(学案+课件+拓展训练)：第21章 一元二次方程 (46份打包)-3.ppt

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九级上册第二十一章一元二次方程复 习实用 课件（P PT优秀 课件）
九级上册第二十一章一元二次方程复 习实用 课件（P PT优秀 课件）
考点 5 三种思想
9．已知x＝a是2x2＋x－2＝0的一个根，求代数式2a4 ＋a3＋2a2＋2a＋1的值．
解：∵x＝a是2x2＋x－2＝0的一个根， ∴2a2＋a－2＝0，即2a2＋a＝2. ∴原式＝a2(2a2＋a)＋2a2＋2a＋1＝2a2＋2a2＋2a＋1
九级上册第二十一章一元二次方程复 习实用 课件（P PT优秀 课件）
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(1)BQ＝___2_t____cm，PB＝___(_5_－__t)_cm(用含t的 代数式表示)．
(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm? 由题意得(5－t)2＋(2t)2＝52， 解得t1＝0(舍去)，t2＝2. 当t＝2时，PQ的长度等于5 cm.
(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015 年底的2.88万个，求该市这两年(从2013年底到 2015年底)拥有的养老床位数的年平均增长率．
(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划 建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用 房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老 床位)，三人间(3个养老床位)，因实际需要，单人 间房间数在10至30之间(包括10和30)，且双人间的 房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间 数为t.
∴x＝ (4 2) 0 2.
28
4
∴x1＝x2＝
2 ..
4
(3)3x(2x＋1)＝4x＋2.
原方程可变形为(2x＋1)(3x－2)＝0，

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練習 1 解方程 10t2 - 15t = 0
解： 10t2 - 15t = 0 5t(2t - 3) = 0 或 5t = 0 或 t=0
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2t - 3 = 0 t = 3/2

練習 2 解方程 m2 - 14m + 49 = 0
一元二次方程
一元二次多項式的因式分解 解一元二次方程 練習
数学吧
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一元二次多項式的 因式分解
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(1)
抽公因子
例 3x2 + 2x = x ( 3x + 2 )
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解一元二次方程： 我們知道： 對於任何二數 a 及 b ， 若 ab = 0 ， 則 a = 0 或 b = 0
数学吧

例子：
x2 - 3x + 2 = 0 可以寫成
(x - 1)(x - 2) = 0 我們得出 x-1=0 或 x-2=0
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練習 2 :
將 2a2 + a – 6 分解為因式
a 2a +4a +2 -3 -3a = +a
a2 + 4a + 3 = (a + 1)(a + 3)
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一元二次方程
一元二次方程的通式是： ax2 + bx + c = 0 例子 : x2 - 3x + 2 = 0
(b) 形式 px2 + qx + r, 當 p ≠ 1. 例子
解 6a2 = (a)(6a) 或 6a2 = (2a)(3a)
將 6a2 + a – 1 分解為因式
-1 = (+1) x (-1)

x 3 5 ，或 x 3 5 . ③
于是，方程（x+3）2=5的两个根为
x1 3 5 ，或 x2 3 5
②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
知识要点
一元二次方程的概念
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做 一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, bx 称为一次项, c 称为常数项.
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x, 系数是-8；常数项是-10.
注意 系数和项均包含前面的符号.
二 一元二次方程的根 一元二次方程的根
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫 作一元二次方程的解（又叫做根）.
5.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根 是3，求a的值. 解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得
32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9
a 9 4
6.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0
有一个根为0，求m的值.
解：将x=0代入方程m2-4=0，
一元一次方程 二元一次方程
不等式
4 29 x
分式方程
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程 （组）及分式方程，其中前想两一种想方：程什是么整叫式方程. 3.什么叫一元一次方程？ 一元二次方程呢？

3600
50㎝
x
100㎝
知识要点
一 一元二次方程的概念
等号两边都是整式, 只含有一个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的 方程叫做一元二次方程．
知识要点
二 一元二次方程的一般式 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，
都能化成如下形式：
ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）
人教版九年级数学上册全套PPT课件汇总
第21章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
温故知新
1. 请观察一下,下列哪些是方程？
⑴
1 3
+
1 6
+
1 2x
=1.
⑵2x+y=16
⑶ 3x+y －1
⑷ 3x －4=2x+6
含有未知数的等式叫做方程. 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫 做一元一次方程.
(2)2x2＋1＝3x；
(3) 3x2－6x＋4＝0．
随堂练习
填空： (1)x2＋10x＋__2_5_＝(x＋__5__)2； (2)x2－12x＋__3_6_＝(x－__6__)2； (3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；
2 (4)x2－ x＋____＝(x－____)2．
3
解下列方程：
学习目标 1．理解一元二次方程配方的方法． 2．掌握用配方法解一元二次方程．
课堂导入
读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数． 十位恰小个位三，个位平方与寿符． 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
知识点1
根据完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 完成填空： (1) x2–4x+__4__=(x–__2__)2