八年级上册数学《实数》(含答案)

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第1节 实数、平方根

【基本知识】

1、 有理数 包括有限小数和循环小数，有理数都可以表示为分数形式；

2、 无限不循环小数，成为 无理数 ；

3、平方根：

（1）定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“a”（a称为被开方数）。

（2）性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

（4）一个非负数x有两个平方根a和b，则a+b = 0

（5）运算：2a= ||a 2)(a= a ；2)(a= a

类型1A：【求下列各数的平方根】

（1）324 （2）9624 （3）3.61 （4）971 （5）289

【答案】（1）18 （2）21 （3）9.1 （4）34 （5）17

类型1B：【求下列各数的算术平方根】

（1）64 （2）2)3( （3）49151 （4） 21(3)

【答案】（1）8 （2）3 （3）78 （4）31

类型2：【已知平方数或平方根，求数】

（1）平方等于256的数是 16

（2）若3是x的一个平方根，则x = 9

（3）若一个正数的平方根为12a和a4，则a= －3 ，这个正数为 49 .

（4）一个数的平方等于9，则这个数是 3

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（5）一个负数的平方等于100，则这个负数是 10

（6）已知2a－1的平方根是3，3a+b－1的平方根是4，则a = ，b = 2

5

类型3：【开平方，求下列各式中x的值】

（1）09252x （2）x2－144 = 0 （3）（2x）2 = 16

【解】 （1）53x （2）12x （3）2x

（4）32x （5）32x （6）225360x

【解】（4）无实根 （5）3x （6）56x

（7）9x2－1= 0 （8）16)1(2x （9）（21x）2 = 1

【解】（7）31x （8）35或x （9）2x

类型4：【计算】

（1）23 3 25 5 27 7

（2） 2)4( 4 2)182( 91 2)5( 5

（3）94=32 169.= －1.3 102=101

（4）81= 9 16= －4 259= 53

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（5）44.1= 1.2 36= －6 4925 =75

（6）2)25(= 25 2)4(= 4

类型5：【化简】

（1）已知｜x－4｜+yx2= 0，那么x =_______4_，y =________－8

（2） 24________4, 222xx________x2

类型6：【根式的意义】

1、如果1x＋x9有意义，那么代数式|x－1|＋2)9(x的值为 8.

类型6：【平方数与平方根相关训练】

（1）21a的最小值是 ________2，此时a的取值是 ________－1

（2）如果一个正数的两个平方根为1a和27a，则这个正数是 9

（3）若2x = 2，则2x + 5的平方根是 3

（4）若14a有意义，则a能取的最小整数为 0

类型7：【能力提升训练】

（1）已知501.6x，650.12 = 422630，则x = 42.263

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（2）已知2x＝3，则2)2(x等于 81

（3）已知12ba＝0，则a＋b的值是 1

（4）一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是 12x

（5）一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是

22m

（6）自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为29.4th，有一铁球从

19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要 2 秒

（7）若一个数a的平方根等于它本身，数b的算术平方根也等于它本身，则ab的平方根

为 0或1

类型8：【比较实数大小】

1、平方法：（1）23

< 3; （2）534 < 11; （3）

2、求差法: 215 < 1

3、求商法：32 <

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平方根 (作业)

一、写出下列各数的平方根：

（1）2)6( （2）2)36( （3）8116 （4）16 （5）2)7(

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【解】（1）6 （2）6 （3）94 （4）2 （5）7

二、已知平方数或平方根，求数：

（1）一个数的平方为719，这个数为 34

（2）一个数x的平方根为9，则x = 81

（3）若一个正数的平方根是12a和2a，则a = －1 ，这个正数是 9

三、开平方，求下列各式中x的值：

（1）2732x （2）2516902x （3）12892x

【解】（1）3x （2）513 （3）1816或x

（4）（x+5）2 = 144 （5）009.02x

【解】（4）177或x （5）3.0x

（6）（x+1）2=36 （7）27(x+1)3=64

【解】（6）75或x （7）31x

四、化简：

1、若x ＜2，化简|3|)2(2xx的正确结果是

x25

2、当21a时，化简|12|4412aaa = a42

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3、已知实数a 、b在数轴上表示的点如上图，

ba+2)1(ba= 12b 化简

五、平方数与平方根相关训练：

（1）若2m－10与3m是同一个数的平方根，则m的值是 2

（2）使3x有意义的x的取值范围是 3x

b10a-1