当前位置：文档之家 › 高考数学分类汇编排列组合二项式定理

高考数学分类汇编排列组合二项式定理

  • 格式：doc
  • 大小：250.00 KB
  • 文档页数：4

排列组合二项式定理

1. （安徽7）2521(2)(1)xx的展开式的常数项是（ ）

()A3

()B2

()C

()D

2. （安徽10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）

()A1或3 ()B1或4 ()C 2或3 ()D2或4

3.北京6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )

A. 24 B. 18 C. 12 D. 6

3.福建11.4)(xa的展开式中3x的系数等于8，则实数a_________。

4.广东10. 261()xx的展开式中3x的系数为______。（用数字作答）

5.湖北5．设aZ，且013a，若201251a能被13整除，则a

A．0 B．1

C．11 D．12

6.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则

（Ⅰ）4位回文数有 个；

（Ⅱ）21()nnN位回文数有 个．

7.江苏23．设集合{12}nPn，，，…，*Nn．记()fn为同时满足下列条件的集合A的个数：

①nAP；②若xA，则2xA；③若ACxnp，则ACxnp2。

（1）求(4)f；

（2）求()fn的解析式（用n表示）．

8辽宁5. 一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为

A．33! B．333! C．43! D．9!

9.全国卷大纲版11．将字母,,,,,aabbcc排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

10全国卷大纲版15．若1()nxx的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为 。

11.全国卷大纲版12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，37AEBF，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

A．16 B．14 C．12 D．10

1. （安徽7）2521(2)(1)xx的展开式的常数项是（ ）

()A3 ()B2 ()C ()D

【解析】选D

第一个因式取2x，第二个因式取21x 得：1451(1)5C

第一个因式取2，第二个因式取5(1)得：52(1)2 展开式的常数项是5(2)3

2. （安徽10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换

的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品

的同学人数为（ ）

()A1或3 ()B1或4 ()C 2或3 ()D2或4

【解析】选D

261315132C

①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人

②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人

3.北京6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )

A. 24 B. 18 C. 12 D. 6

【解析】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，因此总共12+6=18种情况。

【答案】B

3.福建11.4)(xa的展开式中3x的系数等于8，则实数a_________。【2】

考点：二项式定理。

难度：易。

分析：本题考查的知识点为二项式定理的展开式，直接应用即可。

解答：4)(xa中含3x的一项为rrrrxaCT441，令3r，则83434aC，即2a。

4.广东10. 261()xx的展开式中3x的系数为______。（用数字作答）

【解析】系数为______20

261()xx的展开式中第1k项为2(6)123166(0,1,2,,6)kkkkkkTCxxCxk

令12333kk得：3x的系数为3620C

5.湖北5．设aZ，且013a，若201251a能被

13整除，则a

A．0 B．1

C．11 D．12

考点分析：本题考察二项展开式的系数.

难易度：★

解析：由于 51=52-1，152...5252)152(1201120122011120122012020122012CCC,

又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a<13,所以a=12选D.

6.湖北13．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则

（Ⅰ）4位回文数有 个；

（Ⅱ）21()nnN位回文数有 个．

考点分析：本题考查排列、组合的应用.

难易度：★★

解析：（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有90109种。

答案：90

（Ⅱ）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为n109.

法二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,……99”，因此四位数的回文数有90个按此规律推导,而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加0~9这十个数，因此,则答案为n109.

7.江苏23．（2012年江苏省10分）设集合{12}nPn，，，…，*Nn．记()fn为同时满足下列条件的集合A的个数：

①nAP；②若xA，则2xA；③若ACxnp，则ACxnp2。

（1）求(4)f；

（2）求()fn的解析式（用n表示）．

【答案】解：（1）当=4n时，符合条件的集合A为：21,42,31,3,4，，，，

∴ (4)f=4。

( 2 ）任取偶数nxP，将x除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经过k次以后．商必为奇数．此时记商为m。于是=2kxm，其中m为奇数*kN。

由条件知．若mA则xAk为偶数；若mA，则xAk为奇数。

于是x是否属于A，由m是否属于A确定。

设nQ是nP中所有奇数的集合．因此()fn等于nQ的子集个数。

当n为偶数〔 或奇数）时，nP中奇数的个数是2n（12n）。

∴2122()=2nnnfnn为偶数为奇数。

【考点】集合的概念和运算，计数原理。

【解析】（1）找出=4n时，符合条件的集合个数即可。

（2）由题设，根据计数原理进行求解。 8辽宁5. 一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为

A．33! B．333! C．43! D．9!

【命题意图】本题主要考查相邻的排列问题，是简单题.

【命题意图】每家3口人坐在一起，捆绑在一起3!，共3个3!，又3家3个整体继续排列有3!种方法，总共有43!，故选C.

9.全国卷大纲版11．将字母,,,,,aabbcc排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

答案A

【命题意图】本试题考查了排列组合的用用。 【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，在填写第二行第一列的数有2种，一共有32212。

10全国卷大纲版15．若1()nxx的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为 。

答案56

【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中通项公式的运用。利用二项式系数相等，确定了n的值，然后进一步借助于通项公式，分析项的系数。

【解析】根据已知条件可知26268nnCCn，

所以81()xx的展开式的通项为818rrrTCx，令8225rr

所以所求系数为5856C。

11.全国卷大纲版12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，37AEBF，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

A．16 B．14 C．12 D．10

答案B

【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。

【解析】解：结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可。

合集下载

35：排列组合和二项式定理高三复习数学知识点总结(全)

35：排列组合和二项式定理高三复习数学知识点总结(全)

排列、组合与二项式定理

1.两个计数原理

（1）分类计数定理（加法原理）：如果完成一件事，有n

类方式，在第1类方式中有

1m

种

不同的方法，在第2类方式中有

2m

种不同的方法，......，在第n

类方式中有

nm

种不同的

方法，那么完成这件事共有

nmmmN...

21种不同的方法.

（2）分步计数定理（乘法原理）：如果完成一件事，需要完成n

个步骤，做第1步有

1m

种

不同的方法，做第2步有

2m

种不同的方法，......，做第n

步有

nm

种不同的方法，那么完

成这件事共有

nmmmN

21种不同的方法.

（3）两个计数原理的区别

分类计数原理与分步计数原理的区别关键在于看事件能否完成，事件完成了就是分类，

分类后要将种数相加；事件必须要连续若干步才能完成的则是分步，分步后要将种数相乘.

2.排列

（1）排列的定义：一般地，从n

个不同元素中取出)(nmm

个元素，按照一定的顺序排成

一列，叫做从n

个不同元素中取出m

个元素的一个排列.

（2）排列数的定义：一般地，从n个不同元素中取出)(nmm个元素的所有排列的个数，

叫做从n

个不同元素中取出m

个元素的排列数，用符号m

nA

表示.（3）排列数公式：)1()2)(1(

)!(!



mnnnn

mnn

Am

n

.

特别地：①（全排列）.123)2)(1(!nnnnAn

n②.1!0

3.组合

（1）组合的定义：一般地，从n

个不同元素中取出)(nmm

个元素并成一组，叫做从n

个

不同元素中取出m

个元素的一个组合.

（2）组合数的定义：一般地，从n个不同元素中取出)(nmm个元素的所有组合的个数，

叫做从n

个不同元素中取出m

个元素的组合数，用符号m

nC

表示.（3）组合数公式：

121

!

!!!m

m

n

n

m

mnnnnm

An

C

Ammnm





.

特别地：01

nC

.

（4）组合数的性质：①mn

nm

nCC

；②1

1

m

nm

nm

nCCC

；③1

1

k

nk

nnCkC

高考数学知识点：排列与组合知识总结

高考数学知识点：排列与组合知识总结

高考数学知识点：排列与组合知识总结

排列组合与二项式定理知识点

1.计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM （分步） ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM （分类）

2. 排列（有序）与组合（无序）

Anm=n（n-1）（n-2）（n-3）-…（n-m+1）=n！/（n-m）！ Ann =n！

Cnm = n！/（n-m）！m！

Cnm= Cnn-mCnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k k！=（k+1）！-k！

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的要紧解题方法：优先法：以元素为主，应先满足专门元素的要求，再考虑其他元素。 以位置为主考虑，即先满足专门位置的要求，再考虑其他位置。

捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑）

插空法（解决相间问题）间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

（1）把具体问题转化或归结为排列或组合问题；

（2）通过分析确定运用分类计数原理依旧分步计数原理；

（3）分析题目条件，幸免“选取”时重复和遗漏；

（4）列出式子运算和作答。

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想。

4.二项式定理知识点：

①（a+b）n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+-…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn

专门地：（1+x）n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②要紧性质和要紧结论：对称性Cnm=Cnn-m

最大二项式系数在中间。（要注意n为奇数依旧偶数，答案是中间一项依旧中间两项） 所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1

高中数学公式大全排列组合与二项式定理

高中数学公式大全排列组合与二项式定理

高中数学公式大全排列组合与二项式定理

高中数学公式大全：排列组合与二项式定理

排列组合与二项式定理是高中数学中重要的概念和公式，它们在概率论、组合数学、代数等领域都有广泛应用。本文将为您详细介绍排列组合与二项式定理的相关内容。

一、排列组合

排列和组合是排列组合问题中最基础的概念。排列表示从一组元素中选取若干元素按照一定顺序排列的方式，而组合则表示从一组元素中选取若干元素，顺序不考虑。下面是排列组合中常见的公式：

1. 排列公式：

排列公式用于求解从 n 个元素中取出 m 个元素，按照一定顺序排列的方式。排列的数量表示为 P(n,m)，计算公式如下：

P(n,m) = n! / (n-m)!

其中，n! 表示 n 的阶乘。

2. 组合公式：

组合公式用于求解从 n 个元素中取出 m 个元素，顺序不考虑的方式。组合的数量表示为 C(n,m)，计算公式如下：

C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)

二、二项式定理 二项式定理是高中数学中另一个重要的公式，它表示了任意实数 a、b 和正整数 n 的 n 次幂展开后，各项的系数。二项式定理为：

(a+b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + C(n,2)*a^(n-2)*b^2

+ ... + C(n,n-1)*a^1*b^(n-1) + C(n,n)*a^0*b^n

其中，C(n,m) 表示组合数，表示从 n 个元素中选取 m 个元素的方式数。

三、应用举例

1. 排列组合的应用：在一群人中选出特定的几个人组成小组，或者在一串数字中找出满足某种条件的特定数字。排列组合在组合数学、概率论等领域有广泛的应用。

2. 二项式定理的应用：在数学展开、概率计算、代数运算等方面常常用到二项式定理。它在概率论中常用于计算二项分布的概率，也可以用于计算方程式的展开。

总结：

排列组合与二项式定理是高中数学中重要的概念和公式。它们在概率论、组合数学、代数等领域都有广泛应用。排列组合用于计算元素排列和组合的方式数，而二项式定理则用于展开任意实数的 n 次幂。这些公式和概念在解决实际问题、提高数学思维能力方面起到重要的作用。对于高中数学学习来说，掌握并灵活运用这些公式是非常重要的。

高中数学高考二轮复习排列、组合与二项式定理教案

高中数学高考二轮复习排列、组合与二项式定理教案

第二讲 排列、组合与二项式定理(选择、填空题型)

命题全解密

MINGTIQUANJIEMI

1.命题点 两个计数原理、排列、组合的基本概念和基本方法；二项展开式中的某些特定项及有关系数问题．

2.交汇点 与概率、统计等知识交汇考查．

3.常用方法 分类加法、分步乘法；捆绑法、插空法、特殊元素、特殊位置优先法等；二项式定理中的通项公式法、赋值法等.

对应学生用书P075

[必记公式]

1．排列数公式

Amn＝n！n－m！＝n(n－1)(n－2)„(n－m＋1)(n，m∈N*，且m≤n)．

2．组合数公式

Cmn＝n！m！n－m！＝nn－1n－2„n－m＋1m！(n，m∈N*，且m≤n)．

[重要性质]

1．组合数性质

(1)Cmn＝Cn－mn(n，m∈N*，且m≤n)；

(2)Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n(n，m∈N*，且m≤n)；

(3)C0n＝1.

2．二项式定理

(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b1＋C2nan－2b2＋„＋Cknan－k·bk＋„＋Cnnbn，其中通项Tr＋1＝Crnan－rbr.

3．二项式系数的性质

(1)C0n＝Cnn，C1n＝Cn－1n，„，Crn＝Cn－rn； (2)C0n＋C1n＋C2n＋„＋Cnn＝2n；

(3)C1n＋C3n＋C5n＋„＝C0n＋C2n＋C4n＋„＝2n－1.

[易错提醒]

1．平均分组与平均分配问题．

2．(a＋b)n与(b＋a)n的展开式相同，但通项不同．

对应学生用书P076

热点一 两个计数原理的应用

例1 (1)[2015·唐山质检一]有5个英语字母a、b、c、d、e排成一行，则a不排在正中间，且b不排在两端的排法有( )

A．45种 B．54种

C．60种 D．64种

[解析] 解法一：若a排在了两端的两个位臵之一，a有A12种排法，b有A13种排法，其余3个字母有A33种排法，所以共有A12·A13·A33种排法；若a排在了第2和第4两个位臵中的一个，则a有A12种排法，这时b有A12种排法，其余3个字母有A33种排法，所以共有A12·A12·A33种排法，因此符合要求的排法共有A12·A13·A33＋A12·A12·A33＝60(种)．选C.