以产生高功率的振荡光。
同时，由于振荡光的频率是差频，因此其能量分布比较均匀，不会出现像激光器那样的高斯光束。
3、光谱纯度高光参量振荡器产生的振荡光具有很高的光谱纯度，可以用于精密光谱分析和光谱测量等领域。
同时，其频率调谐范围广，可以实现对光谱的精确控制。
4、应用广泛光参量振荡器在光通信、光学测量、医学成像等领域中都有着广泛的应用。
例如，在光通信中，光参量振荡器可以用于产生高速、低噪声的光信号，提高通信信号的传输速率和可靠性。
在医学成像中，光参量振荡器可以用于产生高能量、高光谱纯度的激光光束，用于显微成像和组织切割等操作。
光学参量振荡器特点与应用总结OS 4500光学参量振荡器是一个紧凑的、集多功能于一身的连续激光光源，结合了优异的光谱特性与超宽调谐范围。
具有单频运行、窄线宽、低噪声及优异光束质量等特点，使其能理想地用于高分辨光谱学及其它红外光谱区需要精密计量的诸多应用。
OS 4500光学参量振荡器配备了一个集成泵浦激光器以及电路稳定控制。
通过非线性晶体(掺铌酸锂氧化镁)的周期性极化转换输出信号光(1.38 - 2.00 μm)与闲频光(2.28 - 4.67 μm)。
晶体内置于光学谐振腔内实现光学参量振荡，腔内标准具(ICE)确保稳定的单频运行输出。
信号光和闲置光辐射是通过在单晶体上整合多个极化周期而实现的。
无需更换任何光学组件，系统便可以调谐到所需要的频率输出。
通过以下几个层次实现调谐：1.粗调谐，通过手动改变非线性晶体的横向位置以选择合适的光栅2.温度调谐，在同一个光栅内找到所需的波长3.标准具调谐，在光参量振荡器的增益带宽内，选择理想的谐振辐射腔体模式4.无跳模连续调谐，通过改变泵浦激光器的频率实现典型参数可选项高泵浦功率选项OS 4500标配一个1.2W的泵浦激光器。
可为其选配一个2W的泵浦激光器，对应的输出功率可提高近50%。
激光振镜扫描选项用于选择共振波（包括信号光和闲频光）频率的标准具的倾角，通常通过其对应的精密旋钮进行手动调节。
此外，光参量振荡器还可以配置激光振镜扫描使用模拟信号输入进行电动调节标准具的角度。
典型应用l 计量学PE cw-OPOs结合钛宝石飞秒激光光学频率梳使用提供可见光和中红外光波段间的相位相干桥，并首次在1064nm Nd:YAG激光器和3.39um光频标准之间实现直接光频比对。
FIG. 1: OPO-comb tandem as a bidirectional coherent link between IR and visible spectral ranges.FIG. 2 Scheme of phase locking of the OPO output frequencies and a Ti:Sapphire femtosecond laser comb to a He–Ne/CH4 frequency standard.【E.V. Kovalchuk et al., Opt. Lett. 30, 3141 (2005)】cw-OPO当被稳定到频率标准上可从近红外到中红外波段输出超稳定的辐射频率，它也可能开启分子光谱学一个新的前景。
光学参量振荡器的结构和原理
光学参量振荡器（Optical Parametric Oscillator，简称OPO）是一种基于光学参量放大的非线性光学器件。
它通过非线性光学效应，在光学晶体中产生频率可调的相干光。
光学参量振荡器的结构一般包括一个非线性光学晶体、一个泵
浦光源、一个反射镜和一个输出耦合镜。
泵浦光源通常使用高功率
连续波激光器，产生泵浦光。
非线性光学晶体通常选择具有较大非
线性系数的晶体，如锂铌酸钽（LiNbO3）或铌酸锂（LiNbO3）等。
反射镜和输出耦合镜用于构建光学腔，实现光的反射和输出。
光学参量振荡器的工作原理基于三波混频过程：泵浦光和一个
光学参量信号光经过非线性晶体时，会产生一个频率可调的光学参
量波。
这个光学参量波的频率由泵浦光和信号光的频率差决定，可
以通过调节泵浦光的频率或改变信号光的频率来实现调谐。
在非线性晶体中，泵浦光和信号光经过相互作用，产生一个非
线性极化。
这个非线性极化会导致光学参量振荡的放大过程，从而
产生频率可调的光学参量波。
这个过程中，能量从泵浦光转移到光
学参量波，实现了光学参量放大和频率转换。
总结起来，光学参量振荡器的结构包括非线性光学晶体、泵浦光源、反射镜和输出耦合镜。
它的工作原理基于非线性光学效应，通过泵浦光和信号光的相互作用，在非线性晶体中产生频率可调的光学参量波。
这种器件在激光技术、光谱学、光学成像等领域具有广泛的应用。
全固态高光束质量中红外ZnGeP2光参量振荡器汇报人：2023-11-20•引言•ZnGeP2光参量振荡器工作原理•全固态ZnGeP2光参量振荡器设计与目录实现•实验结果与讨论•应用前景与未来发展引言01发展历程自20世纪60年代发现光参量效应以来，光参量振荡器经历了从液体到固体的发展历程，不断提高着输出光束质量和调谐范围。
定义与原理光参量振荡器是一种利用非线性晶体中的光学效应，通过调节泵浦光源的波长和角度等参数，实现非线性频率转换，并产生可调谐激光输出的器件。
应用领域光参量振荡器在光谱学、光学频率合成、气体检测、医疗诊断等领域有着广泛的应用前景。
光参量振荡器概述ZnGeP2是一种具有优异非线性光学性质的晶体，属于黄铜矿结构，具有高的非线性系数和宽的透明范围。
晶体结构ZnGeP2晶体在中红外波段具有显著的非线性效应，能够实现高效的光学频率转换，适用于中红外光参量振荡器的实现。
非线性效应ZnGeP2晶体具有高的化学稳定性和热稳定性，能够保证光参量振荡器的长期稳定运行。
稳定性与可靠性ZnGeP2材料特性高光束质量的定义高光束质量指的是激光输出光束的亮度、发散角、光束截面形状等参数优异，接近衍射极限的理想光束。
优点与意义高光束质量的激光输出具有更高的功率密度和更远的传输距离，有利于提高光参量振荡器的转换效率和输出稳定性。
同时，全固态结构具有紧凑、可靠、易于集成等优点，能够满足现代激光应用对小型化和高可靠性的需求。
因此，全固态高光束质量中红外ZnGeP2光参量振荡器在科研、工业、医疗等领域具有广泛的应用前景。
在未来的发展中，进一步提高光束质量和调谐范围，实现更高效、更稳定的光参量振荡器将是研究的重要方向。
全固态高光束质量的重要性ZnGeP2光参量振荡器工作原理02光参量振荡器是基于非线性光学效应工作的，其核心是非线性晶体，能够通过光与物质的相互作用产生新的光频。
非线性光学效应在光参量过程中，一个高频光子转化为两个低频光子，实现光的频率下转换，同时伴随着能量的有效转换。
Science and Technology &Innovation ┃科技与创新2021年第12期·7·文章编号：2095－6835（2021）12－0007－02中红外KTA 光学参量振荡器的输出特性＊买日哈巴·阿巴白克，王书童，塔西买提·玉苏甫（新疆师范大学物理与电子工程学院，新疆乌鲁木齐830054）摘要：采用1064nm Nd:YAG 纳秒激光器来泵浦Ⅱ类非临界相位匹配（NCPM ）的KTiOA s O 4（KTA ）光学参量振荡器（OPO ）同时实现高能量、高效率的中红外激光输出。
当泵浦光源能量为20mJ 时，获得1.44mJ 的1.535µm 和0.95mJ 的3.468µm 激光输出，对应的斜效率为12.2%和6.3%。
关键词：非线性光学；光学参量振荡器；近红外与中红外激光；输出特性中图分类号：O437.4文献标志码：A DOI ：10.15913/ki.kjycx.2021.12.0031引言1.5～1.6µm 波段是人眼安全区域。
该波段的光在水分子吸收带内，在生物学、激光雷达、遥感、激光雷达以及目标识别等领域具有重要应用。
目前用来实现1.5～1.6µm 波段的有效方法可分为掺铒激光器、拉曼激光器和光学参量振荡器（OPO ）[1-3]三种。
3～5μm 波段的光属于大气红外窗口，在大气传输时具有透射率最强、衰减最小、对烟尘和大雾穿透能力最强、分子吸收峰最多的特点，使其在分子光谱学、有机材料处理、环境探测和医疗[4-6]等领域有较大的贡献。
此外，在3.4µm 波长附近的激光涵盖了水分子吸收峰和很多CH 2等工业排放污染气体的分子振动吸收峰，该波段的激光在大气中传输时受工业排放污染气体的分子振动吸收影响而削弱，通过激光削弱的程度可以判断排放污染气体的浓度，使得在环保、痕量气体分析、气候监测等领域中很重要的应用[7]。
光学参量振荡是一种基于参量放大器原理的光学现象。
它是利用非线性晶体中的非线性效应来将一个光束分裂成两个频率非常接近的新的光束，这两个光束之间的光频差固定为晶体厚度的一半。
这种光学现象不仅在实际应用中有着广泛的应用，而且在研究领域和基础理论研究中具有重要意义。
一、的基本原理是一种非线性光学过程，它的基本原理是利用参量放大器原理。
参量放大器即将两个输入泵浦光束在非线性晶体中叠加，通过频率转换将一个输入光束增强，另一个光束来自于晶体中的非线性过程而形成。
它的实现需要考虑非线性晶体的特性，光波的相位匹配和能量守恒等问题。
需要遵循两个频率关系:晶体中的振荡频率Ω为两个光子频率ω1和ω2之和或者差，Ω=ω1±ω2，其中“+”表示共振振荡，也称为正参量振荡，“-”表示反共振振荡，也称为反参量振荡。
通常情况下，Ω是仅存在于振荡的新光束之间的光频差，并且与晶体的长度和类型有关，通常为一个固定值。
二、的应用在实际应用中有着广泛的用途。
最常见的应用和特性的体现主要包括：1、光学测距。
在信号处理与通信领域，技术可以实现高精度的测距系统。
把两个处于同一波长的波分别当作参量振荡的信号光和本振光，通过衰减测量其相位差异，可以测量出两个光波的光程差。
2、高功率激光器的制作。
利用参量振荡技术可以制作出高功率的激光器，通过三波共振或反向参量振荡，可以达到高功率的输出，实现可调谐的激光输出。
3、光学频率混频。
还可以用于光学频率混频。
这里的频率混频实际上是两波光线的混合，得到具有与电路信号混频相同频率特性的光束，从而实现了从光学上的混频，扩展了其应用领域。
4、光学频率稳定。
利用参量振荡技术可以制作更加稳定的光源，晶体的斜度和温度等因素对光频差很敏感，因此可以通过调整这些因素使光频差固定，从而实现光学稳定。
三、的发展历程的历程可以追溯到20世纪50年代，当时科学家们首次发现了参量振荡的现象。
随着光学技术的发展，参量振荡技术也得到了极大的发展。
§3.3 光参量振荡器在在非线性二阶相互作用参量放大过程中，由于泵浦光与信号光在非线性介质中的相互作用，使信号光得以放大，同时空闲光也被产生和放大。
如果将非线性介质放在谐振中，并使这个谐振腔对信号光和闲频光共振，在参量放大的增益超过损耗时，信号光和闲频光同时产生振荡。
信号光和闲频光同时在谐振腔内共振的振荡器称双共振光参量振荡器(DRO)，仅对信号光或闲频光共振的光参量振荡器称单共振光参量振荡器(SRO)。
3.3.1 双共振OPO 产生的两个光场解相位匹配条件下0k ∆=，泵浦光场损耗很小条件下的耦合波方程为：*12()()dA z ig A z dz = (3.3.1-1) *21()()dA z igA z dz= (3.3.1-2) ()30g A κ= (3.3.1-3)在非线性介质的入射端处两个光电场为()100A ≠和()200A ≠。
简化成二阶其次微分方程：()22112()0d A z g A z dz-= (3.3.1-4) ()1A z 的通解为：()()()112cosh sinh A z D gz D gz =+ (3.3.1-5)由边界条件()()110,0z A z A ==，得()110D A = (3.3.1-6)由()()()*12*122()()0sinh cosh ()0dA z ig A z dzA g gz D g gz igA z z =+== ()*220D iA = (3.3.1-7)因此得：()()()()()*1120cosh 0sinh A z A gz iA gz =+ (3.3.1-8)同理可求得：()()()()()*2210cosh 0sinh A z A gz iA gz =+ (3.3.1-9)()2A z 的共轭形式为：()()()()()**2210cosh 0sinh A z A g z iA g z =- (3.3.1-10)3.3.2 光参量振荡器的自洽条件为清楚起见，将角频率为1ω信号光场和角频率为2ω的闲频光场在谐振腔内z 处用矩阵形式描述：()()()121*2ik z ik zA z e A z A z e-=(3.3.2-1)为简化公式推倒，我们将谐振腔处理成充满非线性介质，由在b 处的矩阵为 ()()()()1122cosh sinh sinh cosh ik L ik L b ik Lik Le gL ie gL A iegL e gL --=- (3.3.2-2)输出耦合镜M2对信号光和闲频光的复数反射率系数为1r 和2r ，矩阵为1*20c b r A A r =(3.3.2-3) 返程光束沿着z -方向信号光和闲频光没有增益1200ik L d c ik Le A A e -=(3.3.2-4)如果左侧高反镜M1的反射率与右侧输出耦合镜的反射率相等，则Reference planez=0M1图 1 信号光和闲频光在腔内往返传输图1*20e d r A A r =(3.3.2-5) e d c b a A A A A A ==e a A MA()()()()11122211**2200cosh sinh 000sinh cosh 0ik Lik L ik Lik L ik Lik L r r e gL ie gz e r r ie gz e gz e ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦M()()()()()()()()()()111222112211**222222112222**22cosh sinh 0sinh cosh 0cosh sinh sinh cosh ik L ik L ik Lik L ik L ik L ik L ik L ik L ik Le gL ie gz r re ie gz e gz r r e r e gL ir e gz i r e gz r e gz -----⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦M(3.3.2-6)由自洽条件要求=e a A A (3.3.2-7)或 =a a A MA (3.3.2-8)即 ()0=a M -I A ， (3.3.2-9)式中I 为单位矩阵。
上式有非零解的条件是： ()det 0=M -I (3.3.2-10)即()()()()()()12212222*12222*212cosh 1cosh 1sinh ik L ik L i k k Lr e gL r e gz r r egL ---⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎢⎥⎣⎦= (3.3.2-11)上式即是我们要求的光参量振荡器的振荡条件。
考虑到光波在镜面上反射时有相位变化，令()122112*22i i r R e r R e φφ-⎫=⎪⎬=⎪⎭ (3.3.2-12) 如果11R =、21R =，0g z =，即无增益条件下，得()()112222110i k L i k L e e φφ+-+⎡⎤⎡⎤--=⎣⎦⎣⎦(3.3.2-13) 11222222k L m k L n φπφπ+=+= (3.3.2-14)§3.4 光参量振荡器阈值、调谐、设计3.4.1 双共振OPO 阈值条件()()()()()()12212222*12222*212cosh 1cosh 1sinh ik L ik L i k k Lr e gL r e gL r r egL ---⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎢⎥⎣⎦= (3.4.1-1)上式整理后 ()()()21212cosh 1cosh 1sinh R gL R gL R R gL --=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ (3.4.1-2)并利用：22cosh sinh 1x x -=()1212()cosh 1R R gL R R +-= (3.4.1-3)当g L 很小，利用泰勒基数展开： ()()2cosh 12gL gL ≈+(3.4.1-4)()()[]()()2121221212121212()11221()211()()gL R R R R R R R R R R gL R R R R ⎡⎤++-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦-++--==++ (3.4.1-5) 通常12,1R R ≈因此双谐振阈值增益关系为：()th DRO g L = (3.4.1-6)3.4.2 单共振OPO 阈值条件根据参量振荡器阈值条件，令20r =()1221cosh 1i k L r gL e = (3.4.2-1)这就是单共振光参量振荡器阈值条件。
将上式分解为相位条件1122k L m φπ+= (3.4.2-2)和振幅条件()1cosh 1R g L = (3.4.2-2)对于11R ≈的情况，阈值条件又可写成()th SRO g L =≈ (3.4.2-3) 双共振OPO 和单共振OPO 阈值比较：()()th DRO th SROg L g L == (3.4.2-4)下面估算一下双共振OPO 和单共振OPO 阈光强： (1) 双共振OPO 阈值光强()()()()()()()th DRO 32121233221230322212030123012312122002112281211eff th effeffth DRO g L d R R I c n n n c Ld d c n n n cn n n R R I L ωωωεωωωπκεελλκ==--===--=(3.4.2-5) (2) 单共振OPO 阈值光强()()1221th SRO R I Lκ-=(3.4.2-6)3.4.3 脉冲单共振OPO 阈值分析在慢变化幅度近似下，不考虑泵浦损耗，描述共线OPO 场的耦合波方程为：*i kz ss s s p i dE E i E E e dz ακ∆+= (3.4.3-1) *i kz ii i i p s dE E i E E e dz ακ∆+= (3.4.3-2) 式中s E 代表信号波的复振幅，i E 代表闲频波的复振幅，p E 代表泵浦波的复振幅，α为介质吸收系数（假设介质对信号波和闲频波吸收系数相同），p s i k k k k ∆=--,m effm m d m s i n cωκ== (3.4.3-3)eff d 为有效非线性系数，m n 为折射率，c 为光速。
在单共振条件下，信号谐振而闲频光不振荡，s i ααα==，0k ∆=()()()()222121cosh sinh 0,0s ss i p s z z s s d E dE k E E dz dzE z D z e D z e z D E ααακ--+==Γ+Γ==()()()()()()()()()()()()*12121212**12cosh sinh cosh sinh sinh s cosh cosh cosh sinh s cosh ss s p i z z s z z zz s p i s p i dE E ik E E dzE z D z e D z e e D z D z e D z D z e D z D z ik E E e D z D z ik E E z ααααααααα------+==Γ+Γ-Γ+Γ+⎡⎤⎣⎦⎡⎤ΓΓ+ΓΓ+Γ+Γ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤=ΓΓ+ΓΓ=⎡⎤⎣⎦⎣⎦由边界条件0z =，()*00i E =，得20D = 因此()()()0cosh L s s E L E e L α-=Γ 其中p Γ==(3.4.3-4)单程信号光功率增益为()()()2222cosh 0s L s E L e L E α-=Γ (3.4.3-5)脉冲OPO 运行条件下，从建立到达到阈值的过程中，可以认为入射泵浦光强度的时间线形是高斯型，因此与时间相关的增益系数Γ为()2/0t eτ-Γ=Γ (3.4.3-6)式中τ为泵浦脉冲强度21/e 处的半宽度，0Γ峰值增益系数。
信号光在腔内往返放大，在此过程中泵浦光光强为常数，或等同于/p n L c τ对第m 次往返，(){}24210cosh exp /L m m m P P Re L t ατ--⎡⎤=Γ-⎣⎦(3.4.3-7)上式大括号内的因子是信号光的净增益，R 为输出耦合镜的反射率。
上面方程经过简单的数值重复运算，可计算出阈值。
一般是增加泵浦强度，直到达到一个定义的阈值。
这里定义为信号光能量达到100μJ ，此时信号光功率与噪声功率比为 ()n 0ln /33P P = (3.4.3-8) 模型简化过程如下：现在将矩形脉冲高度Γ与高斯型峰值i Γ相联系起来。
矩形脉冲增益幅度与脉冲宽度的乘积等于高斯型脉冲在τ时间段内的总增益。
