数学八年级上册第四章《实数》教案

数学八年级上册第四章《实数》教案

课 题 第四章 实数

课时分配 本节需 2 课时

本节为第 1 课时

4．1 平方根

教学目标 1、了解数的平方根，会用根号表示一个数的平方根。

2、了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。

重 点 会用平方运算求某些非负数的平方根

难 点 平方根的表示和求法

教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具

教 师 活 动 教法摘要、学法指导、教学设计修改

情景设置：

1、小明到装饰城买瓷砖，老板给了他一块面积为4平方分米的正方形瓷砖，你能告诉小明这块瓷砖的边长是多少吗？

2、一个面积为15平方米的房间，它的边长为多少？

3、在等式x2=a中，已知x＝－3，你能求出的a值吗？反过来，若a＝5，你能求出x的值吗？

4、如果一个数的平方等于9，那么这个数是 。如果一个数的平方等于2，那么这个数是 ？ 。

探索研究：

思考：

（1）研究当x2=a时，x是什么数？

当x2=4时， 因为22=4，(-2)2=4，所以x=±4

当x2=100时，因为102=100，(-10)2=100，所以x=±10

当x2=169时，因为 ， ，所以x= 。

当x2=169时，因为 ， ，所以x= 。

当x2=0时， 因为 ，所以x= 。

当x2=－2时， 因为 ，所以x

（2）填一填

（ ）2=9 （ ）2=25

（ ）2=49 （ ）2=0 （ ）2=0.25

可以看出，使x2= a（ a﹥0）成立的数有两个，它们互为相反数。而当

a＝0 时平方根是0，当a﹤0没有平方根。

新知归纳：

归纳（1）：如果x2= a（ a≥0），那么x叫做a的 ，也称为 。正数a的正的平方根，记作 。负的平方根记作 ，正数a的平方根记作 ，读作 。

如： 9的平方根是 ，记作 。5的平方根是 ，记作 。0的平方根是 。

主备人： 归纳（2）：①一个正数有 ,它们 。

②0的平方根是

③负数 。

求一个数的 的运算叫开平方，开平方与 互为逆运算。

例：求下列各数的平方根

（1）25 （2）8116 （3）15 4）0.09 （5）10-2 （6）412

巩固练习：

1、下列说法是否正确。①-5是25的一个平方根，②25的平方根是-5，③0的平方根是0，④（-3）2的平方根是-3

2、一个数的平方等于它本身，这个数是 ，一个数的平方根等于它本身，这个数是 。

3、若3a没有平方根，那么a一定是 ，若4a+1的平方根是±5，则a=

4、若一个数x的两个平方根等于m+1和m-3，则m= ，x= 。

5、若0)4(92ba，则ba的平方根是 。

6、求下列各式中x的。

(1)252x (2)49252x (3)081162x

7、若14a有意义，则a能取的最小整数为 。

作业 P97习题1、3

板 书 设 计

教 学 后 记

课 题 第四章 平方根

课时分配 本节共需 2 课时

本节为第 2 课时 4．1平方根

教学目标 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。

2、会用算术平方根解决一些简单的问题。

重 点 会用平方运算求一些非负数的算术平方根

难 点 用算术平方根解决一些简单的问题

教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 多媒体计算机或投影片

教 师 活 动 教法摘要、学法指导、教学设计修改

知识回顾：

（1）平方根的概念：

（2）求下列各数的平方根。

（1）225 （2）0.64 （3） 12516 （4）642 （5）（-13）2

新课讲解：

我们知道正数a有 平方根 ，我们把正数a的正的平方根 ，叫做a的 。记作 。

如4 的平方根是±2，其中2叫4的 ，记作 。

2 的平方根是±2，其中2叫2的 ，记作 。

讨论交流： 16的算术平方根是 。0的算术平方根是 。-4的算术平方根是 ？ 。

例题学习：

例1：求下列知数的算术平方根

（1）625 （2）0.0081 （3）7 （4）25142

例2：23 22 25有意义吗？如果有，求它的值。

例3：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则hrd2其中r

是地球的半径（通常取6400千米）。

小丽站在海边的一块岩石上，眼睛距离海平面的高度h为20米，她观测到远处有一艘船刚露出海平面，求此时d的值。

讨论交流：

求下列各式的值。

2)4( 2)16( 2)01.0(

2)5( 2)5(

巩固练习：

1、完成P97练习。

2、2、若x2=16,则5-x的算术平方根是

3、若4a+1的平方根是±5，则a 2的算术平方根是

4、在△ABC中，∠C=900

（1）若AC=5，BC=13，求AB （2）若AC=2，BC=4，求AB

5、已知直角三角形的两边长分别为3和5，求第三边的长。

作业 P972、4、5

板 书 设 计

教 学 后 记

主备人：

课 题 第四章 立方根

课时分配 本节共需 1 课时

4．2立方根 dh教学目标 1、了解立方根的概念，会表示一个数的立方根。

2、了解开立方与立方是互逆运算，会用立方根运算求一些数的立方根。能解决一些简单的实际问题。

重 点 用立方根运算求一些数的立方根

难 点 用立方根运算求一些数的立方根，解决实际问题。

教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪

教 师 活 动 教法摘要、学法指导、教学设计修改

复习引入：

如果某种植物细胞可以近似看作棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长为多少？

新课讲解：

一般地，如果x3=a ，那么x叫做a的 ，数a的立方根记作 ，读作 。其中的3 省略。

例如33＝27，所以3叫27的 ，记作 。

又如x3=2，x是2的立方根，记作 ，

求一个数的立方根的运算叫做开立方

例题学习：

例1：求下列各数的立方根。

（1）64 （2）—1258 （3）9 （4） —27 （5） 4 （6） 0.027

讨论交流一：

（1）64的立方根有几个？是 。0的立方根有几个？是 ， -64的立方根有几个？是 。 9的立方根有几个？是 ，

（2）下列语句正确吗？

①0．0027的立方根是0．03（ ）；②0．009的立方根是0．03（ ）；③一个数的立方根等于它本身的数是1、0、-1（ ）

结论： （1）正数的立方根是正数。

（2）负数的立方根是负数 。

（3）0的立方根是0。

（4）任何数的立方根都只有 。

讨论交流二：

（38）3= ，（32）3= ，（32.1）3= ，332= ，

338.1= ， 333 ， 33)3.1( ，（32）3 ，

你能得到一般性的结论吗？

巩固练习：

1、16的平方根与-8的立方根之和是（ ）.

A.0 B.-4 C.0或-4 D.4

2、有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②81的立方根是±21，③-27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是 。

5.下列说法正确的是（ ）.

A、81的平方根是±3 B、1的立方根是±1

C、1=±1 D、x＞0

6.某数的立方根等于它本身，则这个数是 。

8.（-1）2005的立方根是 ， 3271的倒数是 ，39的相反数 。

10.计算

⑴38191 ⑵327102 ⑶3271

⑷36432 ⑸327105 ⑹336418•

作业 P100第1、2、3

板 书 设 计

教 学 后 记

主备人：

课 题 第四章 实数

课时分配 本节共需 2 课时

本节为第1课时 4．3实数

教学目标 1、了解实数的概念，知道无理数是客观存在的。

2、知道实数与数轴上的点一一对应。

重 点 无理数的理解