有理数培优专练一

专题1.33 《有理数》计算题综合训练（培优篇）（专项练习）

一、解答题

1．（1）计算：3100221-5--1-12-21-1-32（）（） （2）解方程： 1111333302222x

2．有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是；

第二个数是；

第三个数是；

…

对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．

（1）经过探究，我们发现：

设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？

请你直接写出正确的结论；

（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；

（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，

求证：．

3．计算：

(1)412411； (2)3(72)95；

(3)1339(2)()1648； (4)1853()()334； (5) 14(81)2()(8)49； (6)1331(0.25)(1)244．

4．计算：

(1)3521(2)(1)13[()]2； (2)[(－3)3－(－5)3]÷[(－3)－(－5)]；

(3) 221143(2)(1)(1)33； (4)2016221(1)(0.5)[2(3)]36．

5．计算：

(1) 0.125×(-7)×8； (2) -32-(-8)×(-1)5÷(-1)4；

(4) [212-(79-1112+16)×36]÷5； (4) (-370)×(-14)+0.25×24.5+(-512)×(-25%).

1．若12a ，3b，且0ab，则ab的值为（ ）

A．52 B．52 C．25 D．52D

解析：D

【分析】

根据ab判断出a和b异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可．

【详解】

∵0ab

∴a和b异号

又∵12a，3b

∴12a，3b或12a，3b

当12a，3b时，15322ab=

当12a，3b时，15322ab=

故选D．

【点睛】

本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据ab判断出a和b异号．

2．下列运算正确的有（ ）

①15150；②11111122344； ③2112439；

④30.10.0001；⑤22433

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A

解析：A

【分析】

根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可．

【详解】

151530，故①错误；

11111511211223412121255，故②错误； 2217492339，故③错误；

30.10.001，故④错误；

22433，故⑤正确；

故选A．

【点睛】

本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则．

3．如果a＝14，b＝－2，c＝324，那么︱a︱+︱b︱-︱c︱等于（ ）

A．-12 B．112 C．12 D．-112A

解析：A

【分析】

逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．

【详解】

1144a，22b，332244c

∴原式=13122442

故答案为A．

【点睛】

本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．

一、选择题

1．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）

A．1，2 B．1，3

C．4，2 D．4，3A

解析：A

【解析】

试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．

解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，

30+4×3=42，

故选A．

点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．

2．有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）

A．0ab B．ba C．ab D．baC

解析：C

【分析】

根据数轴可得0ab且ab，再逐一分析即可．

【详解】

由题意得0a，0b，ab，

A、0ab，故本选项错误；B、ab，故本选项错误；

C、ab，故本选项正确；D、ba，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查数轴，由数轴观察出0ab且ab是解题的关键．

3．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：

日期 11月4日 11月5日 11月6日 11月7日

最高气温（℃） 19 12 20 9

最低气温（℃） 4 3 4 5

其中温差最大的一天是（ ）

A．11月4日 B．11月5日 C．11月6日 D．11月7日C

解析：C

【分析】

运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可．

【详解】

11月4日的温差为19415（℃）；

11月5日的温差为12(3)15（℃）；

11月6日的温差为20416（℃）；

11月7日的温差为19514（℃）．

第2章 《有理数 》数轴中的运动类问题培优生专练一

1．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，如图，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是

；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是 ．已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是 ．

2．已知a，b，c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，且b是最小的正整数，数轴上A，B，C各点所对应的数分别为a，b，c，解答下列问题：

（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．

（2）点M在点A左侧，其对应的数为x，化简|2x|（要求说明理由）．

（3）点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，这三个点同时出发，设运动时间为t秒，若点P与点Q之间的距离表示为m，点Q与点R之间的距离表示为n，问：n﹣m的值与1的值是否有关？

3．已知数轴上两点A、B对应的数为﹣1和3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）请画出数轴及A、B两点在数轴上的位置，并用x的式子表示线段PA、PB的长度；

（2）数轴上是否存在点P，使PA+PB＝5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向右运动，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向右运动，在运动的过程中，M、N分别是AP、OB的中点，给出下列两个结论：①的值不变；②的值不变，其中有一个结论是正确的，请你做出正确的选择，说明理由并求值．

4．某检修小组从O地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西为负，一天中七次行驶纪录如表．（单位：km）