电磁感应的综合应用
一、考纲要求
1.能结合各种图象（如Φ－t图象、B－t图象和i－t图象），解决感应电流的产生条件及其方向的判定及感应电动势的计算等问题．
2.能综合运用左、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律及牛顿运动定律等有关力学知识解决电磁感应的综合应用问题.
3.能综合运用电磁感应、电场、磁场及有关力学知识解决电磁感应与实际相结合的题目.
二、知识梳理
1.电磁感应中的电路问题
（1）电源和电阻
（2）电流方向
在外电路，电流由高电势流向低电势；在内电路，电流由低电势流向高电势．
2.电磁感应中的图象问题
3.电磁感应中的动力学问题
（1）安培力的大小
感应电动势：E=BLv ①
感应电流：I= ②
安培力：F安=BIL ③
联立①②③得：F安=
（2）安培力的方向
①先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则
确定安培力方向．
②根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反
4.电磁感应中的能量问题
（1）能量的转化
闭合电路的部分导体做切割磁感线运动产生感应电流，感应电流在磁场中受安培力．外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为其他形式的能．
（2）实质
电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和电能之间的转化． 三、要点精析
1.对电磁感应电源的理解
（1）电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定．
（2）电源电动势的大小可由E＝Blv或E＝n求得．
2.对电磁感应电路的理解
（1）在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能．
（2）“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势．
3.解决电磁感应中的电路问题的基本思路
（1）确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E＝n或E＝Blvsinθ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断感应电流方向．
N S
R
C a
b 电磁感应综合应用
1.闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示。规定垂直纸面向里为磁场的正方向，abcda的方向为线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向。关于线框中的电流i与ad边所受的安培力F随时间t变化的图象，下列正确的是（ ）
2.如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x关系的图像是(A)
3.电阻R、电容C与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示，现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是( )
A．从a到b，上极板带正电 B．从a到b，下极板带正电
C．从b到a，上极板带正电 D．从b到a，下极板带正电
4.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、z两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是
A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud B．Ua＜Ub＜Ud＜Uc
C．Ua＝Ub＜Uc＝Ud D．Ub＜Ua＜Ud＜Uc
5．如右图所示，在匀强磁场B中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟固定的大导体矩形环M相连接，导轨上放一根金属导体棒ab并与导轨紧密接触，磁感应线垂直于导轨所在平面。若导体棒匀速地向右做切割磁感线的运动，则在此过程中M所包围的固定闭合小矩形导体环N中电流表内 （ ）
A.有自下而上的恒定电流 B．产生自上而下的恒定电流
1 电磁感应综合应用例题
图9－2－10
1．如图9－2－10所示，在水平面内固定着U形光滑金属导轨，轨道间距为50 cm，金属导体棒ab质量为0.1 kg，电阻为0.2 Ω，横放在导轨上，电阻R的阻值是0.8
Ω(导轨其余部分电阻不计)．现加上竖直向下的磁感应强度为0.2 T的匀强磁场．用水平向右的恒力F＝0.1 N拉动ab，使其从静止开始运动，则( )．
A．导体棒ab开始运动后，电阻R中的电流方向是从P流向M
B．导体棒ab运动的最大速度为10 m/s
C．导体棒ab开始运动后，a、b两点的电势差逐渐增加到1 V后保持不变
D．导体棒ab开始运动后任一时刻，F的功率总等于导体棒ab和电阻R的发热功率之和
2
图9－2－14
2. 如图9－2－14所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.
(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；
(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J，求该过程ab位移x的大小．
3
图9－2－13
4.如图9－2－13所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37 °，宽度为0.5
m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8
电磁感应的综合应用
电磁感应综合应用问题涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）多个知识点，高考对本部分内容的要求较高，在选择题中考查楞次定律、电磁感应中的图象问题、能量转化问题. 在计算题中，难度中等偏上，往往以导体棒或导线框为背景，综合应用电路知识、法拉第电磁感应定律、牛顿运动定律和能的转化与守恒分析解决问题.
考点1 电磁感应的电路问题
1. 问题概括
电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流；回路不闭合，则只产生感应电动势而不产生感应电流. 这跟稳恒直流电路类似，不论外电路是否闭合，电源电动势总是存在的，但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流. 所以，可以把电磁感应现象中切割磁感线产生感应电动势的导体或磁通量发生变化产生感应电动势的回路，等效为稳恒直流电路中的电源.
2. 分析方法
电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体等效为电路的电源，那么，它的电阻就是电源的内电阻；用右手定则或楞次定律确定的电流方向就是内电路的电流方向，是从电势低的负极流向电势高的正极；它两端的电压就是电路的端电压. 其余部分导体就是外电路，就是用电器. 这样，就把电磁感应电路等效转换成稳恒直流电路，使问题得以转化、简化.
方法概述 解决电磁感应中的电路问题三步曲：
1. 确定电源. 切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向.
3. 利用电路规律求解. 主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解.
2. 分析方法
两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻. 一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直. 整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下. 导轨和金属杆的电阻可忽略.
