观摩课示范课教学设计示例

贵州省高中物理杨永忠名师工作室观摩课、示范课教学设计方案2xy=、12xy⎛⎫= ⎪⎝⎭、3xy=、13xy⎛⎫= ⎪⎝⎭3.观察所作出的函数图象总结规律？分组活动，合作学习①让每个小组分工明确，一方面用最基本的列表、描点、连线画出图象研究指数函数，另一方面借助图形计算器的操作直接绘制出上例中的四个指数函数图象，并让学生上台展示成果.②通过组内交流归纳指数函数图象特点，由此得到指数函数性质，从而解决提出的第三个问题. 且可以让学生在探索过程中体会到利用数形结合这一思想方法，借助图象分析问题，同时感受到从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养.三、深入探究，加深理解引导学生除了研究指数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性外，还要引导学生关注结论：1.底数互为倒数的两个函数图象关于y轴对称；2.在第一象限当x取同一个值时，函数值随底数的增大而增大.以探究活动的形式让学生合作交流，实现学生知识的自我建构，使学生在开放、民主的教学氛围中发现问题、获取新知.四、课堂互探究动(1)下列函数：①y＝2×3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－4)x.其中，指数函数的个数是()A．1B．2C．3D．4(2)若指数函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(3)＝________.【思路探究】选项――→对照形如y＝a x a>0且a≠1――→符合答案【自主解答】(1)根据指数函数的定义知只有③符合．其中④、⑤的底数不符合要求，不是指数函数；②中y＝3x＋1指数是x＋1而非x，不是指数函数；①中y＝2×3x中系数为2而非1，不是指数函数．(2)设f(x)＝a x(a>0，且a≠1)，因为图象经过点(2,4)，所以在实际操作中，对学生作出的不同指数函数图象进行指导.通过提问、板演等活动判断函数图象、性质的正确与否。

f (2)＝4，即a 2＝4.因为a >0且a ≠1，得a ＝2，即函数的解析式为f (x )＝2x ，∴f (3)＝23＝8.【答案】 (1)A (2)81．判断一个函数是指数函数的方法只需判定其解析式是否符合y ＝a x (a >0，且a ≠1)这一结构形式，其具备的特点为；2．求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的未知参数，从而得到函数的解析式，其中指数函数的概念是解决这类问题的关键．(1)如图2－1－1是指数函数①y ＝a x ，②y ＝b x ，③y ＝c x ，④y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是( )图2－1－1 A ．a <b <1<c <d B C ．1<a <b <c <dD (2)函数y ＝a x －1－3的图象恒过定点坐标是( ) A ．(1，－3) B C ．(2，－3)D 【思路探究】 (1)作直线x ＝1，其与函数的交点纵坐标能借助计算器画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

即为底数的值．(2)令x－1＝0→求y的值→点x，y为所求【自主解答】(1)法一在①②中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图象向下越靠近x轴，故有b<a，在③④中底数大于1，在y轴右边，底数越大，图象向上越靠近y轴，故有d<c.故选B.法二作直线x＝1，与四个图象分别交于A、B、C、D四点，由于x＝1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知b<a<1<d<c.故选B.(2)令x－1＝0，得x＝1，此时y＝a0－3＝1－3＝－2，∴函数y＝a x－1－3恒过定点(1，－2)．【答案】(1)B(2)B1．求形如y＝a f(x)(a>0，且a≠1)恒过定点的问题，一般思路为：令f x＝0→求出x→得坐标x，12．直线x＝1与指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象交点的纵坐标就是底数a的大小，在第一象限内，指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象底数大的在上边，也可以说底数越大越靠近y轴．求下列函数的定义域和值域：(1)y＝21x－4；(2)y＝⎝⎛⎭⎪⎫13x－2.【思路探究】在利用指数函数的性质对两个数进行大小比较时,首先把这两个数看作指数函数的两个函数值,利用指数函数的单调性比较.若两个数不是同一函数的两个函数值,则寻求一个中间量,两个数都与这个中间量进行比较,这是常用的比较数的大小的方法,然后得两个数的大小,数学上称这种方法为“中间量法”.由实际情况，对学生发现、得出的结论进行适当的引导挖掘图象本身的内在规律。

【自主解答】 (1)由x －4≠0，得x ≠4，∴定义域为{x |x ∈R ，且x ≠4}．∵1x －4≠0，∴21x －4≠1，∴y ＝21x －4的值域为{y |y >0，且y ≠1}．(2)由x －2≥0，得x ≥2.∴定义域为{x |x ≥2}． 当x ≥2时，x －2≥0，又0<13<1， ∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －2的值域为{y |0<y ≤1}．1．本题在求值域时，易忽略指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的值域为(0，＋∞)．2．函数y ＝a f (x )的定义域、值域的求法(1)函数y ＝a f (x )的定义域与y ＝f (x )的定义域相同． (2)函数y ＝a f (x )的值域的求法如下： ①换元，令t ＝f (x )； ②求t ＝f (x )的定义域x ∈D ； ③求t ＝f (x )的值域t ∈M ；④利用y ＝a t 的单调性求y ＝a t ，t ∈M 的值域． 五、 随堂练习、巩固提高 1．下列函数中是指数函数的是( ) A ．y ＝5x ＋1BC ．y ＝3－xD 【解析】形如y ＝a x (a >0且a ≠1)的函数是指数函数．只有C 选项符合，故选C.【答案】 C2．函数y ＝2－x 的图象是图中的( ) 引导学生采用构造函数的思想方法,利用数形这一主线完成这类题目，对学生得到的结果给予肯定.通过练【解析】 y ＝2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .【答案】 B3．y ＝a x －1(a >0且a ≠1)一定过点________．【解析】 当x －1＝0，即x ＝1时，y ＝1，∴图象一定过点(1,1)．【答案】 (1,1)4．已知函数y ＝(a －1)x 是指数函数，且当x <0时，y >1，则实数a 的取值范围是________．【解析】 ∵x <0时y >1 ∴0<a －1<1即1<a <2 【答案】 (1,2)习帮助学生尽快熟练指数函数的图象和性质，逐步渗透数形结合思想方法.六、师生交流，总结升华 对指数函数的定义理解不透而出错函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x 是指数函数，求实数a .【错解】 ∵函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x 是指数函数， ∴a 2－4a ＋4＝1，∴a ＝1或a ＝3.【错因分析】 上述求解过程中，因忽视验证y ＝a x 中“a >0且a ≠1”而出错． 【防范措施】 1.准确理解指数函数的定义是求解此类问题的关键．2．在利用系数为1解出a 的值后，验证底数是否满足“a >0且a ≠1”．【正解】 ∵函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x 是指数函数， ∴由指数函数的定义得⎩⎨⎧a 2－4a ＋4＝1a >0且a ≠1，∴通过提问，让学生总结、归纳本节课学习的主要内容，并对学习结果进行。

回顾所学内容，优化认知结构，完成学习目标3。

培养学生及时复习的习惯.小结的形式符合学生的认知规律，能优化认知结构.⎩⎨⎧a ＝1或a ＝3a >0且a ≠1，∴a ＝3.1．判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y ＝a x (a >0且a ≠1)这一结构形式．2．指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系．在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．3．由于指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的定义域为R ，所以函数y ＝a f (x )(a >0且a ≠1)与函数f (x )的定义域相同，求与指数函数有关的函数的值域时，要考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.在这一环节中，我会给学生2分钟的时间进行小组交流，然后谈谈这节课的收获.引导学生不仅从知识上总结，还要从学习方法和学习态度上进行自我评价.最后思考：计算：3651.01 与3650.99的大小.，由此引出总结语“勤学如初见之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏.”希望学生们通过这节课的学习，不仅充分认识指数函数及其性质，而且学习到了要珍惜时间，注意积累，积少成多的观念.七.反思体会评价.通过本节课的学习，你有什么收获或体会？学生分成小组，通过讨论后分组进行汇报。

八.布置作业一、选择题1．函数f(x)＝3x＋1的值域为()A．(－1，＋∞) BC．(0,1) D【解析】∵3x>0，∴3x＋1>1，∴函数f(x)＝3x＋1的值域为(1，＋∞)．【答案】 B2．若函数y＝f(x)的图象与y＝2x的图象关于y轴对称，则f(3)＝()A．8B．4 C.18 D.14【解析】由题意可知f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫12x，∴f(3)＝f⎝⎛⎭⎪⎫123＝18.【答案】 C图2－1－23．指数函数y＝a x与y＝b x的图象如图2－1－2，则()A．a<0，b<0 B．a<0，b>0C．0<a<1，b>1 D．0<a<1,0<b<1【解析】由图象可知b>1,0<a<1，选C.【答案】 C4．函数y＝a x＋2(a>0且a≠1)的图象经过的定点坐标是()A．(0,1) BC．(－2,0) D【解析】令x＋2＝0得x＝－2，此时y＝1，∴函数经学生课外体验，让知识得以延伸与巩固。

过的定点坐标是(－2,1)．【答案】 D5．(2014·日照高一检测)函数y ＝a x －a (a >0，a ≠1)的图象可能是( )【解析】 当a >1时，y ＝a x 是增函数，－a <－1，则函数y ＝a x －a 的图象与y 轴的交点在x 轴下方，故选项A 不正确；y ＝a x －a 的图象与x 轴的交点是(1,0)，故选项B 不正确；当0<a <1时，y ＝a x 是减函数，y ＝a x －a 的图象与x 轴的交点是(1,0)，故选项C 正确；若0<a <1，则－1<－a <0，y ＝a x －a 的图象与y 轴的交点在x 轴上方，故选项D 不正确．【答案】 C 二、填空题6．指数函数y ＝f (x )的图象经过(π，e)，则f (－π)＝________.【解析】 设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，则f (π)＝e ，即a π＝e ，∴f (－π)＝a －π＝1a π＝1e. 【答案】 1e7．函数y ＝(k ＋2)a x ＋2－b (a >0，且a ≠1)是指数函数，则k ＝________，b ＝________.【解析】 由题意可知⎩⎨⎧k ＋2＝12－b ＝0，∴k ＝－1，b ＝2.【答案】 －1 2 8.图2－1－3如图2－1－3所示是指数函数的图象，已知a 的值取2，43，310，15，则相应曲线C 1，C 2，C 3，C 4的a 依次为________．【解析】 由规律可知，C 1，C 2，C 3，C 4的底数a 依次增大．【答案】 15，310，43， 2 三、解答题9．(2014·无锡高一检测)求函数f (x )＝3－x －1的定义域、值域．【解】 因为f (x )＝3－x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1，所以函数f (x )＝3－x－1的定义域为R.由x ∈R 得⎝ ⎛⎭⎪⎫13x >0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1>－1，所以函数f (x )＝3－x －1的值域为(－1，＋∞)． 10．已知f (x )＝a x ＋a －x (a >0，a ≠1)，且f (1)＝3. (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值；(2)求f (0)＋f (1)＋f (2)的值．【解】 (1)∵f (1)＝3，∴a ＋a －1＝3. 又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝a 12＋a －12>0，∴a 12＋a －12＝ a 12＋a －122＝a ＋a －1＋2＝ 5.(2)∵f (0)＝a 0＋a 0＝2，f (2)＝a 2＋a －2＝(a ＋a －1)2－2＝7， ∴f (0)＋f (1)＋f (2)＝12.11．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，a ≠1)．(1)若f (x )的图象如图2－1－4(1)所示，求a ，b 的值； (2)若f (x )的图象如图2－1－4(2)所示，求a ，b 的取值范围；(3)在(1)中，若|f (x )|＝m 有且仅有一个实数解，求出m 的范围．(1) (2) 图2－1－4【解】 (1)f (x )的图象过点(2,0)，(0，－2)，所以⎩⎨⎧a 2＋b ＝0a 0＋b ＝－2， 解得a ＝3，b ＝－3.(2)由f (x )为减函数可知a 的取值范围为(0,1)，又f (0)＝1＋b <0，∴b 的取值范围为(－∞，－1)． (3)由图(1)可知y ＝|f (x )|的图象如图所示．由图可知使|f (x 1)|＝m 有且仅有一解的m 值为m ＝0或m ≥3.教学评价：本堂课主要是复习巩固指数函数及其性质,涉及的内容较多,要首先组织学生回顾指数函数的性质,为此,必须利用函数图象,数形结合,通过数与形的相互转化,借助形的直观性解决问题,本节课要训练学生能够恰当地构造函数,根据函数的单调性比较大小,有时要分a>1,0<a<1,这是分类讨论的思想,因此加大了习题和练习的量,目的是让学生在较短的时间内,掌握学习的方法,提高分析问题和解决问题的能力,要加快速度,多运用现代化的教学手段.。