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mathematica数学实验报告实验四

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数学实验报告实验四学院：数学与统计学院班级：信息与计算科学(1)班姓名：郝玉霞学号： 201171020107实验四一、实验名称：数列与级数二、实验目的：1、通过使用编程复习并巩固以前学过的数列与级数的知识；2、通过编程演示Fabonacci数列、调和级数以及3n+1问题的函数图象及函数关系式；3、通过图示的方法发现数列与级数的规律及其极限行为，并体会数列与级数在理论与实际应用中的差距；4、通过上机来增强自己的动手能力及实践创新能力。

三、实验环境：学校机房，Mathematica4.0软件四、实验基本理论和方法：1、Mathematica中常用的函数及函数调用的方法；2、对Fabonacci数列、调和级数以及3n+1问题规律的掌握。

五、实验的内容、步骤和结果分析内容一：Fibonacci数列练习1、实验内容：分别取N=20，50，100，200，500，观察Fibonacci数列的折线图。

Fibonacci数列是否单调增？它是否趋于无穷？它增加的速度是快还是慢？你能否证实你的观察？实验步骤：方法一：画Fibonacci数列的折线图语句1：n20;FibShow n_IntegerModulet,i,For i1,i n,i,AppendTo t,i,Fibonacci iListPlot t,PlotJoined True结果：语句2：n50;FibShow n_IntegerModulet,i,For i1,i n,i,AppendTo t,i,Fibonacci iListPlot t,PlotJoined True结果：61085108410831082108110810203040语句3：n 100;FibShow n_IntegerModule t ,i ,For i1,in,i,AppendTo t,i,Fibonacci iListPlot t,PlotJoinedTrue结果：2040608051016110171.51017210172.51017图三：N=100时，Fibonacci 数列的折线图语句4：n200;FibShow n_IntegerModule t ,i ,For i1,in,i,AppendTo t,i,Fibonacci iListPlot t,PlotJoinedTrue结果：5010015051033110341.51034210342.5103431034图四：N=200时，Fibonacci 数列的折线图 语句5：n500;FibShow n_IntegerModule t ,i ,For i1,in,i,AppendTo t,i,Fibonacci iListPlot t,PlotJoinedTrue结果：10020030040051085110861.5108621086结果分析：从实验得出的五个图像可以看出，Fibonacci 数列得变化速度非常快，数列单调递增而且趋于无穷大。

n 的取值越大，图像越陡峭，即递增越快。

方法二： 语句1：F n_:F n 1F n 2;F 01;F 11;fib Table F i ,i,1,20ListPlot fib,PlotStylePointSize 0.01ListPlot fib,PlotStyleBlue,PlotJoinedTr结果：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233377,610,987,1597,2584,4181,6765,10语句2F n_:F n1F n2;F01;F11;fib Table F i,i,1,30ListPlot fib,PlotStyle PointSize0.01ListPlot fib,PlotStyle Blue,PlotJoined T 结果：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,75025,121393,196418,317811,514229,832040,13462语句3F n_:F n1F n2;F01;F11;fib Table F i,i,1,40ListPlot fib,PlotStyle PointSize0.01ListPlot fib,PlotStyle Blue,PlotJoined T结果：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,75025,121393,196418,317811,514229,83201346269,2178309,3524578,5702887,9227465,1493024157817,39088169,63245986,102334155,165580141102030210641066106810611071.21071.4107102030210641066106810611071.21071.4107而且运行时间慢，n 越大，运行时间越慢。

练习2：用直线去拟合（()i F i log ,），n i ⋅⋅⋅=,2,1实验内容：分别取N=2000，5000，10000，用直线去拟合数据（()n F n log ,），N i ⋅⋅⋅=,2,1，由此求数列n F 的近似表示。

注意观察()n F log 的线性项的系数，它与黄金分割数有何联系？ 实验步骤： 语句1：n2000;FibFit n_IntegerModule t ,i ,For i1,in,i,AppendTo t,i,Fibonacci i Fit t,1,x ,x结果：1.103354101289929104151.65554625780944710语句2：n5000;FibFit n_IntegerModule t ,i ,For i1,in,i,AppendTo t,i,Fibonacci iFit t,1,x ,x结果：4.0581641353042421010412.43520031444898210语句3：n10000;FibFit n_IntegerModule t ,i ,For i1,in,i,AppendTo t,i,Fibonacci iFit t,1,x ,x结果：1.7608075452118601020865.28274957526622910结果分析：从实验结果可以看出，当给点n 的值越大，线性拟合的结果越趋于稳定，而且()n F log 的线性项的系数与黄金分割数的和近似等于1。

内容二、调和级数 熟知，无穷级数∑∞=11n nα（11） 当1>α时收敛，当1≤α时发散，特别地，当1=α示时，级数（11）称为调和级数。

一个令人感兴趣的问题是，调和级数发散到无穷的速度有多快？或者说数列nS n 131211++++= 趋于无穷的速度有多快？一个直观的方法仍然是画出有点N n S n n ,2,1),,(=，构成的折线图。

练习1：实验内容：首先画出点列))i的函数图象；,(isin(实验步骤：语句1：n50;PlotList n_IntegerModule t,i,For i1,i n,i,AppendTo t,i,Sin iListPlot t,PlotJoined True结果：语句2n100;PlotList n_IntegerModule t,i,For i1,i n,i,AppendTo t,i,Sin iListPlot t,PlotJoined True结果：实验结果分析：从上图可看出，))i的函数图像总在1和-1之间摆动。

,(isin(练习2：实验内容：写出调和级数（11）的部分和。

实验步骤：语句1：HamoSum n_Integer,m_IntegeModule i,Sum1i^m,i,1,nHamoSum10,1结果：12m3m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15m16m17m18m120m21m22m23m24m25m26m27m229m30m31m32m33m34m35m36m338m39m40m41m42m43m44m45m447m48m49m50m51m52m53m54m556m57m58m59m60m61m62m63m665m66m67m68m69m70m71m72m774m75m76m77m78m79m80m81m883m84m85m86m87m88m89m90m992m93m94m95m96m97m98m99m1语句2HamoSum n_Integer,m_IntegerModule i,Sum1i^m,i,1,HamoSum50,1结果：12m3m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15m16m17m18m120m21m22m23m24m25m26m27m229m30m31m32m33m34m35m36m338m39m40m41m42m43m44m45m447m48m49m50m51m52m53m54m556m57m58m59m60m61m62m63m665m66m67m68m69m70m71m72m774m75m76m77m78m79m80m81m883m84m85m86m87m88m89m90m992m93m94m95m96m97m98m99m1内容三、3n+1问题13+n 问题的提法是：任给自然数n ，如果n 是偶数，则将n 除2；如果n 是奇数，则将n 乘3家1，重复上述过程得到一个无穷数列。

例如，1248165→→→→→.上述数列可递归地定义为 ⎪⎩⎪⎨⎧+=+.13.,21偶数，如果为奇数如果n a n a a n n n 练习：实验内容：设p1=2,p2=3,…是按顺序排列的素数.考察无穷乘积（1-1/(p1^2)）(1-1/(p2^2))...(1-1/(pn^2)) (13)实验步骤： 语句1：n1;PrimeProd n_IntegerModulei ,N Product11Prime i ^2,i,1,结果：语句2：n2;PrimeProd n_IntegerModulei ,N Product11Prime i ^2,i,1,n 结果：0.66语句3：n10;PrimeProd n_IntegerModulei ,N Product11Prime i ^2,i,1,n 结果：0.61语句4：n100;PrimeProd n_IntegerModulei ,N Product11Prime i ^2,i,1,n结果：0.608082语句5：n1000;PrimeProd n_IntegerModule i,N Product11Prime i^2,i,1,n结果：0.60语句6：n = 10000;PrimeProd[n_Integer] = Module[{i}, N[Product[(1 - 1/Prime[i]^2), {i, 1, n}]]]结果：0.60结果分析：以上的是级数（13）的部分积，可以看出对n取不同的值，结果误差很大，当n越大时，结果误差越小，即：n越大时，结果越精确。

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mathematica数学实验报告

mathematica数学实验报告

mathematica数学实验报告本次实验使用Mathematica进行数学建模实验，主要包括以下内容：三角函数、极限和导数、积分和微分方程。

一、三角函数1. 三角函数的绘制使用Mathematica的Plot函数绘制正弦函数和余弦函数的图像。

代码：Plot[{Sin[x], Cos[x]}, {x, -2 Pi, 2 Pi},PlotStyle -> {Blue, Red}, PlotTheme -> "Web"]结果：![trigonometric_functions.png](2. 求三角函数的值使用Mathematica的N函数计算正弦函数和余弦函数在不同角度下的取值。

代码：N[Sin[Pi/6]]N[Cos[Pi/6]]N[Sin[Pi]]N[Cos[Pi]]结果：0.50.8660251.22465*10^-16-1.二、极限和导数1. 求函数的极限使用Mathematica的Limit函数计算函数x^2/(4-x)在x趋近于4时的极限。

代码：Limit[x^2/(4 - x), x -> 4]结果：82. 求函数的导数使用Mathematica的D函数计算函数x^3 - 3x的导数。

代码：D[x^3 - 3x, x]结果：3 x^2 - 3三、积分和微分方程1. 求定积分使用Mathematica的Integrate函数计算函数e^x * cos(x)在0到π/2之间的定积分。

代码：Integrate[E^x * Cos[x], {x, 0, Pi/2}]结果：1/2 (1 + E^(π/2))2. 解微分方程使用Mathematica的DSolve函数求解微分方程y''(x) + 4y(x) = 0。

代码：DSolve[y''[x] + 4 y[x] == 0, y[x], x]结果：y[x] -> C[1] Cos[2 x] + C[2] Sin[2 x]本次实验使用Mathematica进行数学建模实验，主要包括三角函数的绘制、求三角函数的值，函数的极限、导数，积分和微分方程等内容。

Mathematica基础数学实验4

Mathematica基础数学实验4

x 1 y t z 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
令其绕 z 轴旋转所得的旋转曲面的参数方程为:
x 1 t 2 cos 2 y 1 t sin z 2t 0 2 t
消去参量 t 和, 得曲面的直角坐标系下的方程:
x y
2 2
z
2
1
4
此曲面为单叶双曲面. 这也是的直纹面性质. 如图:
4. 利用参数方程作空间曲线图形的命令 ParametricPlot3D 作曲线时的基本形式为: ParametricPlot3D[{x[t],y[t],z[t]},{t,t1,t2}, 选项] 其中x[t], y[t], z[t]为参数方程的三个表示式, t1, t2为参 变量 t 的作图范围. 空间螺旋线的参数方程为: x=cost, y=sint,z=t/10, 0 t 8
程序
练习: 1. 用Plot3D命令画出函数
z e
( x2 y2 )/ 8
(cos
2
x sin
2
y)
在-x, -y上的图形, 采用选项PlotPoints->50. 2. 函数
z xy x y
2 2
在(0, 0)处不连续, 用Plot3D命
令画出函数在-2x2, -2y2上的图形,采用选项 PlotPoints->50或更大, 观察曲面在(0, 0)处的变化. 3. 一个圆环面的参数方程为: x=(3+cosu)cosv,y=(3+cosu)sinv,z=sinu(0u2,0v2), 用ParametricPlot3D命令画出它的图形. 4. 一个正螺面的参数方程为: x=ucosv, y=usinv, z=v/3(-1u1, 0v4), 用ParametricPlot3D命令画出它的图形.
mathematica数学实验报告实验四

mathematica数学实验报告实验四

数学实验报告实验四学院：数学与统计学院班级：信息与计算科学(1)班姓名：郝玉霞学号： 7实验四一、实验名称：数列与级数二、实验目的：1、通过使用编程复习并巩固以前学过的数列与级数的知识；2、通过编程演示Fabonacci数列、调和级数以及3n+1问题的函数图象及函数关系式；3、通过图示的方法发现数列与级数的规律及其极限行为，并体会数列与级数在理论与实际应用中的差距；4、通过上机来增强自己的动手能力及实践创新能力。

三、实验环境：学校机房，Mathematica4.0软件四、实验基本理论和方法：1、Mathematica中常用的函数及函数调用的方法；2、对Fabonacci数列、调和级数以及3n+1问题规律的掌握。

五、实验的内容、步骤和结果分析内容一：Fibonacci数列练习1、实验内容：分别取N=20，50，100，200，500，观察Fibonacci数列的折线图。

Fibonacci数列是否单调增？它是否趋于无穷？它增加的速度是快还是慢？你能否证实你的观察？实验步骤：方法一：画Fibonacci数列的折线图语句1：n20;FibShow n_IntegerModulet,i,For i1,i n,i,AppendTo t,i,Fibonacci i;ListPlot t,PlotJoined True结果：图一：N=20时，Fibonacci数列的折线图语句2：n50;FibShow n_IntegerModulet,i,For i1,i n,i,AppendTo t,i,Fibonacci i;ListPlot t,PlotJoined True结果：6108510841083108210811081020304050图二：N=50时，Fibonacci数列的折线图语句3：n 100;FibShow n_IntegerModule t ,i ,For i1,in,i,AppendTo t,i,Fibonacci i;ListPlot t,PlotJoinedTrue结果：2040608010051016110171.51017210172.51017图三：N=100时，Fibonacci 数列的折线图语句4：n200;FibShow n_IntegerModule t ,i ,For i1,in,i,AppendTo t,i,Fibonacci i;ListPlot t,PlotJoinedTrue结果：5010015020051033110341.51034210342.5103431034图四：N=200时，Fibonacci数列的折线图语句5：n500;FibShow n_IntegerModulet,i,For i1,i n,i,AppendTo t,i,Fibonacci i;ListPlot t,PlotJoined True结果：210861.510861108651085100200300400500图五：N=500时，Fibonacci数列的折线图结果分析：从实验得出的五个图像可以看出，Fibonacci数列得变化速度非常快，数列单调递增而且趋于无穷大。

mathematica实验报告

mathematica实验报告

mathematica实验报告《使用Mathematica进行实验报告：探索数学的奥秘》Mathematica是一款强大的数学软件，它不仅可以进行数学计算和图形绘制，还可以进行数据分析和模拟实验。

在本实验报告中，我们将使用Mathematica来探索数学的奥秘，展示其强大的功能和应用。

首先，我们将使用Mathematica进行数学计算。

通过输入数学表达式和方程式，我们可以快速地进行数值计算和符号运算。

Mathematica还提供了丰富的数学函数和算法，可以帮助我们解决复杂的数学问题，如微积分、线性代数和离散数学等。

其次，我们将利用Mathematica进行图形绘制。

通过输入函数表达式和参数设置，我们可以绘制出各种数学图形，如函数图像、曲线图和三维图形等。

Mathematica还提供了丰富的绘图工具和选项，可以帮助我们定制和美化图形，使其更加直观和具有艺术感。

接下来，我们将利用Mathematica进行数据分析。

通过输入数据集和统计方法，我们可以进行数据的可视化和分析，帮助我们发现数据的规律和趋势。

Mathematica还提供了丰富的数据处理和建模工具，可以帮助我们进行数据挖掘和预测分析，为决策和规划提供有力的支持。

最后，我们将利用Mathematica进行模拟实验。

通过输入模型和参数设置，我们可以进行各种科学和工程问题的模拟实验，帮助我们理解和预测实际现象。

Mathematica还提供了丰富的模拟工具和仿真方法，可以帮助我们进行虚拟实验和验证假设，为科学研究和工程设计提供有力的工具支持。

总之，Mathematica是一款强大的数学软件，它可以帮助我们探索数学的奥秘，解决数学问题，展示数学图形，分析数学数据，进行数学模拟实验，为科学研究和工程应用提供有力的支持。

希望本实验报告可以激发更多人对数学和科学的兴趣，让我们一起来探索数学的奥秘吧！。