平面向量专题练习(带答案详解)
平面向量专题练（附答案详解）
一、单选题
1.已知向量 $a=(-1,2)$，$b=(1,1)$，则 $a\cdot b$ 等于（）
A。3 B。2 C。1 D。0
2.已知向量 $a=(1,-2)$，$b=(2,x)$，若 $a//b$，则 $x$ 的值是（）
A。-4 B。-1 C。1 D。4
3.已知向量 $a=(1,1,0)$，$b=(-1,0,2)$，且 $ka+b$ 与 $2a-b$ 互相垂直，则 $k$ 的值是（）
A。1 B。5/3 C。3/5 D。7/5
4.等腰直角三角形 $ABC$ 中，$\angle ACB=\frac{\pi}{2}$，$AC=BC=2$，点 $P$ 是斜边 $AB$ 上一点，且 $BP=2PA$，那么 $CP\cdot CA+CP\cdot CB$ 等于（） A。-4 B。-2 C。2 D。4
5.设 $a,b$ 是非零向量，则 $a=2b$ 是成立的（）
A。充分必要条件 B。必要不充分条件 C。充分不必要条件 D。既不充分也不必要条件
6.在 $\triangle ABC$ 中 $A=\frac{\pi}{3}$，$b+c=4$，$E,F$ 为边 $BC$ 的三等分点，则 $AE\cdot AF$ 的最小值为（）
A。$\frac{8}{3}$ B。$\frac{26}{9}$ C。$\frac{2}{3}$ D。$3$
7.若 $a=2$，$b=2$，且 $a-b\perp a$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）
A。$\frac{\pi}{6}$ B。$\frac{\pi}{4}$ C。$\frac{\pi}{3}$ D。$\frac{\pi}{2}$
8.已知非零向量 $a,b$ 满足 $|a|=6|b|$，$a,b$ 的夹角的余弦值为 $\frac{1}{3}$，且 $a\perp (a-kb)$，则实数 $k$ 的值为（）
平面向量单元测试题（一）2
一，选择题：
1，下列说法中错误的是 （ ）
A．零向量没有方向 B．零向量与任何向量平行
C．零向量的长度为零 D．零向量的方向是任意的
2，下列命题正确的是 （ ）
A. 若a、b都是单位向量，则 a＝b
B. 若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形
C. 若两向量a、b相等，则它们是始点、终点都相同的向量
D.
AB与BA是两平行向量
3，下列命题正确的是 （ ）
A、若a∥b，且b∥c，则a∥c。
B、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。
C、向量AB的长度与向量BA的长度相等,
D、若非零向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线。
4，已知向量,1ma，若，a=2，则m（ ）
A．1 B.3 C. 1 D.3
5，若a=（1x，1y），b=（2x，2y），，且a∥b，则有（ ）
A，1x2y+2x1y=0， B， 1x2y―2x1y=0，
C，1x2x+1y2y=0， D， 1x2x―1y2y=0，
6，若a=（1x，1y），b=（2x，2y），，且a⊥b，则有（ ）
A，1x2y+2x1y=0， B， 1x2y―2x1y=0，
C，1x2x+1y2y=0， D， 1x2x―1y2y=0， 7，在ABC中，若ACBCBA，则ABC一定是 （ ）
专题02 平面向量基本定理及坐标表示（专题测试）
【基础题】
1. （2020·广东东莞市·高一期末）已知向量2,3a，,6bm，且ab,则m（ ）
A．4 B．4 C．9 D．9
【答案】C
【分析】根据向量的数量积的运算公式和向量的垂直条件，列出方程，即可求解.
【详解】由题意，向量(2,3)a，,6bm，
因为ab，可得2362180abmm，解得9m.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的坐标运算，以及向量的垂直条件的应用，其中解答中熟记向量的数量积的计算公式是解答的关键，着重考查计算能力.
2. （2020·广东揭阳市·高一期中）已知(1,1)AB，(0,1)C，若2CDAB，则点D的坐标为
A．(2,3) B．(2,3) C．(2,1) D．(2,1)
【答案】D
【分析】设出D的坐标，代入2CDAB，计算出D点的坐标.
【详解】设,Dxy，则,1CDxy，22,2AB，根据2CDAB得,12,2xy，即212xy，解得2,1D，故选D.
【点睛】本小题主要考查向量的减法和数乘计算，考查两个向量相等的坐标表示，属于基础题.
3．（2020·广东汕头市·高二期末）如图所示，已知在ABC中，D是边AB上的中点，则CD（ ）
A．12BCBA B．12BCBA C．12BCBA D．12BCBA
【答案】B
【分析】利用向量减法和数乘运算求得正确结论.
【详解】1122CDBDBCBABCBCBA.故选：B
4. （2019·广东深圳市·福田外国语高中高三一模（文））向量(1,2)a，(2,)bk，若a与b共线，则|3|ab（ ）
A．5 B．25 C．52 D．5
（完整版）平⾯向量练习题（附答案）
平⾯向量练习题1 . AC DB CD BA 等于______________ .
2. 若向量a =( 3, 2), b =( 0,—1),则向量2b —a的坐标是 _____________ .
3. ______________ 平⾯上有三个点A (1, 3), B (2, 2), C (7, x),若/ ABC = 90°，贝U x 的值为 .
4. _________________________________________________________________________ 向量
a、b满⾜|a|=1，bl=J2 ,(a+b)丄(2a-b),则向量a与b的夹⾓为 _______________ .
f f ⼻
5. 已知向量a = (1 , 2), b = (3 , 1),那么向量2a ——b的坐标是___________ .
6. 已知A (—1 , 2), B (2 , 4), C (4, —3), D (x , 1),若AB 与CD 共线，则| BD |的值等于________ .
7. 将点A (2 , 4)按向量a =(—5, —2)平移后,所得到的对应点A'的坐标
是 ______ .8. 已知a=(1, —2),b=(1,x),若a丄b,则x 等于__
9. 已知向量a,b的夹⾓为120,且|a|=2,|b|=5则(2a-b) ? a= _______
10. 设a=(2,—3),b=(x,2x),且3a- b=4,则x 等于____
11. 已知AB (6,1),BC (x,y),CD ( 2, 3),且BC // DA ,则x+2y 的值为________________
12. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|z 0,|b|z 0,贝U a与b的夹⾓为__________
uuu uuu imr
13. 在⼛ABC中，O为中线AM上的⼀个动点，若AM=2 ,则OA OB OC 的最⼩值
