级第一次质量检测(文)
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2008届河南省开封市高三年级第一次质量检测
数学试题（文科）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120
分钟.
2．请将第Ⅰ卷选择题的答案填用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷在各题后直接作答. 参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么
P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 33
4R V π=球
次的概率k
n k k n n P P C k P --=)1()(
其中R 表示球的半径
（k=0，1，2，…，n ）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）∩（C U B ）=（ ）
A ．{1}
B ．{5}
C ．{2，4}
D ．{1，2，4，5} 2．已知x -+==22),1,(),2,1(与且平行，则x 等于 （ ）
A ．2
B ．1
C ．21
D ．3
1 3．6)2
(x
x -展开式中常数项为
（ ）
A ．20
B ．－160
C ．160
D ．—270 4．“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的
（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．圆4)1(2
2
=++y x 上的动点P 到直线x+y －7=0的距离的最小值等于
（ ）
A ．224-
B ．24
C ．424-
D ． 224+ 6．设)12
lg()(a x
x f +-=是奇函数，则0)(<x f 的解集为
（ ）
A ．（－1，0）
B ．（0，1）
C ．（－∞，0）
D ．（－∞，0）∪（1，+∞）
7．两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成
一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （ ）
A ．1440
B ．960
C ．720
D ．480
8．下列函数中，即在（0，2
π
）上是增函数，又以π为最小正周期的偶函数的是 （ ）
A ．|cos |2
x x y = B ．x y 2cos =
C ．|2sin |x y =
D ．|sin |x y =
9．已知等比数列}{n a 各项均为正数，公比.,2
,1743
2a a Q a a P q =+=
≠设则P 与Q 的大小关系是
（ ）
A ．P<Q
B ．P=Q
C ．P>Q
D ．无法确定
10．从P 点出发三条射线PA ，PB ，PC 两两成60°，且分别与球O 相切于A ，B ，C 三点，
若球的体积为π3
4
，则OP 的距离为 （ ）
A ．2
B ．3
C ．
2
3
D ．2
11．函数)(x f 的定义域为（0，+∞）且m x f x f ,0)(,0)(>'>为正数，则函数
)()(m x f m x y +⋅+=
（ ）
A ．存在极大值
B ．存在极小值
C ．是增函数
D ．是减函数
12．设椭圆
2
1)0,0(12
22
2=
>>=+
e b a b
y a
x 的离心率，右焦点F （c,0），方程
02=-+c bx ax 的两个根分别为x 1,x 2，则点P （x 1,x 2）在
（ ）
A ．圆22
2
=+y x 内 B ．圆22
2
=+y x 上
C ．圆22
2
=+y x 外
D ．以上三种情况都有可能 第Ⅱ卷
三、解答题（本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13．已知y x z y y x y x +=⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥-≤+300632则的最大值为 .
14．在△ABC 中，A=120°，AB=5，BC=7，则C
B
sin sin 的值为 . 15．曲线21
x y x
y ==
和在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是 .
16．已知直线a 、b 所成的角为80°，过空间一点P 作直线m ，若m 与直线a 、b 所成角都
为50°，则这样的直线共有条数为 .
三、解答题（本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
设函数R x x x b x a b a x f ∈==⋅=),2sin 3,(cos ),1,cos 2(,)(其中向量 （1）若;]3
,3[,31)(x x x f 求且π
π-
∈-=
（2）若函数)2
|)(|,(2sin 2π
<
==m n m x y 的图象按向量平移后得到函数)(x f y =
的图象，求实数m,n 的值.
18．（本小题满分12分）
体育课进行篮球投篮达标测试，规定：每位同学有5次投篮机会，若投中3次则“达标”；为节省测试时间，同时规定：若投篮不到5次已达标，则停止投篮；若既使后面投篮全中，也不能达标（如前3次投中0次）则也停止投篮.同学甲投篮命中率为3
2
且每次投篮互不影响.
（1）求同学甲投篮4次的概率； （2）求同学甲测试达标的概率. 19．（本小题满分12分）
如下图PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是AB ，PD 的中点.
（1）求证：AF//平面PCE ；
（2）若PA=AD 且AD=2，CD=3，求P —CE —A 的正切值.
20．（本小题满分12分）已知函数)12
1
(
22)(≤≤+-=x x x f 的反函数为 )(,1),(121a g a a x g y ===，……a n =g(a n-1)……求数列}{n a 的通项公式及前n 项和S n .
21．（本小题满分12分）设函数]2,0()0,2[)( -是定义在x f 上的偶函数，当
).(23
1)()0,2[3
为实数时m mx x x f x +=
-∈ （1）当)(,]2,0(x f x 求时∈的解析式；
（2）若]2,0()(,2在指出x f m -<上的单调性，并给出证明； （3）是否存在m ，使得3
4)(,]2,0(有最大值时x f x ∈？并说明理由.
22．（本小题满分12分）双曲线)0,0(22
22>>=-b a b
y a x 的左、可焦点分别为F 1、F 2，O
为坐标原点，点A 在双曲线的右支下，点B 在双曲线左准线上，
.,22OF F ⋅=⋅=
（1）求双曲线的离心率e ；
（2）若此双曲线过C （2，3），求双曲线的方程；
（3）在（2）的条件下，D 1、D 2分别是双曲线的虚轴端点（D 2在y 轴正半轴上），过D 1
的直线l 交双曲线M 、N ，l N D M D 求直线,22⊥的方程.。
