高中物理必修一追击和相遇问题

高一物理追及相遇问题知识点一、知识概述“高一物理追及相遇问题知识点”①基本定义：所谓追及相遇问题呢，就是两个物体在同一直线上运动，一个追另一个，然后会出现追上或者相遇这些情况。

比如说你和你的小伙伴跑步，你在他后面跑，想要追上他，这就是一种简单的追及情况；而像两辆车相向而行，然后碰面了，这就是相遇的情况。

②重要程度：在高一物理里这可是很重要的内容哦。

它能让我们更好地理解物体的运动状态和运动过程中的关系，如果这个搞不明白，那后面更复杂的运动相关的知识学起来就费劲了。

③前置知识：得对基本的位移、速度、加速度这些概念有一定的掌握。

就像你盖房子得先有砖头一样，这些基础概念就是解决追及相遇问题的“砖头”。

举个例子，如果不知道速度是描述物体运动快慢的量，那在追及相遇里去分析谁快谁慢都无从下手。

④应用价值：在生活里可太多这种情况啦。

像交通领域，车与车之间的安全距离设定就跟追及相遇问题有关，要是不考虑这些很容易追尾；还有体育赛事里，赛跑的选手之间追及和超越也用到这个知识。

二、知识体系①知识图谱：追及相遇问题是在运动学这个大框架里的小模块，就像是墙上的一块砖，和整个墙面（运动学）息息相关，与速度、位移、时间这些知识都是紧密相连的。

②关联知识：和速度- 时间图像、位移- 时间图像关系很大。

比如说速度- 时间图像里面，图像里面积的表示就可能涉及到追及相遇时两者的位移关系。

还和运动的合成与分解有点联系，不过这个联系更隐晦一点，在复杂一点的追及相遇场景可能会用到。

③重难点分析：重点呢，就是要能准确分析两个物体在追及相遇过程中的位移关系、速度关系。

就像两个人赛跑，你得知道谁跑的路程长（位移关系），谁跑得快（速度关系）这很关键。

难点在于有的场景下物体的运动不是一直匀速或者一直加速这些简单情况，可能是先加速后匀速再减速这种复杂的运动组合。

比如说一辆车在行驶过程中，遇到红绿灯，先以某个加速度加速，然后到了路口看到红灯又以一定的加速度减速，在分析后面追上来的车是否能追上它的时候就复杂多了。

高一物理追及相遇问题追及和相遇是高一物理中常见的运动学问题，这类问题涉及到两个或多个物体在同一时间或不同时间运动的情况。

解决这类问题的关键是掌握运动学的基本公式和定理，理解物体之间的相对运动关系，并运用数学工具进行计算和分析。

一、追及问题追及问题通常是指两个物体在同一时间开始运动，其中一个物体追赶另一个物体，直到追上或超过被追物体。

解决追及问题的关键是找出两个物体之间的位移差、速度差和时间关系。

定义变量设被追物体为A，追赶物体为B。

设t时刻A、B的位移分别为x1、x2，速度分别为v1、v2。

建立数学方程根据运动学公式，我们可以建立以下方程：(1) x1 = v1t + 1/2at^2（匀加速运动）(2) x2 = v2t（匀速运动）(3) 当A、B速度相等时，有v1 = v2 + at求解方程解方程组（1）（2）（3），可以求出t、x1、x2的值。

分析结果根据求出的t、x1、x2的值，可以判断A、B是否能够相遇，相遇时A、B的位移和速度关系。

二、相遇问题相遇问题是指两个物体在同一地点开始运动，其中一个物体迎向另一个物体，直到两个物体相遇或相离。

解决相遇问题的关键是找出两个物体之间的位移和速度关系。

定义变量设相遇的两个物体分别为A、B。

设t时刻A、B的位移分别为x1、x2，速度分别为v1、v2。

建立数学方程根据运动学公式，我们可以建立以下方程：(1) x1 + x2 = v1t + v2t（相对速度）(2) v1 - v2 = at（相对加速度）求解方程解方程组（1）（2），可以求出t、x1、x2的值。

分析结果根据求出的t、x1、x2的值，可以判断A、B是否能够相遇，相遇时A、B的位移和速度关系。

如果A、B不能相遇，还可以求出它们之间的距离。

相遇和追及问题
【学习目标】
1、掌握追及和相遇问题的特点
2、能熟练解决追及和相遇问题
【要点梳理】
要点一、机动车的行驶安全问题：
要点诠释：
1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。

2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。

3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。

4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。

停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。

安全距离大于一定情况下的停车距离。

要点二、追及与相遇问题的概述
要点诠释：
1、追及与相遇问题的成因
当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．2、追及问题的两类情况
(1)速度小者追速度大者
(2)速度大者追速度小者
第1页共12页。

追击和相遇问题一、追击问题的分析方法:A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;⎭⎬⎫;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定D.联立议程求解.说明:追击问题中常用的临界条件:⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?答案.S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2/2=S0 即t 2-12t+50=0Δ=b 2-4ac=122-4×50=-56<0 方程无解.人追不上车 当v 人=v 车at 时,人车距离最小 t=6/1=6sΔS min =S 0+S 车-S 人=25+1×62/2-6×6=7m2．质点乙由B 点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?答案.⑴v 甲=v 乙=at 时, t=2.5sΔS=S 乙-S 甲+S AB=10×2.5-4×2.52/2+12=24.5m ⑵S 甲=S 乙+S ABat 2/2=v 2t+S AB t 2-5t-6=0 t=6sS 甲=at 2/2=4×62/2=72m3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么答案.摩托车 S 1=at 12/2+v m t 2v m =at 1=20 卡车 S 2=v o t=10t S 1=S 2+100 T=t 1+t 2t ≤120s a ≥0.18m/s 24.汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s 2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?答案.S汽车≤S自行车+d当v汽车=v自行车时,有最小距离v汽车=v汽车0-at t=1sd0=S汽车-S自行车=v汽车0t-at2/2-v自行车=3m 故d≥3m解二: ΔS=S自行车+d-S汽车=(v自行车t+d)-(v汽车 0t-at2/2)=d-6t+3t2=d-3+3(t-1)2当t=1s时, ΔS有极小值ΔS1=d-3 ΔS1≥0d≥3m二、相遇问题的分析方法:A.根据两物体的运动性质,列出两物体的运动位移方程;B.找出两个物体的运动时间之间的关系;C.利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系;D.联立方程求解.5.高为h的电梯正以加速度a匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间.答案.S梯-S钉=h∴ h=vt+at2/2-(vt-gt2/2)=(a+g)t2/26.小球1从高H处自由落下,同时球2从其正下方以速度v竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下列两种情况讨论的取值范围.⑴在小球2上升过程两球在空中相遇;⑵在小球2下降过程两球在空中相遇.答案.h1+h2=Hh 1=gt2/2 h2=vt-gt2/2∴ t=h/v⑴上升相遇 t<v/g∴ H/v0>v/g v2>gH⑵下降相遇 t>v0/g t′<2v/g∴ H/v0>v/g v2<gHH/v0<2v/g v2>gH/2即Hg>v2>Hg/27.从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s2,两个物体何时何处相遇?答案.S1=v(t+2)-g(t+2)2/2S2=vt-gt2/2当S1=S2时相遇t=2s (第二个物体抛出2s)S1=S2=40m8.在地面上以2v0竖直上抛一物体后,又以初速度v在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)答案.第二个物体抛出时与第一个物体相遇Δt1=2×2v0/g第二个物体落地时与第一个物体相遇Δt2=2×2v0/g-2v0/g=2v0/g∴ 2v0/g≤Δt≤4v/g追及相遇专题练习1．如图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知()图5A．A比B早出发5 s B．第15 s末A、B速度相等C．前15 s内A的位移比B的位移大50 m D．第20 s末A、B位移之差为25 m2．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是( ) A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20秒时，a、b两物体相距最远C．60秒时，物体a在物体b的前方D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m3.公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？4.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A.A车在加速过程中与B车相遇B.A、B相遇时速度相同C.相遇时A车做匀速运动D.两车不可能再次相遇5.同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.若A在B前，两者可相遇几次？若B在A前，两者最多可相遇几次？6.一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止.试判断两车是否会相碰.7．一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？8.A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度v A=4 m/s,B车的速度v B=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？1. 【答案】D【解析】首先应理解速度－时间图象中横轴和纵轴的物理含义，其次知道图线的斜率表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小．两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等． 由图象可知，B 物体比A 物体早出发5 s ，故A 选项错；10 s 末A 、B 速度相等，故B 选项错；由于位移的数值等于图线与时间轴所围“面积”，所以前15 s 内B 的位移为150 m ，A 的位移为100 m ，故C 选项错；将图线延伸可得，前20 s 内A 的位移为225 m ，B 的位移为200 m ，故D 选项正确．2.【答案】C【解析】υ—t 图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移．当两物体的速度相等时，距离最大．据此得出正确的答案为C 。

高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。