保守力做功与势能ppt课件

dt
时间内位移为
dr1
和 点
1dr的2 , 相质对点位2相移对d于r质有
dr2
dr1
dr则 元功为:
dW1 F1 dr1
dW 2 F2 dr2
B
A
G
m'm r2
er
dr
er
dr
er
dr
cos
dr
W
rB
rA
G
m'm r2
dr
rA
A r
m
dr
r dr
m'
rB
B
W Gmm( 1 1 ) rB rA
作功的特点? 只与始末位置有关！
※ 弹性力作功的特点
F
F'
弹性力：F
kxi
ox
Px
dW kxdx
W
x2 Fdx
Ep
1 2
kx2
得： Fx kx
如果势能是位置（x,y,z）的多元函数，则:
F
Fxi Fy j Fzk
(Ep x
i
E p y
j
E p z
k)
※ 成对力的功
力总是成对的，无论是保守力还是非保守力。设质 量为
m1 和 m2 的两个物体分别受到 F1 和 F2 的力，且 F1 F2
在
x1
x2 x1
kxdx
(
1 2
k x22
1 2
k x12
)
作功的特点?
只与始末位置有关！
F
dW
O x1 dx x2 x
W
x2 Fdx
x1
x2 kxdx
x1
(

F=
G
Mm
r2
太阳
dA = F. ds
= F dscos(900+θ )
=
G
Mm
r2
sinθ
ds
M ra
rb
b dr
θ ds
r
m F 地球
a
=
G
Mm
r2
dr
dr =sinθ ds
结束 返回
A=
dA = G Mm
G
rb
ra
Mm
r2
dr
r2
dr
=
(
GMm
rb
)
(
GMm
ra
)
=
(Epb E pa )
在重力场中，物体沿任意闭合路径一周，
重力所作的功为零。
结束 返回
保守力的定义：
如果 有一力 F ，它对物体所作的功决 定于作功的起点和终点而与作功的路径无关， 称此力为保守力或有势力。
或：若有一个力能满足条件 F . ds = 0
则称此力为保守力。
只有保守力才能引入势能的概念。
A = ( mg y b mgya)
= ( E pb E pa ) = Δ E p
保守力的功等于系统势能增量的负值。 结束
返回
2. 弹性力的功
弹簧
自然长度
F
ox
x
F = kx
dA = Fdx = kx dx
A
=
xb xa
kx dx =
(
1
2
kx
2
b
1
2
kx
2
a

)
= (E pb E pa)= Δ E p

mg
2.动量定理 2. 3.角动量定理 4.动能定理
①质点
I t1 t2F d tp 2p 1m v 2 m v 1
Ftp1p1
②质点系
t2 t1
F合外 dtp2p1
M
③守恒定律 当 F 合外 0 p 恒矢量
另：当 Fx0px恒 f内F外守恒
mr
O 3. v(F )
①§概2念质角点动动量力学L——r小p结
ym
●
Ep
mg、 1hkx2、 GmM
2
r
ym 1
● A保Ep
o3y 1 mF
y
1
m
m1
m
③功能原理 A外A非保内 E
22 2 2
④机械能守恒 A 外 A 非保 0 内EC
§2 质点动力学——小结
重要概念：动量、角动量、力矩、冲量、功、保守力、 势能、动能、机械能
计算：各量的独立计算、应用定理定律计算、必要的文字说明
万有引力势能： 若选 Ep() 0
Ep mgh
Ep
1 2
kx2
Ep
G mM r
§2.7 保守力的功 势能 机械能守恒定律 (一保守力 二势能)
2.7.3 功能原理
由质点系动能定理 A外A内EkbEka
内力分为保守内力与非保守内力 ？
系 统
地球
A引→内、外？ →保？×
A 外 A 保 内 A 非 保 E k内 bE ka
§2.7 保守力的功 势能 机械能守恒定律—位置
运
动 —描述
力 学
质 点
学
牛顿定律
动
动量定理
力 学
—
作用 规律
角动量定理
Fma

保守力的功，势能
1
即：质点由状态A →→状态B，
W AB
E KB
E KA
1 2
mv
2 B
1 2
mv
2 A
证明：由牛顿第二定律知：
合力的元功
F
d
r
m
dv
d
r
md
v
v
d(
v
2
)
d(v
v)
2v d v
dt
F
d
r
d(
1
mv
2
)
2
2
质点系的动能定理
F1、F2 外力
内力 Fin1、Fin2 根据质点的动能定理
保守力作功与路径无关 —— 可引入一个相对位形的函数
B
定义：两种位形的势能差
EP (A) EP (B) Wc,AB
A
或 E W
p
c , AB
势能增量的负值等于保守力沿任意路径由起点 到终点所作的功。
选定参考点（势能零点）
( p0 )
设 EP ( p0 ) 0
EP ( A) Wc,A p0 fc dr
a1 v1a a2 v2a
m1 Fin1 Fin2
dr1 F1
F2
m2 dr2
bv11b b2 v2b
对m1:
A1
b1 a1
F1
dr1
b1 a1
Fin1
dr1
1 2
m1v12b
1 2
m1v12a
3
对m2:
A2
b2 a2
F2
dr2
b2 a2
Fin2
dr2
1 2
m2v
2 2b