高考数学试题分类大汇编11排列组合、二项式定理试题

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考点47 二项式定理

一、选择题

1. （2014·湖北高考理科·Ｔ2）若二项式7)2(xax的展开式中31x的系数是84，则实数a＝

A. 2 B. 34 C.1 D.42

【解题提示】 考查二项式定理的通项公式

【试题解析】选C. 因为1rT rrrrrrrxaCxaxC2777772)()2(，令327r，得2r，所以84227227aC，解得a＝1.

2. （2014·湖南高考理科·Ｔ4）51(2)2xy的展开式中23xy的系数是( )

A．－20 B．－5 C．5 D．20

【解题提示】利用二项式定理展开式的通项公式。

【试题解析】选A. 因为32323520221yxyxC，所以23xy的系数是－20。

3.（2014·浙江高考理科·Ｔ5）在46)1()1(yx的展开式中，记nmyx项的系数为

),(nmf，则)3,0(2,1()1,2()0,3(ffff）（ ）

A.45 B.60 C.120 D. 210

【解题指南】根据二项展开式的性质求解.

【试题解析】选C.由二项展开式的通项性质可知nmyx项的系数为),(nmf64mnCC

所以)3,0(2,1()1,2()0,3(ffff）321123664644120CCCCCC

4.（2014·四川高考理科·Ｔ2）在6)1(xx的展开式中，含3x项的系数为（ ）

A.30 B.20 C.15 D.10

【解题提示】利用二项式定理将6)1(xx展开即得3x项的系数.

2 【试题解析】选C. 因为6)1(xx＝001122334455666666666(CCCCCCC)xxxxxxxx

n

( ( ( 第十部分 排列组合二项式定理

【知识点 1】两个计数原理

1.分类计数原理：完成一件事有 n 类办法，在第 1 类办法中有 m1 种不

同方法，在第 2 类办法中有 m2 种不同方法...... ，在第 n 类办法中有 mn 种

不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+...+mn 种不同的方法 .（加法原

理）

2.分步计数原理：完成一件事需要分为 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不

同方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法 ... 做第 n 步有 mn 种没同的方法，那

么完成这件事共有 N=m1  m2  ...  mn 种不同的方法 .（乘法原理）

【知识点 2】排列与排列数

1.排列的定义

(1)元素：问题中所选取的对象.

(2)排列：从 n 个不同元素中，任取 m (m  n) 个元素，按时一定的顺序排成一列，叫

作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.

(3)选排列：如果 m

(4)全排列：如果 m=n，这样的排列叫作全排列.

2.排列数：从 n 个不同元素中取出 m (m  n) 个元素的所有排列的个数，叫作从

n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记作 Am .

【注意】：排列是结果，排列数是排列的个数。

【知识点 3】排列数公式

1.选排列计数公式：

Am  ng n  1)g n  2)g g n  m  1),其中m, n  N *，且m  n (m 个元素相乘) n

2.全排列计数公式：

An  n  (n  1) (n  2)g g3  2 1  n ! n

1

自然数 1~n 的连乘积叫作 n 的阶乘，用 n!表示，即 An  n !. n

【注意】：①0！=1; ② A0  1; A1  n; An  n !; n n n 【知识点 4】组合及组合数的定义

学习-----好资料 高考真题 二项式定理 一、选择题27x)x(1 1.相同 D 的展开式中）的系数是（）1（2012·四川高考理科·Ｔ21422835 ） （（C）D A） （B） （xx ）的系数等于（ 2.(1+2B )的展开式中， 25）（2011·福建卷理科·Ｔ610

） （DC）20 （B）40 （（A）80

512xx2（ 3.在D 的系数为） 的二项展开式中，）5（2012·天津高考理科·Ｔ x(D)-40

(B)-10 (C)40 (A)10

2x2x （ ）的系数为 4.在 C 的二项展开式中， 6）2011.天津高考理科.T5（)( 2x

331515 D）） （（））（A （B C 8844

81) 的展开式中常数项为( 5.B ）2012·重庆高考理科·Ｔ4（xx2353535105 (D) (C) (B)

(A) 416835x)1(x3)

的系数为的展开式中( 6.A ）（·重庆高考文科·Ｔ20124 更多精品文档．

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9027090270 (D) (C) (B) (A)

8422yxyx1+1)

D 的系数是的展开式中7. ( T7)(2013·大纲版全国卷高考理科·A.56 B.84 C.112

D.168

51a，2则该展开式中常的展开式中各项系数的和为8.xx2）8（2011·新课标全国高考理科·Ｔ

xx数项为（ D ） （A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40

概率统计与排列组合二项式定理

安徽理

（12）设()xaaxaxaxL，则 .

（12)1120C【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.

【解析】101110102121(1)aCC，111011112121(1)aCC，所以

aaCCCCCC.

（20）（本小题满分13分）

工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别,,ppp,,ppp，假设,,ppp互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.

（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为,,qqq，其中,,qqq是,,ppp的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数字期望）EX；

（Ⅲ）假定ppp，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。

（20）（本小题满分13分）本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类读者论论思想，应用意识与创新意识.

解：（I）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是

)1)(1)(1(321ppp，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，

并等于

（II）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为321,,qqq时，随机变量X的分布