概率论与数理统计第一章习题参考答案
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概率论与数理统计第一章习题参考答案
第一章随机事件及其概率
1.解决方案：（1）s？？2,3,4,5,67? （2） s？？2,3,4,?? （3） s？？h、 th，tth，？？
（4）s??hh,ht,t1,t2,t3,t4,t5,t6?2．解：?p(a)?14,p(b)?12,p(ab)?18
14? 12? 18? 58? p（a？b）？p（a）？p（b）？p（ab）？
p(ab)?p(b)?p(ab)=?p(ab)?1?p(ab)?1?1812??7818?38
p[（a？b）（ab）]？p[（a？b）？（ab）]
p(ab)p(ab)(abab)581812
3.解决方案：使用a表示事件“获得的三位数不包含数字1”P（a）？C8C9C990011？8.9? 9900? 一千八百二十五
4、解：用a表示事件“取到的三位数是奇数”，用b表示事件“取到的三位数大于330”(1)p(a)?c3c4c4ca121525111?3?4?45?5?41=0.48
2） p（b）？c2a5？c2c4c5a5121？2.5.4.1.2.45? 5.4=0.48
5、解：用a表示事件“4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球”，用b表示事件“4只中至少有2只红球”，用c表示事件“4只中没有只白球”（1）p(a)?c5c4c3c12132114=
1204954=
833
（2） p（b）？1.c4c8？c8c412=
202195?67165或p(b)?c4c8?c4c8?c4c41222314?67165
一
（3）p(c)?c7c4412?35495?799
6.解决方案：使用a表示事件“在特定销售点获得的K提单”P（a）？cn（m？1）mnkn？K
7、解：用a表示事件“3只球至少有1只配对”，用b表示事件“没有配对”（1）p(a)?（2）p(b)?3?13?2?12?1?13?2?1??2313或p(a)?1? 2.1.13? 2.1.23
8、解p(a)?0.5,p(b)?0.3,p(ab)?0.1
p（ab）p（b）p（ab）p（a）（1）p（ab）？？0.10.30.10.5? 1315，
p(ba)
p（a？b）？p（a）？p（b）？p（ab）？0.5? 0.3? 0.1? 零点七
p[a(a?b)]p(a?b)p(a?ab)p(a?b)p(ab)p(a?b)p(aa?b)p(ab)p(a?b)0.10.717?0.50.7?57
p（aba？b）？p[（ab）（a？b）]p（a？b）p（ab）p（ab）
p(aab)?p[a(ab)]p(ab)??1
（2） 设定人工智能？？第一次拿到白球？我1,2,3,4
则p(a1a2a3a4)?p(a1)p(a2a1)p(a3a1a2)p(a4a1a2a3)?611?712?513?412?84020592?0.0408
9.解决方案：用a表示“两个球中至少有一个红球”，用B表示“两个都是红球”。方法1p（a）？1.c2c422？56，
1p(b)?c2c422?16，p(ab)?p(b)?16
p（文学学士）？p（ab）p（a）？665? 十五
2
方法2在缩减的样本空间中计算P（BA）？十五
10、解：a表示事件“一病人以为自己得了癌症”，用b表示事件“病人确实得了癌症”由已知得，p(ab)?5%,p(ab)?45%,p(ab)?10%,p(ab)?40%（1）?a?ab?ab,ab与ab互斥
p（a）？p（ab？ab）？p（ab）？p（ab）？0.05? 0.45? 零点五
同理p(b)?p(ab?ab)?p(ab)?p(ab)?0.05?0.1?0.15
（2） p（文学学士）？p（ab）？0.05便士（a）0.5便士？零点一
（3）p(a)?1?p(a)?1?0.5?0.5,p(ba)?p(ab)0.1p(a)?0.5?0.2
（4） p（b）？1.p（b）？1.0.15? 0.85，p（ab）？p（ab）。45p（b）？00.85?
九百一十七 （5）p(ab)?p(ab)0.051p(b)?0.15?3
11.解决方案：使用a表示事件“取任意6，排列结果为ginger”211p（a）？A2A3A13A6？一百一十一万九千二百四十
12、解：用a表示事件“该种疾病具有症状a”，用b表示事件“该种疾病具有症状由已知p(ab)?0.2p(ab)?0.3p(ab)?0.1（1）?s?ab?ab?ab?ab,且ab,ab,ab,ab互斥
PA.Bp（ab）？p（ab）？p（ab）？0.2? 0.3? 0.1? 零点六
p(ab)?p(a?b)?1?p(a?b)?1?0.6?0.4p?ab??1?p?ab??p?ab??p(ab)?0.4
（2） p？ab？ab？ab？？Pab？？Pab？？p（ab）？0.2? 0.3? 0.1? 0.6（3）b？ab？AB，AB，AB相互排斥
3
b“
p(b)?p(ab?ab)?p(ab)?p(ab)?0.1?0.3?0.4
p[（ab）b]p（b）p（ab）p（b）0.10.414p（abb）
13、解：用ai表示事件“讯号由第i条通讯线输入”，i?1,2,3,4,b表示“讯号无误差地被接受”
p（a1）？0.4，p（a2）？0.3，p（a3）？0.1，p（a4）？0.2;
p(ba1)?0.9998，p(ba2)?0.9999，p(ba3)?0.9997,p(ba4)?0.9996由全概率公式得
4p（b）？？p（a）p（ba）？0.4? 0.9998iii？1.0.3? 0.9999? 0.1? 0.9997? 0.2?
零点九九九六
0.99978
14.解决方案：用a代表“关节炎患者”，用B代表“关节炎患者”
由已知p(a)?0.1，p(ba)?0.85，p(ba)?0.04，则p(a)?0.9，p(ba)?0.85，p(ba)?0.96，由贝叶斯公式得p(ab)?p(a)p(ba)p(a)p(ba)?p(a)p(ba)?0.1?0.150.1?0.15?0.9?0.96?0.017
15.解决方案：a代表“程序到打字机a打字”事件，B代表“程序到打字机B打字”事件，
c表示事件“程序交与打字机c打字”；d表示事件“程序因计算机发生故障被打
“糟糕” 由已知得p(a)?0.6，p(b)?0.3，p(c)?0.1；
p（da）？0.01，p（db）？0.05，p（dc）？零点零四
由贝叶斯公式得
p（广告）？p（a）p（da）p（a）p（da）？p（b）p（db）？p（c）p（dc）0.6？0.010.6? 0.01? 0.3? 0.05? 0.1? 0.04? 六百二十五
0.24
p（bd）？p（b）p（db）p（a）p（da）？p（b）p（db）？p（c）p（dc）
4
0.3 0.050.6 0.01 0.3 0.05 0.1 0.04 35 零点六
p(ad)?p(c)p(dc)p(a)p(da)?p(b)p(db)?p(c)p(dc)0.1?0.040.6?0.01?0.3?0.05?0.1?0.04625
零点一六
16、解：用a表示事件“收到可信讯息”，b表示事件“由密码钥匙传送讯息”由已知得p(a)?0.95，p(a)?0.05，p(ba)?1，p(ba)?0.001
从贝叶斯公式
p(ab)?p(a)p(ba)p(a)p(ba)?p(a)p(ba)?0.95?10.95?1?0.05?0.001?0.999947
17.解决方案：用a表示事件“第一次”用B表示事件“第二次”，
c表示事件“两次得同一面”
那么p（a）？12，p（b）？12212，p（c）？1.1222? 12,
122p(ab)14,p(bc)?12?14,p(ac)??14,
p（ab）？p（a）p（b），p（bc）？p（b）p（c），p（ac）？P（a）P（c）a，B，c是相互独立的
14而p(abc)??，p(abc)?p(a)p(b)p(c)
a、 B和C不是相互独立的
18、解：用a表示事件“运动员a进球”，b表示事件“运动员b进球”， C代表“玩家C得分”事件，
由已知得p(a)?0.5，p(b)?0.7，p(c)?0.6则p(a)?0.5，p(b)?0.3，p(c)?0.4
（1） p？只有一个人得分？？p（abc？abc？abc）
p(abc)p(abc)p(abc)（abc,abc,abc互斥）?p(a)p(b)p(c)?p(a)p(b)p(c)?p(a)p(b)p(c)
（a、B和C相互独立）
0.50.30.40.50.70.40.50.30.60.29
五
