平面向量复习课习题

平面向量习题

（4）如图，在

ABC

中，11

,,

42OCOAODOBAD



与BC

相交于点M，设

,OAaOBb

，试用,a

b表示向量

OM

．

（3）如图，已知G

是

ABO

的重心．

（Ⅰ）求GAGBGO



；

（Ⅱ）若PO

过

ABO

的重心G

，且,,OAaOBbOQnb

，求证：11

3

mn

．

（2）已知点(4,0),(4,4),(2,6)ABC，则AC

与OB

的交点P的坐标为 ．

（1）已知非零向量

12,ee

不共线．

（Ⅰ）如果

121212,28,3()ABeeBCeeCDee



，求证：,,ABD三点共线；

（Ⅱ）欲使

12kee

和

12eke

共线，试确定实数k

的值．

（2）（2013山东济南）已知,,ABC是平面内不共线的三点，O

是

ABC

的重心，动点P，满足111

(2)

322OPOAOBOC



，则点P一定为的（ ）

.AAB

边中线的中点 .BAB

边中线的三等分点（非重心）

.C

重心 .DAB边的中点

（5）若点O

是

ABC

所在平面内一点，且满足|||2|OBOCOBOCOA

，则

ABC

的形状为 ．

（6）（2014山东烟台）如图，O

为线段

02013AA

外一点，若

01232013,,,,,AAAA

A

中任意相

邻两点的距离相等，

02013,OAaOAb



，用,a

b表示

0122013OAOAOAOA



，其

ABC结果为（ ）

.1006()Aab

 .1007()Bab

 .2012()Cab

 .2014()Dab



（4）（2014北京东城）在直角梯形ABCD

中，90,30,

2

3ABAB，2BC

，

点

E在线段CD

上，若AEADAB，则

的取值范围是（ ）

.[0,1]A

.[0,3]B 1

.[0,]

2C

1

.[,2]

2D

（4）P是ABC

内一点，1

()

3APAB

AC

，则ABC

面积与ABP面积之比是（ ）

.2A

.3B

3

.

2C

.6D

（5）（2013辽宁五校）设点M是线段BC

1 平面向量全章复习

【教学目标】

复习平面向量的概念，向量的加法、减法、数乘、向量共线定理、平面向量基本定理，平面向量坐标表示．向量的数量积、数量积的坐标表示，向量的应用。

本章知识框架

推论及公式：

 设a=（x，y），则a2=x2+y2，即|a|=x2+y2．

 两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为AB = 221212xxyy．

 a=(x1,y1)，b= (x2,y2)，它们的夹角为θ，则有121222221122cosxxyyxyxyabab

 0abab1212xxyy=0．

二．典型例题分析

例1. 在四边形ABCD中, 已知ADABAC, 试判断四边形ABCD是什么样的四边形?

例2. 化简：

（1）ABBCCD______；（2）ABADDC_____；（3）()()ABCDACBD_____．

例3. 若AB=3e1,CD=－5e1,且|AD|=|BC|，判断四边形ABCD的形状．

例4. 若112()(3)032xabcxb，则x__________．

例5. 已知向量a、b不共线，实数x、y满足向量等式3xa+(10－y)b=2xb+(4y+4)a,则x=_____________,y=_____________． 向量的定义

向量的表示

向量间的关系 向量 相等向量

相反向量

共线向量 符号表示

几何表示

基底表示

坐标表示

向量的运算 加法

减法

数乘

向量的应用 数量积 平行与共线

长度

夹角 垂直

2 例6. 向量(1,1)a，且与ba2的方向相同，则ba的取值范围是 ),1(．

1 平面向量期末复习专题

一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 若A（2，1），B（1，3），则AB的坐标是 ( )

A.（1，2） B.（3，4） C. （3，4） D. 以上都不对

2.与a=（4，5）不垂直的向量是 ( )

A.（5k,4k） B. (10，2） C. (54,kk) D.（5k, 4k）

3. .在边长为1的正三角形ABC中，设BC=a，AB=c，AC=b，则ab+bc+ca等于（ ）

A.1.5 B.-1.5 C. 0.5 D.-0.5

4. 若|a|=1,|b|=2,(ab)⊥a,则a与b的夹角为 ( )

A.300 B.450 C.600 D.750

5.已知|p|=22,|q|=3, p与q的夹角为4,则以a=5p+2q,b=p－3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为 ( )

A.15 B.15 C. 16 D.14

6.已知A(2, 2),B(4,3),向量p的坐标为(2k1,7)且p∥AB,则k的值为 ( )

A.109 B.109 C.1019 D.1019

平面向量的数乘运算练习题

一、知识精讲

1．向量的数乘运算

(1)向量的数乘运算的概念：

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，其长度与方向规定如下：

①|λa|＝|λ||a|；

②λa(a≠0)的方向 当 时，与a方向相同；当 时，与a方向相反.

特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝0或λ0＝0.

(2)向量数乘的运算律：

①λ(μa)＝(λμ)a；

②(λ＋μ)a＝λa＋μa；

③λ(a＋b)＝λa＋λb.

(3)向量的线性运算：

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．对于任意向量a，b，以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝λμ1a±λμ2b.

2．共线向量定理

向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使b＝λa.

[小问题·大思维]

1．若λa＝0，则λ＝0对吗？

提示：不对．当λa＝0时，λ＝0或a＝0.

2．共线向量定理中b＝λa，a若为0如何？

提示：当a＝0时，则λ不存在(b≠0时)或者不唯一(b＝0时)． 3．已知向量a，b不共线，则m＝a－3b与n＝－2a＋6b共线吗？

提示：n＝－2m，故m与n共线．

4．与非零向量a共线的单位向量是什么？

提示：由于单位向量的长度总等于1，所以与非零向量a共线的单位向量应为±a|a|.

二、典例精析

（一）向量的线性运算

[例1] 13[12(2a＋8b)－(4a－2b)]的结果是 ( )

A．2a－b B．2b－a

C．b－a D．a－b

[答案] B

变式练习：

1．若a＝b＋c，化简3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)＝ ( )