高三数学第2轮复习专题5.平面向量

1 2009年高考第二轮热点专题复习：平面向量

考纲指要：

重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。

考点扫描：

1．向量的概念：①向量；②零向量；③单位向量；④平行向量（共线向量）；⑤相等向量。

2．向量的运算：（1）向量加法；（2）向量的减法；（3）实数与向量的积。

3．基本定理：（1）两个向量共线定理；（2）平面向量的基本定理。

4．平面向量的坐标表示。

5．向量的数量积：（1）两个非零向量的夹角；（2）数量积的概念；（3）数量积的几何意义；（4）向量数量积的性质；（5）两个向量的数量积的坐标运算；（6）垂直：如果a与b的夹角为900则称a与b垂直，记作a⊥b。

6．向量的应用：（1）向量在几何中的应用；（2）向量在物理中的应用。

考题先知：

例1． 已知二次函数f（x）＝x2－2x＋6，设向量a＝（sinx，2），b＝（2sinx，21），

c＝（cos2x，1），d＝（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f（a·b）>f（c·d）的解集为___________．

解：a·b＝2sin2x＋1≥1， c·d＝cos2x＋1≥1 ，f（x）图象关于x＝1对称，

∴f（x）在（1，＋∞）内单调递增．

由f（a·b）>f（c·d）a·b>c·d，即2sin2x＋1>2cos2x＋1，

又∵x∈[0，π] ，∴x∈（434,）．故不等式的解集为（434,）．

例2．求函数424211yxxxx的值域.

分析：由于向量沟通了代数与几何的内在联系，因此本题利用向量的有关知识求函数的值域。

解:因为2222221313()()()()2222yxx，

所以构造向量213(,)22px,213(,)22qx,则ypq,而(1,0)pq,

所以1ypqpq,得11y,

高三数学专题复习

——平面向量解题必会知识与方法整理

必备知识：

1. 向量的基本概念。

2. 向量线性运算的几何运算（三角形法则和平行四边形法则）和坐标运算。

3. 两个定理：平面向量基本定理和向量共线定理。

4. 一个定义：平面向量数量积的定义及几何意义。

5. 极化恒等式：2241bababa

解题方法与策略示例 一 回归定义解题

1.在ABC中，若2||ACABAC，则有（ ）

A．||||ACBC B．||||BCAC C．||||ACAB D．||||ABBC

2.已知平面向量2,1,,，2，则2的值是

3.已知向量,ab夹角为45 ，且1,210aab；则_____b

4.已知向量(1,2)a，(2,3)b．若向量c满足()//cab，()cab，则c（ ）A．77(,)93 B．77(,)39 C．77(,)39 D．77(,)93

5．已知a＝（5，4），b＝（3，2），则与2a－3b平行的单位向量为

二 运用平面向量几何背景解题

6. 已知P是ABC内一点,且满足PCPBPA320,记ABP、BCP、ACP

的面积依次为1S、2S、3S,则1S:2S:3S等于（ ）

A．3:2:1 B．9:4:1 C．3:2:1 D．2:1:3

7.若ba,是两个非零向量,且]1,33[|,|||||baba,则b与ba的夹角的取值范围是

8. 已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，向量c满足0c)(bc)(a,则|c| 的最大值为（ ）

A . 1 B. 2 C. 2 D. 22 9. 已知平面向量α，β （α≠ 0，α≠β ）满足|β |=1，且α与β- α的夹角为

1 高考数学第二轮专题复习系列(5)

平面向量

一、本章知识结构：

二、高考要求

1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

2、掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律。

3、掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。

4、了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。

5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

6、掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。

7、掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。

8、通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。

三、热点分析

对本章内容的考查主要分以下三类：

1.以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质.此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题.

2.以解答题考查圆锥曲线中的典型问题.此类题综合性比较强，难度大，以解析几何中的常规题为主.

3.向量在空间中的应用（在B类教材中）.在空间坐标系下，通过向量的坐标的表示，运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质.

在复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针.本章考题大多数是课本的变式题，即源于课本.因此，掌握双基、精通课本是本章关键.分析近几年来的高考试题，有关平面向量部分突出考查了向量的基本运算。对于和解析几何相关的线段的定比分点和平移等交叉内容，作为学习解析几何的基本工具，在相关内容中会进行考查。本章的另一部分是解斜三角形，它是考查的重点。总而言之，平面向量这一章的学习应立足基础，强化运算，重视应用。考查的重点是基础知识和基本技能。

2 四、复习建议

由于本章知识分向量与解斜三角形两部分，所以应用本章知识解决的问题也分为两类：一类是根据向量的概念、定理、法则、公式对向量进行运算，并能运用向量知识解决平面几何中的一些计算和证明问题；另一类是运用正、余弦定理正确地解斜三角形，并能应用解斜三角形知识解决测量不可到达的两点间的距离问题。

江西省横峰中学2024届人教A版高中数学试题高三二轮平面向量测试

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知曲线11(0xyaa且1)a过定点,kb，若mnb且0,0mn，则41mn的最小值为（ ）.

A．92 B．9 C．5 D．52

2．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线OL时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线OKL时，表示收入完全不平等.记区域A为不平等区域，a表示其面积，S为OKL△的面积，将GiniaS称为基尼系数.

对于下列说法：

①Gini越小，则国民分配越公平；

②设劳伦茨曲线对应的函数为()yfx，则对(0,1)x，均有()1fxx；

③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为2([0,1])yxx，则1Gini4；

④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为3([0,1])yxx，则1Gini2.

其中正确的是：

A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④

3．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（ ） A．P1•P2＝14

B．P1＝P2＝13

C．P1+P2＝56

D．P1＜P2

4．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：