能被2、5、3整除的数_典型例题十

能被2，5，3整除的数

凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，能被5整除的数的个位数一定是0或5，如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。

偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。

例1在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？

例2(1)不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？

(2)数(42□+30-147)能被2整除，那么，□里可填什么数？

(3)下面的连乘积是偶数还是奇数？

1×3×5×7×9×11×13×14×15。

例3在黑板上先写出三个自然数3，然后任意擦去其中的一个，换成所剩两个数的和。照这样进行100次后，黑板上留下的三个自然数的奇偶性如何？它们的乘积是奇数还是偶数？为什么？

例4由0，3，5写成的没有重复数字的三位数中，有哪些能被5整除？

例5下面的连乘积中，末尾有多少个0？

1×2×3×…×29×30。

例6判断下列各数是否能被3整除：

2574，38974，587931。

例7六位数能被3整除，数字a=？

例8由1，3，5，7这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？

例9被2，3，5除余1且不等于1的最小整数是几？

例10同时能被2，3，5整除的最小三位数是几？

练习

1.在20～200的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和谁大？大多少？

2.不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数：

(1)1＋2＋3＋4＋5；

(2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7；

(3)1＋2＋3＋…＋9＋10；

(4)1＋3＋5＋…＋21＋23；

(5)13-12＋11-10＋…＋3-2＋1。

3.由4，5，6三张数字卡片能组成多少个能被2整除的三位数？

能被2、3、4、5、6、7、8、9

等数整除的数的特征

性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除

能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除

能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除

能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除

能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除

能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被8整除的数，一个整数的末3位若能被8整除，则该数一定能被8整除。

能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除

能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）

能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。 11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！

能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除

能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

1 1.3 能被2、5整除的数（1）

教学目标：

1．掌握能被2，5整除的数的特征，会判断一个正整数能否被2、5整除；

2. 在具体情境中理解奇数和偶数的意义，会判断一个正整数是奇数还是偶数；

3. 经历观察与思考的探究过程，感受从特殊到一般的思想方法，培养分析和思维能力.

教学重点：

1．奇数和偶数的意义.

2．能被2、5整除的数的特征.

教学难点：

揭示能被2、5整除的数的特征.

教学过程：

教师活动 学生活动（预设） 教学设计意图

一、引入新课

1.复习因数和倍数的意义.

2.生活中我们接触到的许多事物都是成对出现的，如一双鞋子、一双筷子…如果小明的家中有3人用餐，那么要拿出6根筷子；如果小明家来了客人，那么拿出的筷子的根数一定是2的倍数，即这个数是能被2整除的数.

这节课我们一起研究能被2、5整除的数的特征.（板书课题）

答：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或约数）.

用学生熟悉的生活实例引出问题，导入数学知识，增加学生学习数学兴趣，感受数学普遍存在于生活.

不妨让学生先猜测，调动学习积极性.

二、探究新知

（一）思考：能被2整除的数有什么特征呢？

1.写出20以内（包括20）的2的倍数.

2.提问：观察这些数你发现了什么？

3.师生共同概括，得出结论：

个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除.

※2k（k为正整数）表示能被2整除的数.

（二）奇数和偶数的意义

学生观察并讨论.

答：在上图右圈里的数都是2的倍数，这些数都能被2整除.

它们在个位上的数只有

2，4，6，8，0.

先引导学生求出2的倍数.再进一步引导学生观察这些数的特征，从而概括出能被2整除的数的特征，初步感受到从特殊到一般的思想方法.

×2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

…

k 2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

…

2k 2 1.翻开你的数学课本，所有左边的页码都能被2整除吗？所有右边的页码都能被2整除吗？左边和右边页码个位上的数各有什么特征？

1.3 能被2、5整除的数

一、填空题

1．个位上是 的整数，一定能被2整除.

2．能被2整除的整数叫做 数，不能被2整除的整数叫做 数.

3．自然数中最小的奇数是 ，最小的偶数是 .

4．在连续的正整数中，与奇数相邻的两个数一定是 ，与偶数相邻的两个数一定是 .（填“奇数”或“偶数”）

5．与4相邻的两个奇数是 ，与4相邻的两个偶数是 .

6．个位上是 的整数都能被5整除.

7. 523至少加上 才能被2整除，至少加上 才能被5整除.

8. 在1到20的自然数中，能被2整除的是 ，能被5整除的是 .

9. 个位上是 数的整数是奇数，即奇数的个位上一定是数字 .

10 不超过54的正整数中，奇数有 个，偶数有 个.

11. 两个奇数的和一定是 ，两个偶数的和一定是

，一个奇数与一个偶数的和一定是 .（填“奇数”或“偶数”）.

12．两个奇数的积一定是 ，两个偶数的积一定是

，一个奇数与一个偶数的积一定是

.（填“奇数”或“偶数”）.

13．1到36的正整数中，能被5整除的数共有 个.

14．如果a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是 .

二、选择题

15．下列说法中错误的是…………………………………（ ）

A 任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数； B 一个正整数，不是奇数就是偶数；

C 能被5整除的数一定能被10整除； D 能被10整除的数一定能被5整除；