九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题导学案(4)(无答案)(新版)苏科版

课题 1.4 一元二次方程应用（2）自主空间学习目标1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。

学习重难点学会用列方程的方法解决有关增长率问题．教学流程预习导航一、新课引入：（1）原产量+增产量=实际产量．（2）单位时间增产量=原产量×增长率．（3）实际产量=原产量×（1+增长率）．（4）把边长为1厘米的正方形木板锯掉四个角做成正八边形的桌面。

设正八边形桌面的边长为xcm则列出的关于x方程为(5)某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为，解得年利率是。

合作探究一、根据情境题，教师提出如下问题：问题1：如何找等量关系？问题2：如何解这个方程？方程的解都符合题意吗？二、例题分析：、例1:如图,长方形花园一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19米,如果花园的面积是24平方米,求花园的长和宽.问题1：如何设未知数？问题2：问题中的相等关系是什么？变式：在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？例2某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两次降价的百分数相同，求每次降价的百分数？分析：设每次降价的百分数为x．第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）．合作探究第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）·x=600（1-x）2（元）．解：引导学生对比“增长”、“下降”的区别．如果设平均每次增长或下降的百分数为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a（1+x）2=b或a（1-x）2=b．变式：某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？分析：设月平均增长的百分率为x．则增长一次后的产值为_________，增长两次后的产值为__________。

21.1 一元二次方程学案1.通过一元一次方程的概念，能探索归纳一元二次方程的概念，提高学生类比、归纳、总结的能力；2。

掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。

★知识点1：一元二次方程的概念只含有一个未知数，未知数最高次数是2，等号两边都是整式，这类方程应该叫一元二次方程。

★知识点2：一元二次方程一般式ax2+bx+c=0 （a≠0）______未知数，未知数最高次数是__，等号两边都是______，这类方程应该叫一元二次方程。

2. 一元二次方程一般式________________（_____≠0）,其中二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为_____。

一元一次方程的概念：只含有_______未知数（元），未知数最高次数是_____，等号两边都是________，这样的方程叫一元一次方程。

一元一次方程的一般形式：___________________________________。

1．下列方程中，是一元一次方程的是( )A．x2−4x=3 B．3x−1=x2C．x+2y=1 D．xy−3=52．如果方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为_____新知探究【问题1】正方形桌面的面积是 9 m2，求它的边长？【问题2】有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600 c m2（蓝色部分）,那么铁皮各角应切去多大的正方形?【问题3】如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。

如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？【问题4】要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?追问1：观察上述所列方程有什么共同点？追问2：结合一元一次方程的概念，你发现了什么？追问3：为什么a≠0。

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！用一元二次方程解决问题参加这次旅游的人数吗？某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000本书课题】用一元二次方程解决问每人均旅游费用降低aD CBA二、合作探究　（对学、群学）1． 对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。

任务1：西瓜经营户以2元/kg 的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg 的价格出售，每天可售出200kg ，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0、1元/kg ，每天可多售出40kg ，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？三、拓展提升如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB 的长是多少米？ （2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大 面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

考点链接：四、当堂检测：《补充习题》相关练习 五、小结反思1.收获____________________________________________2.困惑___________________________________________ 六 作业 课本30页 9,10两题教师出示检测题，学生独立完成。

反思：相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维可以让他们更理性地看待人生。

第 21 章一元二次方程教材内容1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（ 1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．? 根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法， ? 导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解 ax 2+bx+c=0（ a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件： b2-4ac>0 ， b2-4ac=0 ， b2-4ac<0 ．（5）通过复习八年级上册《整式》的第 5 节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（ 6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，? 并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．用配方法解一元二次方程的步骤．3．解一元二次方程公式法的推导．课时划分本单元教学时间约需18 课时，具体分配如下：21 ．1一元二次方程 2 课时21． 2 降次──解一元二次方程9 课时21．3实际问题与一元二次方程 3 课时教学活动、习题课、小结4课时第 1 课时一元二次方程（1）1、使学生了解一元二次方程的意义。