1.3 能被2,5整除的数
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1.3 能被2，5整除的数
学习目标：
1.经历观察与思考的过程，概括出能被2，5整除的数的特征，并会运用判断一个自然数能被2，5整除的方法.
2.在具体情境下理解奇数和偶数的意义，并会判断一个正整数是奇数还是偶数.
重点、难点：
1.判断一个数是否能被2，5整除.
2.理解奇数和偶数的应用.
一、旧知铺垫，设疑激趣
1、请说出整除的含义。
2、如何判断一个数能不能被另一个数整除？
3、根据算式，说说被除数能不能被除数整除。
24÷2＝12 37÷5＝7……2 135÷3＝45
78÷20＝3……18
4、想一想，能不能不通过计算就能看出一个数能不能被另一个数整除呢？
二、验证猜想，形成规律
1、探究2的倍数的特征
例1 把下面的数按能不能被2整除分成两类
4，8，9，42，25，2013，95669，634468，2145687.
能被2整除 不能被2整除
4÷2＝2 25÷2＝12……1
8÷2＝4 2013÷2＝1006……1
42÷2＝21 95669÷2＝47834……1
634468÷2＝317234 61÷2＝30……1
例2分别写出几个能被2整除和不能被2整除的数。
讨论：能被2整除的数有什么特征？
知识点一：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
强调：一个正整数，如果能被2整除，这个数数叫做偶数；如果不能被2整除，这个数叫做奇（jī）数。
例3 请找出20以内的奇数和偶数。
20以内的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
20以内的偶数有：0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
知识点二：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。
例4 奇数的个位上的数有什么特点？
解： 奇数的个位数字是1，3，5，7，9 .
分析：根据定义，不能被2整除的整数叫做奇数，联想到能被2整除的整数的个位特点：个位上是0，2，4，6，8，可以反过来得到答案.
例5 在连续的正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是奇数还是偶数？与偶数相邻的两个数呢？
解： 与奇数相邻的两个数是偶数，与偶数相邻的两个数是奇数.
分析：根据奇数和偶数的定义，奇数的各位上的数是1，3，5，7，9，偶数的个位上的数是0，2，4，6，8.对于相邻2个数的定义就是各自加1和减1，得到答案就很简单了.
2、探究5的倍数的特征
例1 判断以下哪些数能被5整除.
10，18，25，69，120，2013，3265，5880，123456.
能被2整除 不能被2整除
10÷5＝2 18÷5＝3……3
25÷5＝5 69÷5＝13……4
120÷5＝24 2013÷5＝402……3
3265÷5＝653 123456÷5=24691......1
5880÷5＝1176
2、合作探究：讨论一下，怎样研究能被5整除的数的特征？
研究步骤：
步骤一，写出一些数，找出能被5整除的数。
步骤二，观察能被5整除的数，找出共同的特征。
步骤三，再写出一些能被5整除的数，看看是否有这样的特征。
知识点三：个位上是0或5的数，都能被5整除。
3、知识拓展：能同时被2和5整除的数的特征
（1）下面哪些数能被2整除？哪些数能被5整除？哪些数能同时被2和5整除？
24 35 67 90 99 15 106
60 75 130 521 280 6018 8100
（2）思考：同时能被2和5整除的数有什么特征？ 归纳形成：同时能被2和5整除的数，个位上是0。
自我检测
1.判断以下说法是否正确：
（1）零既不是奇数，也不是偶数. （ ）
（2）相邻两个正整数的乘积为偶数. （ ）
（3）连续三个奇数的和为偶数. ( )
（4）能被4整除的数是偶数. ( )
2.大于10小于25的所有偶数是 .
3.在2，4，6，8，...中，第51个偶数是 .
4.在82～99之间找出满足以下条件的整数.
(1)2的倍数有
(2)5的倍数有
(3)是奇数又是5的倍数的有
(4)既是5的倍数，又是2的倍数的有
5.一本页码为60页的书（不含封面和封底）
（1）我们可以观察到页码总是奇数与偶数成对出现，共有多少个奇数页码？
（2）所有页码中能被5整除的有几个？
6.请用3，4，5三个数字排成一个三位数，使得它是2的倍数，再排成一个三位数，使得它能被5整除. 7.如果5个连续偶数的和是300，那么这五个数分别是多少？
8.有5只杯口全部朝上的杯子，每次将其中的4只同时“翻转”，能不能经过若干次“翻转”后使杯口全部朝下，为什么？
拓展提高
例1 判断以下数字能否被3整除.
9,26,69,6891.
补充知识点：能被3整除的数的特征为各个数位上的数字的和能被3整除
分析：根据能被3整除的特性：各个数位上的数字的和能被3整除，9显然可以.26的各位数字之和是8，不能被3整除，所以26不能被3整除；69的各位数字之和是15，能被3整除，所以69能被3整除；6891的各位数字之和是24，能被3整除，所以6891能被3整除.
解答：9，69，6891能被3整除；26不能被3整除.
例2 在200以内，能同时被3和5整除的最大奇数是 .
分析：既能被3整除又能被5整除，也就是能被15整除.200以内能被15整除的正整数分别为15，30，45，...，180，195，所以最大的奇数是195.
解答： 195.
例3 能被2，3，5整除的最小正整数是多少？
分析： 能被2整除又同时能被5整除的特征是个位上是0，那么又能被3整除的话，这个数从最小的10开始，再根据能被3整除的数各个数位上的数字和能被3整除可以得到最小的数是30.
解答 30.
例4 某影院共有2013个座位.上、下午各演出一场，甲、乙两校各有2013名同学看电影.同一学校的学生有的看上午场，有的看下午场，但没人恰看一场.试说明：电影院一定有这样的作为，上、下午在这个座位上坐的是两所不同学校的学生.
分析：2所学校，2013个位置，总人数的求得和奇偶性有关.
解答：证：上、下午各演一场，共有2013×2个座位，甲、乙两校共有学生2013×2人，因此场场满座.假设没有一个座位上、下午由不同学校的学生坐，也就是每一个座位上、下午坐的都是同一所学校的.如果某校学生上午坐k个座位，那么下午还应坐这k个座位.这样，该校看电影的人数应是2×k个，是偶数，而不可能是2013个人，与所给的条件矛盾.这个矛盾说明，假设是错误的，这就是说，电影院一定有某个（或一些）座位，上、下午坐的是不同学校的学生.
