平面向量(复习)

格式：ppt
大小：290.50 KB
文档页数：13

平面向量复习导引

1 平面向量全章复习

【教学目标】

复习平面向量的概念，向量的加法、减法、数乘、向量共线定理、平面向量基本定理，平面向量坐标表示．向量的数量积、数量积的坐标表示，向量的应用。

本章知识框架

推论及公式：

 设a=（x，y），则a2=x2+y2，即|a|=x2+y2．

 两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为AB = 221212xxyy．

 a=(x1,y1)，b= (x2,y2)，它们的夹角为θ，则有121222221122cosxxyyxyxyabab

 0abab1212xxyy=0．

二．典型例题分析

例1. 在四边形ABCD中, 已知ADABAC, 试判断四边形ABCD是什么样的四边形?

例2. 化简：

（1）ABBCCD______；（2）ABADDC_____；（3）()()ABCDACBD_____．

例3. 若AB=3e1,CD=－5e1,且|AD|=|BC|，判断四边形ABCD的形状．

例4. 若112()(3)032xabcxb，则x__________．

例5. 已知向量a、b不共线，实数x、y满足向量等式3xa+(10－y)b=2xb+(4y+4)a,则x=_____________,y=_____________．向量的定义

向量的表示

向量间的关系向量相等向量

相反向量

共线向量符号表示

几何表示

基底表示

坐标表示

向量的运算加法

减法

数乘

向量的应用数量积平行与共线

长度

夹角垂直

2 例6. 向量(1,1)a，且与ba2的方向相同，则ba的取值范围是 ),1(．

必修4平面向量复习

高中数学必修4平面向量

平面向量复习课

一、知识与方法

向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直

三、教学过程

（一）重点知识：

1. 实数与向量的积的运算律：

babaaaaaa)( (3) )( (2) )()( (1)

2. 平面向量数量积的运算律:

)1(abba )()()( )2(bababa cbcacba )( )3(

3. 向量运算及平行与垂直的判定:

).0(),,(),,(2211byxbyxa设

则),(2121yyxxba ),(2121yyxxba 2121yyxxba

.0//1221yxyxba .02121yyxxba

4. 两点间的距离:

221221)()(||yyxxAB

5. 夹角公式:

222221212121

cosyxyxyyxxbaba

6. 求模：

aaa 22yxa 221221)()(yyxxa

典型例题

例1．已知O为△ABC内部一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，设OA=a，OB=b，OC=c，

且|a|=2，|b|=1，| c|=3，用a与b表示c

例2．已知圆C：4)3()3(22yx及点A（1，1），M是圆上任意一点，点N在线段MA的延长线上，且NAAM2，求点N的轨迹方程。

练习：1. 已知O为坐标原点，OA=（2，1），OB=（1，7），OC=（5，1），OD=xOA,y=DB·DC （x，y∈R）求点P（x，y）的轨迹方程；

平面向量专题复习

考点一、平面向量的概念，线性表示及共线定理题型一、平面向量的概念1．给出下列命题：

①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是

四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a

＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命

题的序号是( )

A．②③ B．①② C．③④ D．④⑤

2．设a0为单位向量，下列命题中：①若a为平面内的某个向量，

则a＝|a|·a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a

＝a0.假命题的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

题型二、平面向量的线性表示1．(2014·新课标全国卷Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边

BC，CA，AB的中点，则＋＝( )

A． B. C． D.

2．(2013·江苏高考)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的

点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2 (λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为

________．

3．(2015·聊城二模 )在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝

( )

A.b＋c B.c－b C.b－c D.b＋c4．若典例2条件变为：若＝2，＝＋λ，则λ＝________. 题型三、平面向量共线定理典题：设两个非零向量e1和e2不共线．如果＝e1＋e2，＝2e1－

3e2，＝3e1－ke2，且A，C，F三点共线，求k的值．

[变式1]　在本例条件下，试确定实数k，使ke1＋e2与e1＋ke2共线．

考点二、平面向量基本定理及其坐标表示

题型一、平面向量基本定理及其应用

1．如果e1，e2是平面α内一组不共线的向量，那么下列四组向量

中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是( ) A．e1与e1＋e2 B．e1－2e2与e1＋2e2 C．e1＋e2与e1－e2 D．e1＋3e2与6e2＋2e1