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光学例题解答与讨论1．一个直径为200mm的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，从球外看其中一个恰好在球心。
从最近的方位去看另一个气泡，它位于球表面和球心的中间。
求两气泡的实际位置。
（解题思路）玻璃球内部的气泡作为实物经单球面折射成像。
由于人眼的瞳孔直径很小，约2—3毫米，且是从离气泡最近的方位观察，所以本题是单球面折射的近轴成像问题。
题中给出的是像距s’, 需要求的是物距是s解：（1）n=1.53 n’=1.00 r=-100mm s’=-100mm 代入成像公式 s=-100mm 物为实物，且和像的位置重合，且位于球心。
（2）对另一个气泡，已知n=1.53;n’=1.00; r=-100mms’=-50mm . 代入成像公式气泡为实物，它的实际位置在离球心（100-60.47）=39.53mm的地方。
讨论：对于第一个气泡，也可以根据光的可逆性来确定。
因为第一个气泡和像是重合的，由可逆性将像视为物,经球面折射后仍成在相同的位置。
所以像和物只能位于球心。
2. 在制作氦氖激光管的过程中，常采用如图的装置。
已知目镜L1的焦距是2㎝、物镜L2的焦距是2㎝。
凹面镜的曲率半径是8㎝。
（1）调节L2使L1和 L2之间的距离为5㎝， L2和 L3之间的距离为10㎝，求L2前1cm的叉丝P经光学系统后成的像的位置。
（2）当L1和 L2之间的距离为5㎝时，若人眼通过目镜能观察到一个清楚的叉丝像，问L2和 L3之间的距离为多少？·解：(解题思路) 物点P经前面的系统成像，即直接经L1成像(P1’); 同时经后面的系统成像，即先后经L2成像(P2’)、经L3反射成像(P3’)后光线方向发生改变，再经L2成像(P4’)和L1成像(P5’)。
（1）P对L1直接成像P1’；s1=-4cm, f1’=2cm 根据透镜成像公式111−= 得：s'sf' s1'=位置位于在L1的左侧4㎝处。
工程光学复习要点第一章1．可见光波长范围：380-760nm.2.几何光学的基本定律：光的直线传播定律；光的独立传播定律；光的折射定律和反射定律.3.光的全反射现象；入射角大于临界角, sin I m = n’/n .4.费马原理：光线从一点传播到另一点，无论经过多少次折射和反射，其光程为极值（极大、极小、常量），也就是说光是沿着光程为极值的路径传播。
（又称极端光程定理）5.马吕斯定律：光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射对应点之间的光程均为定值。
6. 完善成像条件的表述：表述一：入射波面是球面波时，出射波面也是球面波。
表述二：入射是同心光束时，出射光也是同心光束。
表述三：物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。
7.球面光学系统垂轴放大率β、轴向放大率α和角放大率γ间的关系式为：βαγ=8.折射系统垂轴放大率与成像性质（P10）9.作业：8第二章1.理想光学系统（没有像差的光学系统是理想光学系统吗?）2.共轭概念（理想光学系统物方焦点和像方焦点不是共轭点？物方主平面和像方主平面之间的关系？）3.图解法求像InIn sin'sin'=4.解析法求像牛顿公式高斯公式5．理想光学系统两焦距之间的关系6.组合焦距7.作业：1，2 ,4第三章：1.平面镜成像特性：平面镜是唯一能够完善成像的最简单光学元件2. 一个右手坐标系经平面镜成像为一个左手坐标系. 3.当入射光方向不变，旋转平面镜α角，则出射光方向改变2α 。
4.双面镜：在双平面镜系统中，出射光线和入射光线的夹角与入射角无关，只取决于双面镜的夹角α。
公式: β＝2α只要双面镜夹角不变，双面镜转动时，连续一次像不动。
5. 反射棱镜奇次反射成镜像，偶次反射成一致像。
6. 棱镜系统的成像方向判断原则 P48''f f x x ⋅=⋅1,'=-=βl l7.作业7第四章1.孔径光阑的定义：限制轴上物点孔径角u 大小的光阑。
一、n²sin I＇=nsinI。
sinI m=n＇/n。
发生全反射的条件：①光线从光密介质向光疏介质入射，②入射角大于临界角。
光程s=n l=ct（l是介质中传播的几何路程）完善成像条件：入射光为同心光束，出射光也为同心光束。
通过物点和光轴的截面称为子午面。
i=(l-r)*u/r i＇=n*i/n＇u＇=u+i-i＇l＇=r(1+i＇/u＇)n＇/l＇—n/l=（n＇—n）/r ，β=y＇/y=n l＇/n＇l，α=（n＇/n）*β2，γ=（n/n＇）/β，α*γ=βnuy=n＇u＇y＇，1/l+1/l＇=2/r ，l i+1=l i＇—d i二、每个物点对应于唯一的一个像点，称作“共轭”。
物方主平面和像方主平面是一对共轭面。
牛顿公式（以焦点为坐标原点）：xx＇=ff′，β=—f/x=—x＇/f＇高斯公式（以主点为坐标原点）：f＇/l＇+f/l=1 ，β=—f l＇/f＇l物像空间介质相同时，f＇=—f ，有1/l＇—1/l=1/f＇，β=l＇/l多光组系统：l i=l i-1＇—d i-1，x i=x i-1—△i-1，△i=d i—f i＇+f i+1理想光学系统两焦距之间关系f＇/f=—n＇/n理想光学系统的放大率α=—x＇/x=（—f＇/f）*β2=（n＇/n）*β 2 ，γ=（n＇/n）/β理想光学系统的组合焦距f＇=—（f1＇f2＇）/△，f=（f1f2）/△。
△为第一个系统的像方焦点到第二个系统物方焦点的距离。
通常用Φ表示像方焦距的倒数，Φ=1/f＇，称为光焦度。
三、平面镜的旋转特性：平面镜转动α，反射光线转动θ，θ=2α。
y=f＇tan2θ≈2f＇θ，tanθ≈θ=x/a→y=（2f＇/a）*x=K*x双平面镜成像：出射光线和入射光线夹角β=2α，α为双平面镜夹角。
平行平板近轴区内的轴向位移为△l＇=d（1-1/l）.平行平板不改变光线方向，平行平板不会使物体放大或缩小，对光束既不发散也不会聚，表明它是一个无焦元件，在光学系统中对光焦度无贡献，物体经平板成正立像，物像始终位于平板的同侧，且虚实相反。
⼯程光学复习参考本习题供复习参考。
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⼀、选择题1、⼏何光学有三⼤基本定律，它们是是：（D）A、折射与反射定律，费马原理，马吕斯定律；B、直线传播定律，折射与反射定律，费马原理；C、独⽴传播定律，折射与反射定律，马吕斯定律；D、直线传播定律，独⽴传播定律，折射与反射定律。
2、对理想光学系统，下列表述正确的是：（C）A、位于光轴上的物点的共轭像点不在光轴上；B、物⽅焦点与像⽅焦点共轭；C、基点与基⾯为：焦点、主点、节点，焦平⾯、主平⾯、节平⾯；D、⽜顿物像位置关系，它是以主点为坐标原点。
3、关于光阑，下列表述正确的是：（B）A、孔径光阑经其前⾯的光学系统所成的像称为⼊窗；B、若孔径光阑在光学系统的最前⾯，则孔径光阑本⾝就是⼊瞳；C、孔径光阑、⼊窗、出窗三者是物像关系；D、视场光阑是限制轴上物点孔径⾓的⼤⼩，或者说限制轴上物点成像光束宽度、并有选择轴外物点成像光束位置作⽤的光阑。
4、关于⼈眼，下列描述正确的是：（A）A、眼睛⾃动改变焦距的过程称为眼睛的视度调节；B、近视眼是将其近点矫正到明视距离，可以⽤负透镜进⾏校正；C、眼睛可视为由⽔晶体、视⽹膜和视神经构成的照相系统。
；D、⼈眼分辨率与极限分辨⾓成正⽐关系。
5、关于典型光学系统，下列表述正确的是：（B）A、增⼤波长可以提⾼光学系统的分辨率；B、显微镜的有效放⼤率，放⼤率⾼于1000NA时，称作⽆效放⼤率，不能使被观察的物体细节更清晰；C、⽬视光学仪器，其放⼤作⽤可以由横向放⼤率来表⽰；D、减⼩孔径可以提⾼光学系统的分辨率。
6、关于光的电磁理论，下列表述正确的是：（D）A、两列光波相遇后⼜分开，每列光波不再保持原有的特性；D、两个振幅相同、振动⽅向相同、传播⽅向相同，但频率接近的单⾊光波叠加形成拍现象。
7、关于光的⼲涉，下列表述正确的是：（A）A、平⾏平板的多光束⼲涉中，随平板反射率的增加，透射光的⼲涉条纹变得越明锐；B、楔形平板形成的⼲涉为等倾⼲涉；C、等倾⼲涉条纹为同⼼圆环状条纹，中央条纹级次最低；D、迈克⽿逊⼲涉仪只能产⽣等厚⼲涉条纹。
一．问答题：（共12分，每题3分）1．摄影物镜的三个重要参数是什么？它们分别决定系统的什么性质？2．为了保证测量精度，测量仪器一般采用什么光路？为什么？3．显微物镜、望远物镜、照相物镜各应校正什么像差？为什么？4．评价像质的方法主要有哪几种？各有什么优缺点？二．图解法求像或判断成像方向：（共18分，每题3分）1．求像A'B'2．求像A'B'3．求物AB经理想光学系统后所成的像，并注明系统像方的基点位置和焦距4．判断光学系统的成像方向5．求入瞳及对无穷远成像时50%渐晕的视场6．判断棱镜的成像方向三．填空：（共10分，每题2分）1．照明系统与成像系统之间的衔接关系为：①________________________________________________②________________________________________________2．转像系统分____________________和___________________两大类，其作用是：_________________________________________3．一学生带500度近视镜，则该近视镜的焦距为_________________,该学生裸眼所能看清的最远距离为_________________。
4．光通过光学系统时能量的损失主要有：________________________, ________________________和_______________________。
5．激光束聚焦要求用焦距较________的透镜，准直要用焦距较________的透镜。
四．计算题：（共60分）1．一透镜焦距mm f 30'=，如在其前边放置一个的开普勒望远镜，求组合后系统的像方基点位置和焦距，并画出光路图。
（10分）2．已知mm r 201=，mm r 202-=的双凸透镜，置于空气中。
简答题、填空题：1、光线的含义是什么？波面的含义是什么？二者的关系是什么？光线：发光点发出光抽象为许许多多携带能量并带有方向的几何线。
波面：发光点发出的光波向四周传播时，某一时刻起振动位相相同的点所构成的等相位面。
二者关系：波面法线即为光线。
2、什么是实像？什么是虚像？如何获得虚像？实像：实际光线相交所会聚成的点的所组成的像。
虚像：光线的延长线相交所形成的点所组成的像。
如何获得虚像：光线延长线所形成的同心光束。
3、理想光学系统几对基点？分别是什么？2对。
像方焦点（F’），像方主点（H’），物方焦点（F），物方主点（H）。
4、什么是孔径光阑？什么是入瞳？什么是出瞳？孔径光阑与入瞳、出瞳之间有什么系？孔径光阑：限制进入光学系统的成像光束口径的光阑称为孔径光阑。
入瞳：孔径光阑在透镜后，经前面光学系统所成的像，称为入瞳。
出瞳：孔径光阑在透镜前，经后面光学系统所成的像，称为出瞳。
关系：入瞳、出瞳和孔径光阑对整个系统是共轭的，经过入瞳的光线必经过孔径光阑、也经过出瞳。
5、光学系统的景深是什么含义？能够在像面上获得清晰像的物空间深度，就是系统的景深。
6、发生干涉的条件是什么？发生干涉的最佳光源是什么类型的光源？两列光波的频率相同，相位差恒定，振动方向一致的相干光源。
7、近场衍射和远场衍射的区别是什么？近场衍射：光源和衍射场或二者之一到衍射屏的距离比较小时的衍射。
远场衍射：光源和衍射场都在衍射屏无限远处的衍射。
8、什么是光学系统的分辨率？人眼的极限分辨率是多少？极限分辨角为60``(=1`)9、完善像和理想光学系统的含义分别是什么？完善像：每一个物点对应唯一的一个像点。
或者，物点发出的同心光束经过光学系统后仍为同心光束。
或者，入射波面为球面波时，出射波面也为球面波。
理想光学系统：任何一个物点发出的光线在系统的作用下所有的出射光线仍然相交于一点的系统。
10、近轴光线的条件是什么？近轴光线所成像是什么像？条件：当孔径角U很小时，I、I’和U’很小。
一、填空题1．在单缝衍射中，设缝宽为a，光源波长为λ，透镜焦距为f ´，则其衍射暗条纹间距e暗= ___ ，条纹间距同时可称为。
2．当保持入射光线的方向不变，而使平面镜转15°角，则反射光线将转动角。
3．光线通过平行平板折射后出射光线方向___ ___ ,但会产生轴向位移量，当平面板厚度为d，折射率为n，则在近轴入射时，轴向位移量为_______ 。
4．在光的衍射装置中，一般有光源、衍射屏、观察屏，则衍射按照它们距离不同可分为两类，一类为 ____ ，另一类为 _____ 。
5．光轴是晶体中存在的特殊方向,当光在晶体中沿此方向传播时不产生________ 。
ne <no的单轴晶体称为 __________ 。
6．1/4波片的附加相位差为 _______ ,线偏振光通过1/4波片后，出射光将变为 __________ 。
7．单个折射球面横向放大率β= ，当-1<β<0时，成像性质为。
8．两列波相干的条件 ____ ___________ 、_____________ _ 9.假设光波的偏振度为p，则p=0时表示 ____ ____ ，p=1时表示________ __ ,0<p<1时表示 _____ _____ 。
10.菲涅尔圆孔衍射图样的中心点可能是___ ____的，也可能是_ 的，而夫琅和费衍射图样的中心点是___________ 的。
11.光波的振动方向与传播方向互相 ____ __ ,所以光波是 ___ ____ 。
12.当自然光以布儒斯特角入射至两各向同性介质界面上，其反射光为_______ _ 偏振光，折射光为____ __ 偏振光。
13.光线通过双平面镜后，其入射光线与出射光线的夹角为50°，则双平面镜的夹角为 _______ 。
14.在迈克尔逊干涉仪中，用单色光源直接照明，若反射镜M1、M2严格垂直，则此时发生（等倾或等厚）干涉，可观察到__________ ___ __（描述条纹特点）,若M1与M2’间的厚度每减少_______ 的距离,在条纹中心就一个条纹15.限制进入光学系统的成像光束口径的光阑称为，限制物体成像范围的光阑称为，能够在像平面上获得足够清晰像的空间深度称为。
