2020年广西钦州市高考数学模拟试卷(理科)(5月份) (含答案解析)

2020年广西钦州市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 复数𝑖1+3𝑖的共轭复数的虚部为(

)

A.

110

B.

310 C. −110 D. −310

2. 已知集合𝐴={−3,−1,0，1，3}，𝐵={𝑥|𝑥2+3𝑥=0}，则𝐴∩𝐵=( )

A. {−3,0，3} B. {−3,0}

C. {0,3} D. {−3,−1,0，1，3}

3. 设向量𝑎⃗ =(1,𝑥−1)，𝑏⃗ =(𝑥+1,3)，则“𝑥=2”是“𝑎⃗ //𝑏⃗ ”的( )

A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的离心率为√32，则( )

A. 𝑎2=4𝑏2 B. 3𝑎2=4𝑏2 C. 𝑎=4𝑏 D. 3𝑎=4𝑏

5. 在空间四边形ABCD中，𝐴𝐷=𝐵𝐶=2，E，F分别为AB，CD的中点，𝐸𝐹=√3，则异面直线AD与BC所成角为 ( )

A. 120° B. 90° C. 60° D. 45°

6. 若(3√𝑥−1√𝑥)𝑛的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( )

A. −540 B. −162 C. 162 D. 540

7. 𝛥𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐，已知，𝑎2+𝑐2=4，则𝛥𝐴𝐵𝐶的面积的最大值为( )

A. 43 B. 23 C. 13 D. 16

8. 执行下面的程序若输人的n为2018，则输出的是( )

A. 前1008个正偶数的和

B. 前1009个正偶数的和

C. 前2016个正整数的和

D. 前2018个正整数的和

9. 一射手向靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，射击完成后剩余子弹的数目X的均值为( )

A. 2.44 B. 3.376 C. 2.376 D. 2.4

10. 若tan𝛼=2，则4sin2𝛼−3sin𝛼cos𝛼−5cos2𝛼=( )

A. 2 B. 12

C.

−12 D. 1

11. 已知实数𝑥,𝑦满足约束条件{𝑥−𝑦+1≥03𝑥−𝑦−3≤0𝑦≥0，则𝑧=2𝑥+𝑦的最大值为( )

A. 8 B. 7 C. 2 D. −1

12. 已知函数𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数，且当𝑥<0时，𝑓(𝑥)=√−2𝑥+1，则当𝑥>0 时，𝑓(𝑥)的解析式为( )

A. 𝑓(𝑥)=√2𝑥+1 B. 𝑓(𝑥)=√2𝑥−1

C. 𝑓(𝑥)=−√2𝑥+1 D. 𝑓(𝑥)=−√2𝑥−1

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 函数的图像关于直线𝑥=𝜋2对称，则𝜔的最小值为______．

14. 双曲线𝑦22−𝑥23=1的虚轴长为 ．

15. 现有一个底面半径为8cm，高为4cm的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球(不计损耗)，则该铁球的半径是______cm．

16. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥(𝑥2−2𝑥+1)，则𝑓(𝑥)在点(0,𝑓(0))处的切线方程为___________，若𝑓(𝑥)≥𝑎𝑥在(0,+∞)上恒成立，则实数a的取值范围为________．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下： 有效 无效 合计

使用方案A组 96 120

使用方案B组 72

合计 32

(Ⅰ)完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；

(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？

附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑

𝑃(𝐾2≥𝑘0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

𝑘0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

18. 在等差数列{𝑎𝑛}中，𝑎2=8，且𝑎3+𝑎5=4𝑎2．

(Ⅰ)求等差数列{𝑎𝑛}的通项公式；

(Ⅱ)设各项均为正数的等比数列{𝑏𝑛}满足𝑏4=𝑎1，𝑏6=𝑎4，求数列{𝑏𝑛−𝑎𝑛}的前n项和𝑆𝑛．

19. 如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，已知ABCD是矩形，∠𝑃𝐵𝐶和∠𝑃𝐷𝐶都是直角．

(1)求证：𝑃𝐴⊥平面ABCD；

(2)若𝑃𝐴=𝐴𝐷=1，𝐴𝐵=√3，试求PC与平面ABCD所成角的正切值．

20. 己知F是抛物线C：𝑥2=2𝑝𝑦(𝑝>0)的焦点，过F的直线交抛物线C于不同两点𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，且𝑥1𝑥2=−1．

(1)求抛物线C的方程：

(2)过点B作x轴的垂线交直线𝐴𝑂(𝑂是原点)于D，过点A作直线DF的垂线与抛物线C的另一交点为E，AE中点为G．

①求点D的纵坐标;

②求|𝐺𝐵||𝐷𝐺|的取值范围．

21. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥−𝑥2+𝑥−𝑚．

(Ⅰ)求函数𝑓(𝑥)的极值；

(Ⅱ)若函数在𝑥∈(0,3)上恒成立，求实数m的取值范围．

22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{𝑥=−1+2cos𝜑𝑦=2sin𝜑(其中𝜑为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线𝑙1的极坐标方程为𝜌=1√2sin(𝜃+𝜋4)，设𝑙1与C相交于A，B两点，AB的中点为M，过点M作𝑙1的垂线𝑙2交C于P，Q两点．

(1)写出曲线C的普通方程与直线𝑙1的直角坐标方程；

(2)求|𝑃𝑄||𝑀𝑃|⋅|𝑀𝑄|的值．

23. 已知函数𝑓(𝑥)=｜2𝑥−4｜+｜𝑥+1｜，𝑥∈𝑅．

(Ⅰ)解不等式𝑓(𝑥)≤9； (Ⅱ)若方程𝑓(𝑥)=−𝑥2+𝑎在区间[0,2]有解，求实数a的取值范围．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：解：设𝑧=𝑖1+3𝑖=𝑖⋅(1−3𝑖)(1+3𝑖)(1−3𝑖)=3+𝑖10=310+110𝑖，所以z的共轭复数的虚部为−110，

故选：C．

先求出复数𝑖1+3𝑖的代数形式，即可得到𝑖1+3𝑖的共轭复数的虚部，

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．

2.答案：B

解析：

本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

先分别求出集合A，B，由此能求出𝐴∩𝐵．

解答】

解：∵集合𝐴={−3,−1,0，1，3}， 𝐵={𝑥|𝑥2+3𝑥=0}={0,−3}，

∴𝐴∩𝐵={0,−3}．

故选B．

3.答案：A

解析：解：依题意，𝑎⃗ //𝑏⃗ ⇔3−(𝑥−1)(𝑥+1)=0⇔𝑥=±2，

所以“𝑥=2”是“𝑎⃗ //𝑏⃗ ”的充分但不必要条件；

故选A

利用向量共线的充要条件求出𝑎⃗ //𝑏⃗ 的充要条件，利用充要条件的定义判断出“𝑥=2”是𝑎⃗ //𝑏⃗ 的充分但不必要条件．

本题考查向量共线的充要条件：坐标交叉相乘相等、考查充要条件的判断．

4.答案：A

解析： 本题考查椭圆几何性质，依题意，根据椭圆方程及𝑒=𝑐𝑎=√𝑎2−𝑏2𝑎，即可求得结果．

解：因为椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0的离心率为√32，

所以𝑒=𝑐𝑎=√𝑎2−𝑏2𝑎=√32，

得𝑎2=4𝑏2．

故选A．

5.答案：C

解析：

本题考查了异面直线所成的角和余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

取AC的中点G，连接EG，FG，利用三角形中位线定理可得𝐸𝐺=12𝐵𝐶，𝐹𝐺=12𝐴𝐷.在△𝐸𝐹𝐺中，由余弦定理可得cos∠𝐸𝐺𝐹，从而得出答案．

解：取AC的中点G，连接EG，FG，如图所示，

又E、F分别为AB、CD中点，

则𝐸𝐺//𝐵𝐶，𝐺𝐹//𝐴𝐷，

故∠𝐸𝐺𝐹或其补角为异面直线AD，BC所成的角，

利用三角形中位线定理可得

𝐸𝐺=12𝐵𝐶=1，𝐹𝐺=12𝐴𝐷=1．

在△𝐸𝐹𝐺中，由余弦定理可得

cos∠𝐸𝐺𝐹=12+12−(√3)22×1×1=−12，

∴∠𝐸𝐺𝐹=120°．

∴异面直线AD，BC所成的角为60°，

故选C．

6.答案：A