中考初中数学圆的最值问题含答案分析

数学组卷圆的最值问题

一．选择题（共

7 小题）

1．（ 2014 春兴化市月考）在平面直角坐标系中，点

象限内一点，且 AC=2，设 tan∠ BOC=m，则 m

A 的坐标为（的取值范围是（ 3， 0），点

） B 为 y 轴正半轴上的一点，点 C 为第一

A． m≥0 B．

C．

D．

2．（2013 武汉模拟）如图 ∠ BAC=60°，半径长 1 的 ⊙ O 与 ∠ BAC的两边相切， P 为 ⊙ O 上一动点，以

P 为圆心，

PA

长为半径的 ⊙ P 交射线 AB、 AC 于 D、 E 两点，连结 DE，则线段 DE 长度的最大值为（ ）

A．3 B． 6 C． D．

3．（2014 武汉模拟）如图， P 为⊙ O 内的一个定点， A 为⊙ O 上的一个动点，射线

点．若 ⊙ O 的半径长为 3，OP= ，则弦 BC 的最大值为（ ）

AP、AO 分别与 ⊙ O 交于

B、C 两

A．2 B． 3 C．D．3

4．（2015 黄陂区校级模拟）如图，扇形 AOD 中， ∠AOD=90°， OA=6，点 P 为弧 AD 上随意一点（不与点 A和D重

合）， PQ⊥OD 于 Q，点 I 为 △ OPQ 的心里，过 O， I 和 D 三点的圆的半径为 r．则当点 P

在弧 AD 上运动时， r 的值知足（ ）

A．0＜ r＜3 B． r=3 C． 3＜ r＜ 3 D． r=3

5．（2010 苏州）如图，已知 A、 B 两点的坐标分别为（ 2， 0）、（ 0，2 ）， ⊙ C 的圆心坐标

为（﹣ 1， 0），半径为 1．若 D 是⊙ C 上的一个动点，线段 DA 与 y 轴交于点 E，则 △ ABE

面积的最小值是（ ）

A．2 B． 1 C． D．

6．（2013 市中区模拟）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（ 8，0 ）、（ 0，﹣ 6）， ⊙ C 的

圆心坐标为（ 0， 7），半径为 5．若 P 是 ⊙ C 上的一个动点，线段 PB 与 x 轴交于点 D，则

△ ABD 面积的最大值是（ ）

A．63 B． 31 C． 32 D． 30

7．（ 2013 枣庄）如图，已知线段 OA 交 ⊙ O 于点 B，且 OB=AB，点 P 是⊙ O 上的一个动点，

那么 ∠ OAP 的最大值是（ ）

A．90° B． 60° C． 45° D． 30°

二．填空题（共 12 小题）

8．（2013 武汉）如图， E， F 是正方形 ABCD的边 AD 上两个动点，知足

AG 于点 H．若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是

AE=DF．连结

．

CF交

BD 于点

G，连结

BE交

9．（ 2015 黄陂区校级模拟）如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90°， AC=4，BC=3，点 D 是平面内的一个动点，且 AD=2，

M 为 BD 的中点，在 D 点运动过程中，线段 CM 长度的取值范围是 ．

10 ．（ 2012 宁波）如图， △ABC 中， ∠ BAC=60°， ∠ABC=45°，AB=2 ， D 是线段 BC 上的一个动点，以 AD 为直径

画 ⊙ O 分别交 AB，AC 于 E， F，连结 EF，则线段 EF长度的最小值为 ．

11 ．（ 2015 峨眉山市一模）如图，已知直线 l 与 ⊙ O 相离， OA⊥ l 于点 A，OA=10，OA 与 ⊙ O 订交于点 P， AB 与 ⊙O

相切于点 B，BP 的延伸线交直线 l 于点 C．若 ⊙ O 上存在点 Q，使 △ QAC是以 AC 为底边的等腰三角形，则半径 r 的

取值范围是： ．

12 ．（2013 长春模拟）如图，在 △ ABC中， ∠C=90°，AC=12，BC=5，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA、CB分别

订交于点 P、Q，则 PQ 长的最小值为 ．

13 ．（2013 陕西）如图， AB 是 ⊙ O 的一条弦，点 C 是 ⊙ O 上一动点，且 ∠ ACB=30°，点 E、 F 分别是 AC、BC 的中点，

直线 EF与 ⊙ O 交于 G、H 两点．若 ⊙ O 的半径为 7，则 GE+FH的最大值为 ．

14 ．（ 2013 咸宁）如图，在 Rt△ AOB 中， OA=OB=3 ，⊙O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P作⊙O的

一条切线 PQ（点 Q 为切点），则切线 PQ 的最小值为 ．

15 ．（ 2013 内江）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（ 13，0），直线 y=kx﹣ 3k+4 与 ⊙O 交于 B、

C 两点，则弦 BC 的长的最小值为 ．

16 ．（ 2011 苏州校级一模）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为圆心， 2 为半径

画 ⊙ O， P 是⊙ O 是一动点且 P 在第一象限内，过 P 作⊙ O 切线与 x 轴订交于点 A，与 y 轴

订交于点 B．则线段 AB 的最小值是 ．

17 ．（ 2015 秋江阴市校级期中）如图， ⊙ O 与正方形 ABCD的两边 AB、 AD 相切，且 DE 与

⊙ O 相切于 E 点．若正方形 ABCD的周长为 28，且 DE=4，则 sin∠ ODE= ．

18．（2014 春兴化市校级月考）以下图，已知 A（1， y1），B（2，y2）为反比率函数 y= 图象上的两点，动点 P（ x，

0）在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是 ．

19．（ 2015 泰兴市二模）如图，定长弦中点，过点 C 作 CP⊥ AB 于点 P，若三．解答题（共 5 小题）

CD 在以 AB 为直径的 ⊙O 上滑动（点 C、 D 与点 A、 B 不重合），M 是 CD的

CD=3，AB=8， PM=l，则 l 的最大值是 ．

20．（ 2013 武汉模拟）如图，在边长为 1 的等边 △ OAB 中，以边 AB 为直径作 ⊙ D，以 O

为圆心 OA 长为半径作圆 O，C 为半圆 AB 上不与 A、B 重合的一动点，射线 AC交 ⊙ O 于

点 E， BC=a， AC=b．

（ 1）求证： AE=b+ a；

（ 2）求 a+b 的最大值；

（ 3）若 m 是对于 x 的方程： x2+ ax=b2+ ab 的一个根，求 m 的取值范围．

21．（2014 春泰兴市校级期中） 如图， E、F 是正方形 ABCD的边 AD 上的两个动点， 知足 AE=DF．连结 CF 交 BD 于 G，连结 BE交 AG 于 H．已知正方形 ABCD的边长为 4cm，解决以下问题：

（ 1）求证： BE⊥ AG；

（ 2）求线段 DH 的长度的最小值．

22．已知：如图， AB 是⊙ O 的直径，在 AB 的双侧有定点 C 和动点 P，AB=5，AC=3．点 P 在 上运动（点 P 不与 A，

B 重合），CP 交 AB 于点 D，过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延伸线交于点 Q．

（ 1）求 ∠ P 的正切值；

（ 2）当 CP⊥ AB 时，求 CD 和 CQ 的长；

（ 3）当点 P 运动到什么地点时， CQ 取到最大值求此时 CQ的长．

23．（ 2013 日照）问题背景：

如图（ a），点 A、B 在直线 l 的同侧，要在直线 l 上找一点 C，使 AC 与 BC 的距离之和最小，我们能够作出点 B 对于

l 的对称点 B′，连结 AB′与直线 l 交于点 C，则点 C 即为所求．

（ 1）实践运用：

如图（ b），已知， ⊙ O 的直径 CD为 4，点 A 在⊙ O 上， ∠ ACD=30°， B 为弧 AD 的中点， P 为直径 CD 上一动点，则

BP+AP的最小值为 ．

（ 2）知识拓展：

如图（ c），在 Rt△ ABC 中， AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的均分线交 BC 于点 D，E、F 分别是线段 AD 和 AB 上的动点，求 BE+EF的最小值，并写出解答过程．

24．（ 2012 苏州）如图，已知半径为 2 的⊙ O 与直线左边半圆上的动点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为

PA、 PB，设 PC的长为 x（ 2＜ x＜4）．

l 相切于点 A，点 P 是直径 AB

C， PC与 ⊙O 交于点 D，连结

（ 1）当 x= 时，求弦 PA、 PB的长度；

（ 2）当 x 为什么值时， PDCD的值最大最大值是多少

25、如图，在等腰 Rt△ABC中，∠ C=90°， AC=BC=4， D 是 AB 的中点，点 E 在 AB 边上运动（点 E 不与点 A 重合），

过 A、 D、 E 三点作⊙ O，⊙ O 交 AC 于另一点 F，在此运动变化的过程中， 线段 EF 长度的最小值为 ．

A E

F

EO D O

B D C A C B

26、如图，线段 AB=4，C 为线段 AB 上的一个动点， 以 AC、BC 为边作等边△ ACD和等边△ BCE，⊙ O 外接于△ CDE，

则⊙ O 半径的最小值为 ( ).

2 3 3 2

D. 2

B. 3 C. 2

27、 如图，已知直角△ AOB 中，直角极点 O 在半径为 1 的圆心上，斜边与圆相切，延伸

AO， BO 分别与圆交于 C， D．试求四边形 ABCD面积的最小值．