《不等式及其基本性质》word版 公开课一等奖教案 (6)

七年级不等式的教案一、教学目标：1. 理解不等式的概念，能够正确地读写不等式。

2. 能够解决简单的一元一次不等式，掌握基本的不等式求解方法。

3. 通过不等式实际问题的解决，培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点与难点：重点：理解不等式的概念，掌握不等式的读写方法。

难点：解决一元一次不等式，培养学生的问题解决能力。

三、教学准备：1. 教学课件：包含不等式的概念、读写方法以及不等式求解的过程。

2. 实物或图片：以实际问题为背景引入不等式的概念。

四、教学过程：1. 导入（5分钟）：教师出示一张包含不等关系的图片或实物，引导学生观察，提问引发学生对不等式概念的思考，例如：“你们觉得这个形状是什么样的？”、“这两个物体的重量是否一样？怎么知道？”等。

2. 概念解释（10分钟）：通过导入引发学生思考后，教师出示不等式符号“>”和“<”，解释其含义：大于和小于。

并例举几个例子进行解释，比如：“3 > 2”表示3大于2，“5 < 8”表示5小于8。

3. 不等式读写方法（10分钟）：教师引导学生观察例子并总结，让学生掌握不等式的读写方法，例如：“a > b”读作“a大于b”、“x < y”读作“x小于y”。

4. 不等式的比较（15分钟）：通过引导学生观察示例，让学生能够进行不等式的比较。

教师出示几个形式不同的不等式，让学生比较大小，例如：“5 > 3”和“3 < 5”，引导学生理解不等式的对称性。

5. 解决一元一次不等式（25分钟）：（1）教师出示一元一次不等式的例子，例如：“2x + 3 < 7”，引导学生思考解决方法。

（2）教师引导学生逐步解决不等式，让学生明确每一步的操作意义。

（3）教师通过多个例子让学生进行实践演练，巩固不等式的求解方法。

6. 应用实践（20分钟）：（1）教师出示一些实际问题，引导学生根据问题建立不等式，并解决问题。

（2）教师鼓励学生互相交流和讨论，培养学生解决问题的能力。

教案标题：不等式的性质教案概述：本教案旨在帮助学生掌握不等式的性质，包括不等式的基本概念、不等式的解集表示及其图示、不等式的性质及其运算法则等。

通过教学，使学生能够灵活运用不等式的性质解决实际问题，并以此为基础，进一步拓展应用数学领域的知识。

教学目标：1. 理解不等式的基本概念，并能够准确地表示不等式的解集；2. 掌握不等式在数轴上的图示方法，并能正确地解读不等式的图示；3. 知道不等式相等时的特殊情况，并能运用不等式的性质解决相关问题；4. 熟练运用不等式的运算法则，进行不等式的简化及合并。

教学内容：一、不等式的基本概念1. 不等式的定义及表示法；2. 不等式的解集表示；3. 解不等式的方法和步骤。

二、不等式的图示1. 数轴的表示方法；2. 不等式在数轴上的图示；3. 不等式图示的应用。

三、不等式的性质1. 不等式中的对称性与传递性；2. 不等式中的加法性质与乘法性质；3. 不等式中的相等性质及特殊情况。

四、不等式的运算法则1. 不等式的简化与合并；2. 不等式的乘法运算法则；3. 不等式的除法运算法则；4. 不等式的加减运算法则。

教学重点与难点：教学重点：1. 不等式的基本概念与解集表示；2. 不等式的图示方法及应用；3. 不等式的性质与运算法则。

教学难点：1. 不等式的图示解读与应用；2. 不等式的运算法则的灵活运用。

教学过程：Step 1：引入不等式的基本概念（15分钟）1. 通过举例，向学生介绍不等式的基本概念，并与等式进行对比；2. 引导学生体会不等式中的“大于”、“小于”关系，并结合实际生活中的例子进行讲解；3. 教师总结不等式的定义及表示法，并引导学生完成相关练习。

Step 2：讲解不等式的图示方法（20分钟）1. 通过图示方法，解释数轴的概念和表示方法；2. 教师以示例的方式，讲解不等式在数轴上的图示方法，并引导学生完成相关练习；3. 指导学生练习不等式的图示解读，并使学生能够在实际问题中灵活运用不等式的图示。

《不等式及其基本性质》教案第一章：不等式的概念与基本性质1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，理解“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等基本不等关系。

举例说明不等式的形式，如a > b、a ≤b 等。

1.2 不等式的基本性质性质1：如果a > b，a + c > b + c（其中c 是任意实数）。

性质2：如果a > b 且c > d，a + c > b + d。

性质3：如果a > b 且c < d，a + c < b + d。

性质4：如果a > b，a c > b c（其中c 是任意实数）。

第二章：不等式的运算2.1 加减法不等式介绍加减法不等式的运算规则，如a > b 且c > 0，a + c > b + c；a > b 且c < 0，a + c < b + c。

举例说明如何解决涉及加减法的不等式问题。

2.2 乘除法不等式介绍乘除法不等式的运算规则，如a > b 且c > 0，ac > bc；a > b 且c < 0，ac < bc。

举例说明如何解决涉及乘除法的不等式问题。

第三章：不等式的解法3.1 简单不等式的解法介绍解简单不等式的方法，如解a > b 的问题，可将b 移至不等式右边，得到a b > 0。

举例说明如何解简单不等式。

3.2 复合不等式的解法介绍解复合不等式的方法，如解a > b 且c > 0 的问题，可将不等式两边乘以c，得到ac > bc。

举例说明如何解复合不等式。

第四章：不等式的应用4.1 实际问题中的应用举例说明如何将实际问题转化为不等式问题，如判断身高、体重等是否符合要求。

引导学生运用不等式解决实际问题。

4.2 线性不等式组的解法介绍线性不等式组的解法，如解a > b 且c > d 的问题，可先解a > b，再解c > d，求交集。

数学《不等式基本性质》教学设计一等奖1、数学《不等式基本性质》教学设计一等奖不等式的基本性质教学目的掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形，数学教案－不等式基本性质。

教学过程老师:我们已经学习了平等和不平等。

现在，我们来看两组公式(老师在黑板上展示了两组公式)。

请观察，哪些是方程？什么是不平等？第一组：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7.第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.生：第一组都是等式，第二组都是不等式。

老师:那么，什么是方程？什么是不平等？生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。

师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。

表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。

我们以前研究过这个方程。

你还记得等式的性质吗？生:方程有这样的性质，方程两边加，或减，或乘，或除(除数不为零)同一个数，结果还是方程。

师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习，初中数学教案《数学教案－不等式基本性质》。

练习1 (回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。

（1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2；（4）- 4_____-6练习2(口头回答)从练习1的四个不等式出发，进行如下操作。

(1)两边加(或减)5。

结果如何呢？等号的方向变了吗？（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的.方向改变了！老师:学生们观察得很仔细。

不等式及其基本性质【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在，不等关系是其中的一种。

2．了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系。

【教学重难点】重点：了解不等式的意义，用不等式表示具体问题中的数量关系。

难点：正确分析数量关系，列出表示数量关系的不等式。

【教学过程】（一）导入新课在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中。

由此可见，“不相等”处处可见。

从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式。

（二）新课讲解1．提纲：（1）认真看书的内容。

（2）举出生活中一个不等量关系的例子。

（3）注意表示不等关系的词语如“不大于”、“不高于”等等。

2．合作学习：问题1：用适当的符号表示下列关系：（1）2x与3的和不大于6；（2）x的5倍与1的差小于x的3倍；（3）a与b的差是正数。

问题2：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。

设太阳表面温度为t ℃，那么t 应满足这样的关系式？问题3：一种药品每片为0.25g ，说明书上写着“每日用量0.75~2.25g ，分3次服用”。

设某人一次服用x 片，那么x 应满足怎样的关系式？根据题意，我们可以得到下列式子：2x+3≤6 5x -1<3x a-b>0 4.5t<28000 0.75≤3×0.25x ≤2.25像上面那些式子，用不等号（>、≥、<、≤或≠）表示不等关系的式子，就叫做不等式。

注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示。

（三）课堂检测1．用不等式表示下列关系（1）亮亮的年龄（记为x ）不到14岁。

_____________（2）七年级（1）班的男生数（记为y ）不超过30人。

_____________（3）某饮料中果汁的含量（记为x ）不低于20%。

不等式性质教案引言：不等式是数学中的重要概念之一，它用于比较两个数的大小关系。

在数学教学中，教授不等式的性质对学生的数学素养提高具有重要意义。

本文将为您介绍一份关于不等式性质的教案。

一、教学目标：1.了解不等式的定义和基本操作；2.认识不等式性质及其在实际问题中的应用；3.提高学生解决不等式问题的能力和思维能力。

二、教学内容：1.不等式的定义和基本操作：a.了解不等号的意义及使用方法；b.掌握不等式中加减乘除的运算规则；c.掌握不等式中分数的运算规则。

2.不等式的性质：a.不等式的传递性：若a<b，b<c，则a<c；b.不等式两侧同时加（减）一个相同的数，不等式的关系不变；c.不等式两侧同时乘（除）一个正数，不等式的关系不变；d.不等式两侧同时乘（除）一个负数，并改变不等号的方向。

3.实际问题中的不等式应用：a.根据不等式描述实际情况，提高数学建模能力；b.通过实际问题训练学生解决复杂不等式的能力。

三、教学过程：1.概念讲解：a.引导学生了解不等式的基本概念和符号表示方法；b.通过示例和练习，让学生熟悉不等式的基本操作；c.讲解不等式的传递性和运算规则，引导学生理解不等式的性质。

2.知识点讲解：a.依次介绍不等式的传递性和运算规则，并通过具体例子进行说明；b.引导学生自己总结不等式的性质，并与他们进行讨论和解答疑惑。

3.练习和应用：a.提供一系列练习题，让学生运用所学知识解决不等式问题；b.引导学生通过实际情境应用不等式，培养他们的数学建模能力。

四、教学评价：1.课堂练习：a.针对不等式的定义和基本操作设置练习题目；b.通过课堂练习，检查学生掌握不等式的基本操作情况。

2.作业评价：a.布置书面作业，包含不等式性质的练习题；b.检查学生对不等式性质的理解情况和解题能力。

五、教学拓展：1.引导学生进一步探究和研究不等式的性质；2.扩展教学内容，讲解更复杂的不等式应用；3.引导学生用数学语言描述和解决实际生活中的问题。

不等式的根本性质教学目标1、理解不等式的三条根本性质；2、会运用不等式的根本性质进行不等式的变形教学重点不等式的根本性质教学难点范例设计亮点教学过程备注一、合作学习：〔1〕a＜b , b ＜c ,请你把它们表示在数轴上.ca b由数轴上a和c的位置关系 ,你能得出什么结论 ?你能举几个具体的例子说明吗 ?不等式的根本性质１：假设a＜b , b ＜c ,那么a＜c ,这个性质也叫做不等式的传递性 .〔2〕假设a ＜b ,那么 a + c和 b +c 哪个较大 ,a - c和b - c呢 ?请用数轴上点的位置关系加以说明 .不等式的根本性质2：不等式的两边都加上〔或减去〕同一个数 ,所得的不等式仍成立 .a＞b a +c＞b +c , a -c＞b -c；a＜b a +c＜b +c , a -c＜b -c.做一做1.用适当的不等号填空：〔1〕∵ 0 1 ,∴ a a +1 〔不等式的根本性质2〕〔2〕∵ (a -1)2 0∴ (a -1)2 -2 -2 〔不等式的根本性质2〕〔3〕填空：2 3 2×〔 -1〕 3×〔 -1〕2×5 3×5 2×〔 -5〕 3 ×〔 -5〕2×1/2 3×1/2 2×〔 -1/2〕 3 ×〔 -1/2〕你发现了什么 ?你还可以再举例吗 ?试一试 !你又有什么样的结论呢 ?-2 -3 -2×〔 -1〕 -3×〔 -1〕-2×5 -3×5 -2×〔 -5〕 -3 ×〔 -5〕-2×1/2 -3×1/2 -2×〔 -1/2〕 -3 ×〔 -1/2〕不等式的根本性质3：不等式的两边都乘〔或都除以〕同一个正数 ,所得的不等式仍成立；不等号的方向不变 .不等式的两边都乘〔或都除以〕同一个负数 , 必须改变不等号的方向 ,所得的不等式成立 .a＞b ,且c＞0 , ac＞bc , a/c＞b/c；a＞b ,且c＞0, ac＜bc , a/c＜b/c；二、例题讲解：a＜0 , 试比较2a 与a 的大小.解法一：举实例法解法二：数轴表示法解法三：应用不等式根本性质3解法四：作差法3.探究活动：比较等式与不等式的根本性质做一做：1、用不等号填空：〔1〕当a -b ＜0时 ,a______ b ； (2)当a ＜0 ,b ＜0时 ,ab ______0；(3)当a ＜0 ,b ＞0时 ,ab ______0； (4)当a ＞0 ,b ＜0时 ,ab ______ 0；(5)假设a ______ 0 ,b ＜0 , 那么ab ＞0；2、假设x ＞y ,比较2 -3x 与2 -3y 的大小 ,并说明理由 .三、课堂小结不等式的根本性质1、2、3四、作业布置板书设计：不等式的根本性质１：a ＜b , b ＜c ,那么a ＜c不等式的根本性质2：a ＞b a +c ＞b +c , a -c ＞b -c ； 例题a ＜b a +c ＜b +c , a -c ＜b -c.不等式的根本性质3：a ＞b ,且c ＞0 , ac ＞bc , a/c ＞b/c ；a ＞b ,且c ＞0, ac ＜bc , a/c ＜b/c ；作业安排：教学反思教学目标：等式 不等式 两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式 ,所得结果仍是等 两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式 ,不等号的方向不变 . 两边都乘以〔或除以〕同一个数〔除数不能是0〕 ,所得结果仍是等式 .两边都乘以〔或除以〕同一个正数 ,不等号的方向不变 .两边都乘以〔或除以〕同一个负数 ,不等号的方向改变 .知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义．能力目标：了解命题的结构 ,会把命题写成 "如果……那么……〞的形式． 情感目标：通过本节学习 ,培养学生树立科学严谨的学习方法 .教学重点、难点重点：命题的概念．难点：范例中第〔3〕题 ,这类命题的条件和结论不十清楚显 ,改写成 "如果…那么…〞 形式学生会感到困难 ,是本节课的难点．教学过程：一、 创设情景 ,导入新课由学生观看下面两段对话：〔幻灯显示〕思考：为什么出现这种情况 ?学生讨论 .总结：可见 ,在交流时对名称和术语要有共同的认识才行 .得出课题〔板书〕二、合作交流 ,探求新知1．定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地 ,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定 ,即需要给出定义．请说出以下名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强．3．命题概念的教学1、练习：判断以下语句在表述形式上 ,哪些对事情作了判断 ?哪些没有对事情作出判断 ?〔1〕对顶角相等；(2)画一个角等于角；(3)两直线平行 ,同位角相等；(4)a ,b 两条直线平行吗?(5)鸟是动物；(6)假设42=a ,求a 的值；(7)假设22b a = ,那么b a =．〔8〕2021年奥运会在北京举行 .在此根底上归纳出命题的概念：一般地 ,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．2、命题的结构的教学我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两局部组成．题设是事项 ,结论是由事项推出的事项．这样的命题可以写成 "如果……那么……〞的形式 ,其中以 "如果〞开始的局部是条件 , "那么〞后面的局部是结论．如 "两直线平行 ,同位角相等〞可以改写成 "如果两条直线平行 ,那么同位角相等〞．三、师生互动 运用新知例1 指出以下命题的条件和结论 ,并改写成 "如果……那么……〞的形式：(1) 等底等高的两个三角形面积相等 .(2) 三角形的内角和等于180° .(3)对顶角相等 .(4)同位角相等 ,两直线平行 .分析：找出命题的条件和结论是此题关键 ,因为命题在表达时要求通顺和简练 ,把命题中的有些词或句子省略了 ,在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．与学生一起完成 .练习：请给以下列图形命名 , ,并给知名称的定义： ① ②四、应用新知 体验成功1.课内练习：教材中安排了4个课内练习 ,第1题是为定义这个概念配置的 ,第2题是为命题这个概念配置的 ,第3、4题是为命题的结构配置的．第4题可以通过同伴或同桌的合作交流完成．五、总结回忆 ,反思内化学生自由发言 ,这节课学了什么 ?教师做补充．三个内容：六、布置作业 稳固新知1.课本P12作业题．⎪⎩⎪⎨⎧分组成题是由条件和结论两部命题的的结构：通常命的判断的句子事情作出正确或不正确命题的概念：对某一件子名称或术语的意义的句定义的含义：规定某一。

1不等式的基本性质一等奖创新教案一等奖创新教案：不等式的基本性质引言：不等式是数学中重要的概念之一，它在各个领域都有广泛的应用。

不等式具有一些特殊的性质，掌握这些性质对于学生理解和解决不等式问题非常重要。

本教案将介绍不等式的基本性质，并设计了一些创新性课堂活动来帮助学生深入理解这些性质。

教学目标：1.理解不等式的概念和符号表示。

2.掌握不等式的基本性质，包括传递性、相反性、加减性和乘除性。

3.能够应用不等式的基本性质解决实际问题。

教学准备：1.课件或黑板。

2.需要使用实际示例来演示不等式的性质。

教学步骤：步骤一：引入不等式的概念和符号表示（20分钟）1.老师通过引入一个简单的不等式来介绍不等式的概念。

例如：2x+3>72.回顾等式和不等式的区别，强调不等式中有一个或多个“不等于”符号。

3.解释不等式中的符号表示，如大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）。

4.通过示例让学生练习不同不等式的符号表示。

步骤二：讲解不等式的基本性质（40分钟）1.介绍不等式的传递性。

解释如果a>b，b>c，那么a>c。

让学生自己找出不等式的传递性。

2.引入不等式的反向性。

解释如果a>b，那么b<a。

同样，让学生自己找出不等式的反向性。

3.讲解不等式的加减性。

如果a>b，那么a+c>b+c。

同样，如果a<b，那么a+c<b+c。

通过演示示例让学生理解加减性。

4. 引入不等式的乘除性。

如果a > b，且c > 0，那么ac > bc。

同样，如果a < b，且c > 0，那么ac < bc。

通过演示示例让学生理解乘除性。

步骤三：创新课堂活动（45分钟）1.分组讨论：将学生分成小组，每个组员都会得到一个不等式，然后根据不等式的性质，讨论不等式是否成立。

每个小组选择一名代表来向全班汇报。

2.角色扮演：让学生分成小组，每个小组扮演一个实际生活场景中的角色，比如买家和卖家。

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本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。

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因为下次再搜索到我的机会不多哦！4.1 不等式教学目的：1、在具体情景中感受到不等式是刻画现实世界的有效模型。

2、学会用不等式表示不等关系。

教学过程：一、创设问题情景引入不等式概念二、新课讲授教师指出：用不等号“＞”（或“＜”、“≥”、“≤”）表示不等关系的式子叫做不等式符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”。

如a≥0表示a＞0或a＝0，形如3≠4，a≠b的式子，也叫不等式。

P131 例用不等式表示下列数量关系：⑴ x的5倍大于-7；⑵ a与b的和的一半小于-1；⑶长、宽分别为x cm, y cm的长方形的面积小于边长为a cm的正方形的面积。

三、随堂练习P131 练习1，2本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。

写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。

因此, 写作教案具有重要地位。

然而, 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。

这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。

在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。

不等式和它的基本性质教学目标：1、了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；2、提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法； 重 难 点：掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。

教 法：尝试、讨论、引导、总结 教 具：多媒体投影仪教学内容及程序：一、前提测评1、前边，我们已学习了等式和它的基本性质。

请同学们思考并回答什么叫等式？2、由“等式表示相等关系”，引导学生联想，在现实生活中，同种量间有没有不等关系呢？（如身高与身高、面积与面积等）请学生举一些实例。

3、这节课我们就来研究表示不等关系的式子，看它有哪些性质。

（课题：不等式的基本性质） 二、达标导学我们先来认识不等式。

1、教师出示下列式子（板书）：（1）3＞2 （2） 12+a ＞0 （3） x x 232+ （4） x ＜12+x（5） 52-=x x （6） x x 42+＜13+x （7）b a +≠c学生观察上面式子时，教师问：哪位同学能由等式的意义，说说“什么叫做不等式？”（对学生的回答加以修正完善并板书：“不等式的意义：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式”。

）2、用“＞”或“＜”填空：（1）4 －6 （2）－1 0 （3） －8 －3 （4） －4.5 －4（5）7＋3 4＋3 （6） 7＋(－3) 4＋(－3) （7） 7×3 4×3 （8） 7×(－3) 4×(－3) 三、回忆复习；1、观察下面这几个式子，回答什么是等式？32=+y x 、02322=-n m 、y x =+2★表示相等关系的式子叫等式。

★等号左边的代数式叫等式的左边； ★等号右边的代数式叫等式的右边。

2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。

∵b a =∵a ＝b∴ 33±=±b a ，)2()2(22y x b y x a +±=+±由此得出等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。

《不等式及其基本性质》教案一、教学目标：（1）知识与技能：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，能够运用不等式解决实际问题。

（2）过程与方法：通过观察、分析、归纳不等式的基本性质，培养学生逻辑思维能力和抽象概括能力。

（3）情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的重要性。

二、教学重点与难点：重点：不等式的概念，不等式的基本性质。

难点：不等式性质的证明和运用。

三、教学方法与手段：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，结合多媒体课件、板书等教学手段，引导学生主动探究、积极参与。

四、教学过程：（1）导入新课：通过生活实例引入不等式的概念，激发学生的学习兴趣。

（2）新课讲解：讲解不等式的概念，引导学生理解不等式的含义。

举例说明不等式的基本性质，引导学生通过观察、分析、归纳不等式的性质。

（3）案例分析：分析实际问题，运用不等式解决问题，巩固所学知识。

（4）小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享不等式应用实例，互相学习、交流。

（5）课堂小结：总结不等式的概念和基本性质，强调重点知识。

五、课后作业：布置适量课后作业，巩固所学知识，提高学生运用不等式解决实际问题的能力。

教案设计参考结束，可根据实际教学情况进行调整和优化。

六、教学评估：通过课堂提问、作业批改、小组讨论等方式，了解学生对不等式及其基本性质的理解程度，针对学生的掌握情况，及时调整教学方法和策略。

七、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，思考如何更好地引导学生理解不等式的概念和基本性质，以及如何在教学中激发学生的学习兴趣和主动性。

八、拓展与延伸：介绍不等式在实际生活中的应用，如优化问题、经济领域等，激发学生学习不等式的兴趣，培养学生的应用意识。

九、教学资源：1. 多媒体课件：用于展示不等式的概念、性质及应用实例。

2. 板书：用于黑板上展示关键知识点和推导过程。

3. 教学案例：用于分析实际问题，引导学生运用不等式解决实际问题。

初中数学不等式教案一、教学目标1. 理解不等式的概念和性质，能够正确读写不等式。

2. 掌握不等式的解集、解集的图示表示和表示方法。

3. 学会利用不等式解决实际问题。

4. 培养学生分析和解决问题的能力，提高逻辑思维能力。

二、教学重点1. 不等式的定义和基本性质。

2. 不等式的解集和表示方法。

三、教学难点1. 不等式的解集的图示表示。

2. 不等式解决实际问题的应用。

四、教学内容及进度1. 不等式的基本概念和性质1.1 不等关系的定义和表示方法。

1.2 不等式求解的基本步骤。

2. 不等式的解集和表示方法2.1 解不等式的过程和解集的概念。

2.2 解集的图示表示方法。

3. 利用不等式解决实际问题3.1 实际问题的转化和建模。

3.2 分析问题并给出解决步骤。

3.3 通过解不等式找出问题的解集。

五、教学方法1. 案例导入法：通过具体的问题引出不等式的概念和意义。

2. 归纳法：引导学生总结不等式的基本性质和解法。

3. 演练法：以多种类型的不等式进行练习，巩固学生的解题能力。

4. 活动合作法：组织学生进行小组合作，解决实际问题。

六、教学资源1. 教材：包括不等式的相关知识点和例题。

2. 板书：重点概念、公式、解题步骤等。

七、学情分析与教学策略不等式作为初中数学的重要内容之一，是学生接触到的第一个代数内容。

因此，学生对不等式的概念和性质掌握程度不高，存在一定的困难。

针对这一情况，教学中需注重引导学生形成概念，理解不等式的基本含义与解的概念，通过例题演练巩固基本解不等式的步骤。

在解决实际问题的应用中，教师可以结合学生的实际情况，如购物、旅行等，引导学生进行问题建模和解决。

八、教学步骤1. 导入通过一个简单的问题，引出不等式的概念和应用：“小明的体重是随着年龄的增长而逐渐增加的。

我们怎么表示小明的体重不超过60kg这个条件呢？”2. 概念讲解讲解不等式的基本概念和性质，如不等关系的定义、不等式的读写方法等。

3. 解不等式的基本步骤引导学生总结解不等式的基本步骤，包括去括号、合并同类项、移项、求解等。

1不等式及其基本性质（第1课时）一等奖创新教案第7章一元一次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质第1课时不等式及其基本性质教学目标1.了解不等式及其概念. 2.会用不等式表示数量之间的不等关系. 3.掌握不等式的五个基本性质. 4.经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点. 教学重难点重点：理解不等式的五个基本性质. 难点：对不等式的基本性质3的理解. 教学过程导入新课1.两对父子却只有三个人，同学们知道是怎么回事吗？设爷爷、爸爸的年龄分别是a,b，则，生活中无处不在的不等关系. 2.举例说明：交通标志限速、限宽、限高、限重等. 3.见教材第23页问题1～3. 比如：用适当的式子表示下列关系：（1）2x与3的和不大于-6；（2）x的5倍与1的差小于x的3倍；（3）a与b的差是负数. 探究新知1. 不等式：用不等号（）表示不等关系的式子. 类比：等式. 例下列式子哪些是不等式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）. 【解】不等式有（1）（2）（5）（6）. 过渡：我们学过利用等式的基本性质解方程，类似地，在不等式问题的求解过程中也需要利用不等式的基本性质.下面我们讨论不等式的基本性质.同学们还记得等式的基本性质吗？2. 不等式的基本性质问题牵引：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：（1）5＞3, 5+2 3+2 ,5-2 3-2；（2）-1＜3 ,-1+2 3+2 , -1-3 3-3. 学生活动：探究规律，交流讨论，解答上述问题，结果：（1）＞＞（2）＜＜根据发现的规律填空: 当不等式两边都加上或减去同一个数(正数或负数）时，不等号的方向 . 展示天平两侧同时添加一个物体的变化情况. 继续探究，接着出示（3）、（4）题：(3) 6＞2,6×5 2×5 ,6×（-5）2×（-5）；(4) -2＜3,(-2)×6 3×6,(-2)×（-6）3×（-6）. （方法同上）又得到：当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变. 师生共识：总结出不等式的性质：不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 字母表示为：如果a＞b，那么a±c ＞b±c. 不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 字母表示为：如果a＞b,c＞0那么ac ＞bc, ＞Co . 教材利用数学上逻辑推理的方法导出：不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 . 字母表示为：如果a＞b，c＜0，那么ac ＜bc, ＜ . 不等式的性质4：如果(或)，那么（或）.（对称性）不等式的性质5：如果，，那么.（同向传递性）补充：如果，那么，为什么？请学生思考并说明理由！类比：不等式的基本性质和等式的基本性质的联系和区别. 归纳：不等式与等式的基本性质的异同. 不等式的基本性质等式的基本性质相同点两边都乘以（或除以）同一个正数，原式中的等号或不等号不改变不同点1.两边都乘以（或除以）同一个负数，等式中的等号不变，不等式中的不等号要改变方向；2.等式两边同乘以0时，等式仍然是等式，而不等式的两边不能同乘以0课堂练习1.用不等式表示下列关系. （1）x的一半不小于-1 ；（2）y与4的和大于0.5 ；（3）a是负数；（4）b是非负数. 2.判断：（1）因为a ＜b，所以a-b ＜b-b . _________（）（2）因为a ＜b，所以 . _________ （）（3）因为a ＜b，所以-2a ＜-2b .___（）（4）因为-2a ＞0，所以a ＞0. _________ （）（5）因为-a ＜0，所以 a ＜ 3. _________ （）参考答案1.(1)0.5x≥-1. (2)y+4＞0.5. (3)a＜0 .（4）b≥0. 2.（1）对（2）对（3）错（4）错（5）错课堂小结在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：1.等式性质与不等式性质的不同之处；2.在运用“不等式性质3”时应注意的问题. 布置作业教材第26页练习第1，2，3题. 板书设计7.1 不等式及其基本性质第1课时不等式及其基本性质1.不等式的定义：用不等号（）表示不等关系的式子. 2.不等式的基本性质：不等式的性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不等式的性质2：如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc, ＞. 不等式的性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc, ＜. 不等式的性质4：如果a＞b (或a＜b)，那么b＜a（或）.（对称性）不等式的性质5：如果，，那么.（同向传递性）。

1 不等式及其基本性质》一等奖创新教学设计第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质【教学目标】知识与技能1.理解不等式的概念，能够识别不等式，会列不等式.2.掌握不等式的基本性质，能灵活运用不等式的基本性质进行不等式的变形.过程与方法了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，培养学生的观察、演绎能力，提高学生的归纳概括能力.情感态度有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力，通过学习，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】不等式的基本性质.【教学难点】正确应用不等式的基本性质进行不等式变形.【教学过程】一、情境导入，初步认识在上课之前我请两位同学上来比比身高，除了身高，这两位同学还有哪些不等关系？观看交通动画，问同学们动画中有什么不等关系？二、思考探究，获取新知1.不等式.能用语言描述交通标志中数学符号所表示的意义吗？用正数v，m，a，h分别表示速度、重量、宽度和高度。

v≤40千米/小时m≤20吨a＜3米h＜4.5米类比于等式的概念，想一想什么是不等式？【归纳结论】用不等式（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式.辨一辨：下列式子1）-2＞0；2）3x-5＞0；3）x=1；4）x -x ；5）x≠-2；6）x+2＞x-1，其中是不等式的有____。

好消息1、一次性消费金额不低于60元的顾客可以凭收银条参加抽奖活动。

乘客须知2、在大人的带领下，不超过1.2米的儿童乘车可以免买车票。

网吧通告3、未满18周岁的青少年禁止入内！调查研究4、全班有多少同学骑电瓶车上学呢？至少达到多大年龄才可以骑呢？试一试：用不等式表示（1）a与b的和小于0；（2）x的5倍与1的差小于x的3倍；（3）x与y的积是正数；（4）m与n的和的平方是非负数；（5）a的相反数不大于2.2.不等式的性质.复习回顾：等式具有哪些性质？等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

《不等式及其基本性质》【学习目标】知识与技能1、会用不等式描述现实世界中的不等关系；2、能灵活运用不等式基本性质1将不等式进行变形；过程与方法通过具体不等关系的分析，让学生感受到不等式是刻画现实世界的有效模型，再经过学生的操作，归纳得出不等式性质１，并能灵活运用此性质对不等式进行变形.【重点】不等式的概念和基本性质.【难点】简单的不等式变形.【学习过程】一、教学导入（1）右图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v（km/h）表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t 与6000之间的关系？（3）右图，小聪与小明玩跷跷板.大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2 kg，小明的身体质量为q（kg），怎样表示p，q之间的关系？二、引入性质问题1（1）用不等号“”（或“ ”、“ ”、“ ”）连接的式子叫做不等式.（2）符号“≥”读作 .也可读作 .40（3）用不等式表示教学导入中三个问题中的数量关系① ② ③ 问题2、根据下列数量关系列不等式：（1）a 是正数；（2）y 的2倍与6的和比1小；（3）x 2减去10不大于10；（4）x 与8的差是负数问题3、做一做：用“>”、“<” 填空：（1）5＞3 ，5+2 3+2，5-2 3-2；（2）-1＜3，-1+2 3+2，-1-3 3-3；观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了不等式的什么规律？用文字叙述你发现的不等式的规律 ：（1）不等式的两边（2）用字母可表示为： 利用不等式的基本性质1我们可以对不等式进行娈形，完成问题４和问题５问题4、设a ＜b ．用“＞”或“＜”号填空.（1）a －1______b －1；（2）n ＋3______b ＋3；（3）a ＋m _____b ＋m ；（4）a －c _____b －c ．问题5、把下列不等式化为x ＞a 成x ＜a 的形式．（1）x －5＜－11；（2）5x ＜4x －2．问题6、从上面的学习我们发现不等式基本性质１和等式性质１类似，在运用等式性质１对方程（等式）变形时可以用“移项”代替.观察例２和问题５想一想不等式也有类似的“移项”吗，如果有请你运用“移项”将下面的不等式化为x ＞a 成x ＜a 的形式（1）2x ＜x ＋6．（2）1＋x ＞3三、引入性质二：问题1、通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）2 3 －2 －3（2）2×5 3×5 －2×5 －3×5（3）2÷21 3÷21 －2÷21 －3÷21 观察上述式子你发现什么样的结论呢？用文字叙述和字母表示你发现的结论.问题2、通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：（1） 2 3 －2 －3（2） 2×（－5） 3×（－5 ） －2×（－5） －3×（－5）（3） 2÷（－21） 3÷（－21） －2÷（－21） －3÷（－21） 观察上述式子你发现什么样的结论呢？用文字叙述和字母表示你发现的结论.问题3、下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．（1）若a －3＜9，则 a ______12； （2）若－a ＜10，则a ______ －10；（3）若0.5a >－2，则a ______－4； （4）若－a >0，则 a ______0.问题4、判断下列各题的推导是否正确？为什么？（1）因为7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7（2）因为a +8＞4，所以a ＞－4；（3）因为4a ＞4b ，所以a ＞b ；（4）因为－1＞－2，所以－a －1＞－a －2；（5）因为3＞2，所以3a ＞2a ．问题5、照下列条件，写出仍能成立的不等式：（1））由－x ＋2＜－1，两边都加－2；（2）由－2x ＞5，两边都除以－2；（3）由21x ＞－4，两边都乘以2． 问题6、利用不等式的性质将下面的不等式化为x ＞a 或x ＜a 的形式．（1）5＋2x ＞3 （2）6x －2＜10x [教学反思]学生对生活中的立体图形感兴趣，气氛极好，能认识圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言简单描述它们的某些特征，也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球．本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。

实际问题与一元一次不等式教学目标会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题教学重点寻找实际问题中的不等关系列出不等式。

教学难点 寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

教学过程 一、课前预习准备局部1、知识要点归纳：要点一：解一元一次不等式与解一元一次方程的区别〔1〕在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向;(2)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；〔3〕解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为,(,)x a x a x a x a <≥>≤或的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为x a =的形式。

要点二：列不等式解应用题的一般步骤：审题→设未知数→找不等关系→列出不等式→解这个不等式求出解集→检验所求的解集是否正确，是否符合实际情况→写出答案。

2、解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来(1)321x x <+; (2)43x ->二、自主学习：〔探索用一元一次不等式解决实际问题。

〕1.甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购置100元后，再购置的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购置50元商品后，在购置的商品按原价的95%收费，顾客在哪家商场购物花费少？问题分析：〔1〕甲店购物 元后优惠，乙店购物 元后优惠。

〔2〕如果购物都不超过50元，都达不到两店的优惠方案，那么在两店购物 。

〔3〕如果购物超过50元而不超过100元，达不到甲店优惠起点，但乙店超过50元优惠95%，所以在 购物花费小。

〔4〕现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？〔5〕如果累计购置超过100元，那么在甲商店购物花费小吗？设累计购物x元〔x＞100〕，此时：在甲店购物花费为；在乙店购物花费为；假设在甲店花费较小，那么：，解不等式得：。

1不等式及其基本性质》一等奖创新教学设计一等奖创新教学设计：不等式及其基本性质设计目的：通过创新的教学方法，帮助学生掌握不等式及其基本性质，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

设计原理：1.以问题为导向：通过引入问题情境，激发学生的兴趣和思考欲望；2.基于探究式学习：学生通过合作探究和独立思考，深入理解不等式及其性质；3.多元化的活动：学生通过多种形式的活动，如小组合作、游戏、实际问题等,提高参与度和学习效果；4.分层次的引导：根据学生的不同水平，提供不同程度的引导和支持，以促进个别差异的发展。

设计步骤：第一步：引入问题在课堂开始之前，将问题投射到教室的屏幕上：如何表示一个数x大于2的代数式？引导学生思考并讨论。

学生可以分为小组进行讨论，让学生从他们自己的理解中提出解决方案。

第二步：探究不等式1.将学生分成小组，每个小组用小板书写下他们的解决方案和思路。

2.小组间进行交流，相互分享和讨论。

3.整理学生的回答，向学生介绍不等式的定义和符号表示。

第三步：引入不等式的基本性质1.设计一个小组活动，让每个小组设计和解决一个实际问题，其中涉及到不等式的基本性质，例如：小组A设计一个问题，让学生找到一个数，它的两倍大于32.活动结束后，让每个小组向全班展示他们的问题和解决方案。

3.教师进行总结，引导学生总结出不等式的基本性质，例如：不等式的性质是可加、可减性，具有传递性等。

第四步：游戏活动设计一个不等式的游戏，让学生通过游戏巩固对不等式的理解和应用。

游戏规则：学生分为两队，根据抛掷的骰子，得到两个数字A和B，每个队员需要根据这两个数字构造一个不等式，并计算等式的结果；如果计算结果满足不等式，则得分。

第五步：实际问题的解决设计一个实际问题，让学生运用不等式及其基本性质解决。

问题例子：根据地区的平均气温数据，有一天的最高气温大于28摄氏度，并且和前一天的最高气温差在8摄氏度以内的概率为60%。

请问，这个地区这一天的最高气温在哪个区间内的概率最大？学生可以分析和解决这个问题，并给出自己的解释。