八年级数学上册第十三章《实数》教案(第一部分)

第十三章 实数

平方根（1）

教学目标：

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

教学重点：

算术平方根的概念。

教学难点：

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学过程

一、情境导入

请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是212dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．

二、导入新课：

1、提出问题：（书P68页的问题）

你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）

这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.

也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a.

2、 试一试：你能根据等式：212=124说出124的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．

3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。

4、例1 求下列各数的算术平方根：

（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.0001

三、练习

P69练习 1、2

四、探究：（课本第69页）

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

方法1：课本中的方法，略；

方法2：

可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？

大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？

建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．

五、小结:

1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根

六、课外作业：

P75习题14.1活动第1、2、3题

平方根（2）

教学目标：

1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.

3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。

教学重点：

夹值法及估计一个（无理）数的大小。

教学难点：

夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。

教学过程

一、情境导入

我们已经知道：正数x满足2x=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，16=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长2等于多少呢？

二、导入新课：

1、 问题：2究竟有多大？

让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知招大于1而小于2，那么了2是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，2大于1.4而小于1.5......

关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．

2、（提出问题）：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？

a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。

3、 例2 用计算器求下列各式的值：

（1）3136（2）2（精确到0.001）

注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．

例3（课本P71-72）．

要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为350cm后，接下来的问题是比较350和20的大小，这是个难点。

三、练习：

课本P72的练习 1、2

四、小结：

1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.

2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

3、怎样的数是无限不循环小数？

五、作业课本：

P75-76习题14.1 第5、6、9、10题；

平方根（3）

教学目标：

1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.

教学重点：

平方根的概念和求数的平方根。

教学难点：

平方根和算术平方根的联系与区别

教学过程

一、情境导入

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意932中括号的作用． 又如：2542x，则x等于多少呢？

二、新课：

1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果2x=a，那么x叫做a的平方根．

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．

2、观察：课本P73的图14.1-2.

图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．

例4 求下列各数的平方根。

（1） 100 （2） 169 （3） 0.25

（注意书写格式）

3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数a的负的平方根可用-a表示．

例5 求下列各式的值。

（1）144， （2）－81.0， （3）196121 （4）256，256

归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

三、练习

课本P75 练习1、2、3

四、小结：

1、什么叫做一个数的平方根？

2、正数、0、负数的平方根有什么规律？

3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？ 五、作业

P75-76习题14.1第3、4、7、8、14、12题。

平方根（练习课）

教学目的：

通过练习，使学生对平方根的知识能灵活地运用并得到巩固。

教学重点：

灵活地运用平方根的知识解决问题。.

教学难点：

灵活地运用平方根的知识解决问题。

教具准备：小黑板

教学过程

一、填空题

1．（-0。7）2的平方根是（ ）

A．-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49

2.若 -3a=387,则a的值是( )

A.87 B.-87 C.±87 D.-512343

3.有下列说法: 其中正确的说法的个数是( )

(1) 无理数就是开方开不尽的数. (2) 无理数就是无限不循环小数.

(3) 无理数包括正无理数,零,负无理数.(4) 无理数都可以用数轴上的点来表示.

A.1 B.2 C.3 D.4

4.若2a=25,b=3,则a+b=( )

A.-8 B.±8 C.±2 D. ±8或±2

答案：1.C 2.B 3.B 4.D

二．填空题

5．在，中14,25,0,14.3,161,2,3,12,25其中_________________是整数,______________是无理数,____________________是有理数.

6.25的相反数是____________,绝对值是_________________. 7.在数轴上表示3的点离原点的距离是________________.

8.若xxE有意义,则1x___________.

9.若1.1001.102,则0201.1___________.

10.若一个数的立方根就是它本身,则这个数是____________.

三.解答题.

14.计算.

(1) 3125.0 (2) 04.0102532(精确到0.01)

(3) 41083 (4))15)(110((保留三个有效数字)

12.求下列各式中的X.

(1) X2=17 (2) 0491212X

14. 写出所有符合下列条件的数

(1) 大于17小于11的所有整数;

(2) 绝对值小于18的所有整数.

立方根（1）