平行与垂直1

设计说明：垂直与平行是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第五单元第一课时的内容。

它是在学生已经认识了直线及角的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。

垂直与平行是指在同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用价值。

本节课通过引导想象、观察、操作等活动，让学生充分感知和理解垂直与平行的本质特征。

运用激趣导入法、合作探究教学法和体验教学法组织教学，培养学生学习数学的兴趣，让不同的学生在数学上得到不同的发展。

教学目标：1.学生能够通过观察、操作和讨论，感知同一平面内两条直线垂直与平行这两种特殊的位置关系。

2.学生能够理解同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，认识垂线和平行线。

3.培养学生的空间观念及空间想象能力，培养学生合作探究的学习意识。

教学重点：准确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间思维想象能力。

教学难点：对相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

学法引导：引导学生通过“想象画线”、“感知特征”、“自主探究”、“拓展延伸”等活动，运用想象、观察、讨论、验证等方法，合作交流、自主探究新知，形成运用已有的知识解决新问题的能力。

学具准备：小棒3根/人，白纸6张/组，记号笔1只/人。

教具准备：小棒两根，三角尺一把，直尺一把，立方体一个。

教学过程：一、谈话引入师：在生活中，人与人之间有很多很多种关系，比如师生关系、同桌关系等等。

在数学中，直线和直线的之间也有着很多不同的关系。

它们的关系也和它们的位置有关。

今天我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。

二、探究新知（一）感知，动手画两条直线。

师：（课件出示一条直线）请看大屏幕，你能很快的说出它是什么图形吗？生：直线。

师：它有什么特点？生：可以向两端无限延长。

师：请同学们闭上眼睛，想象一下，如果大屏幕这个平面可以无限扩大，在这个无线扩大的平面内，有一条直线不断地延长，这时，有出现一条直线，那么这两条直线的位置会是什么样的？师：请同学们睁开眼睛，你能将这两条直线画在这样的白纸上吗？（先读要求，再小组合作）（二）分类，认识相交和不相交。

师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（如果学生没有把所有的情况都想到教师给予补充）师：同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。

仔细观察，看看有什么发现，根据我们的发现能把它们分分类吗？（教师给学生的作品进行编号）师：同学们都有自己的道理，很好，学数学就是要有自己的想法！老师发现刚才同学们在介绍分类的时候围绕一个词语——交叉。

在数学上我们就叫“相交”，那这节课就按照同学们的意思来分类，两条直线的位置关系，一类是“相交”，另一类是“不相交”。

【在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。

先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

】（教师根据学生的分类板书：相交不相交）三、师生共同探究揭示平行与垂直的概念(一)揭示平行的概念师：在数学中，像这样在同一个平面内的两条永不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

（板书：互相平行）（学生试说不完整的概念，再课件出示，并让学生齐读概念）师：要判断一组直线是否是平行线，应具备哪些条件？生：在同一平面内、不相交、两条直线。

师：像这样，我们可以说直线a与直线b互相平行，记作a//b，读作：a 平行于b。

师：现在你能判断出下面直线是否是平行线吗？为什么？小结：刚才我们一起研究了在同一平面内的两条直线会出现“相交”与“不相交”两种情况。

其中，在同一个平面内不相交的两条直线互相平行。

现在，我们再来看看两条直线相交的情况吧。

（二）、揭示垂直的概念师：观察这些相交直线所形成的角，你发现了什么？生：两条直线相交成有的是直角，有的是锐角，有的是钝角。

（根据学生的回答板书：直角、不是直角）师：像这样，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。

（课件出示，学生齐读）师：判断互相垂直应具备哪些条件？生：相交成直角。

师：验证是否相交成直角，可以用到哪些学具？生：三角板、量角器。

师：经验证，这两条直线相交成直角，我们就说它们互相垂直。

这两条直线的交点叫做垂足。

其中一条直线叫做两一条直线的垂线。

（教学说法与记法）师：拿出刚才大家画的几组直线，用学具量一量，比一比，有没有互相平行或互相垂直的，找到就举起来，请没有作品的那个小组的四名成员来做小裁判。

小结：到现在为止，通过分类活动，我们认识了在同一平面内两条直线有不同的位置关系，而我们刚刚认识了两种特殊的位置关系分别是——（板书课题）四、练习巩固，深化垂直与平行的理解1、你能在运动场上找出平行或垂直的现象吗？（课件出示主题图）2、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师适当添加学生没想到的例子。

）3、在几何图形中，你能找到互相平行或互相垂直的线吗？4、快速判断那组直线互相平行，哪些互相垂直？5、小明的数学日记中写的话都对吗？五、拓展延伸，发展空间观念下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。

教师在电子白板上画图，学生用小棒在自己的课桌上摆放小棒。

（1）先摆一根3号的小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒平行。

再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒平行。

仔细观察1号和2号小棒，说说你们发现了什么？（互相平行）看看你摆的是不是互相平行？想象一下，有多少条直线跟3号小棒平行？（2）先摆一根3号小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒垂直。

再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒垂直。

想象一下，有多少条直线跟3号小棒垂直？仔细观察1号和2号小棒，说说你们发现了什么？（互相平行）看看你摆的是不是互相平行？六、本课总结师：这节课你有什么收获？学生谈自己的收获。

结合学生所谈收获教师总结全课。

师：同学们你们都满载着收获，我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好，让我们都做有心人吧！去感受数学的美，去感受生活的美。

七、作业布置1、回家后继续寻找生活中垂直与平行的现象，讲给你的父母听，并说一说它们有什么作用？八、板书设计垂直与平行不成直角相交同一平面内成直角——互相垂直的两条直线不相交——互相平行《平行与垂直》教学反思石河子第三中学刘贺《平行与垂直》这节课是人教版小学数学四年级上册第五单元的教学内容。

这节课是在学生认识了直线的基础上进行教学的。

本课时的教学重点是认清互相平行与互相垂直的特征。

以学生的自主探索为主。

这堂课我主要分为五个环节：（1）导入。

在复习完直线的特点之后，我让学生想象在一个无线扩大的平面内如果出现两条直线会是什么样的情况，然后想象若是在白纸上出现两条直线又怎样，让学生想象两条直线的位置，再把自己想象的画在纸上。

反思：复习直线的特点很必要，特别是直线可以向两端无限延伸的特点，为这节课中的引导学生总结出“快要相交的两条直线其实就是相交”打下了很好的基础。

但在引导学生想象的这个环节似乎没有起到有效的作用，使得部分中下学生不知道老师要他们做什么，从而有些浪费了时间。

其实如果再用实物引导然后让学生直接在纸上画出两条直线就可以了。

（2）分类。

本环节主要是引导学生把两条直线的位置关系分出相交和不相交两类。

在这个环节我主要是这样教学的：选取几张有代表性的学生的作品，主要有互相平行、互相垂直、相交成其他度数的、两条直线没有交叉在一起但却是相交的。

通过让学生观察给这些直线进行分类。

这个活动我采用的是先让学生独立思考，大胆尝试，学生在汇报时能较好地说清分类的理由。

此处分类重点原计划是放在两条直线没有交叉在一起但却是相交的这类直线上，但没想到学生在汇报时竟然已经发现了这一问题并很好的给予解决了，所以绝大多数学生还是能够理解为什么它们能相交的。

反思：这个环节是本节课的亮点所在。

第一：我能够在选取学生作品时选取有代表性的作品，这为接下来的教学起到了重要的作用。

第二：我能较好的放手让学生自己去发现，自己去总结，将课堂还给学生，这对培养学生的探索能力以及小组合作能力起到了很好的作用。

同时学生在探索过程中，也能更加深入地理解了为什么这样分类，加深了印象。

但在组织学生进行分类时，我的语言不够准确，并且没有及时的予以肯定的小结，从而导致了部分学生对于分类的方法有些模棱两可。

在今后的教学当中，我要加倍注意数学语言的及时性、严谨性和准确性。

（3）认识互相平行和互相垂直。

这是本节课的重点。

在本环节，我的主要教学步骤如下：①教学互相平行。

我从不相交中引出互相平行的概念，重点引导学生理解“同一平面”“不相交”“互相”“两条直线”。

②教学互相垂直。

我主要让学生明白两条直线相交成的四个角中只要有一个角是直角就可以说这两条直线互相垂直。

由于在学习完“互相平行”后，学生对“互相垂直”比较好理解，能够较为准确地说出两条直线互相垂直时谁是谁的垂线。

反思：在本环节学生能够较好的掌握互相平行与互相垂直的特征。

但我在教学本环节时没有做到很好的引导，没有给学生足够的思考空间，经常是我牵着学生走。

特别在说到“谁是谁的平行线”“谁是谁的垂线”时，我没有让学生充分地进行说一说，只停留在教师说，学生重复一、两遍的基础上，这样留给学生的印象可能不是很深。

应适时地请几位学生上台指着直线说一说，加深学生的理解。

（4）找生活中的互相平行与互相垂直线现象。

在本环节学生思维比较活跃，基本上能够找出一些互相平行与互相垂直线的现象。

反思：在这个环节学生显得比较激动，在汇报时课堂纪律显得比较乱。

但学生寻找的互相平行与互相垂直线的现象过于局限在教室里，在学生汇报完了之后，我展示了几幅其他地方的图片，让学生寻找这些现象，不但激发了学生的兴趣，还克服了学生的局限性，开阔了学生的视野，起到了较好的效果。

（5）巩固练习。

我主要设计了这样的几种题型：判断互相平行或互相垂直的直线，小明的数学日记判对错，拓展延伸。

反思：这些题目主要是对这节课的教学进行巩固与理解。

判断题主要是对概念进行巩固，判断图形则是对这两种直线位置关系的区分。

前两道题都起到了很好的作用，达到了课堂的有效性。

但由于时间问题最后一题没有完成。

通过这节课的教学，我发现了很多自己的不足之处。

特别在细节的处理和语言的严谨性方面，我做得还不够好，今后应加强这方面的锻炼。