一元一次方程的之付费问题2(2019年9月)

解得
x=15
3×(15-2)=39(人)
答：共有39人，有15辆车.
针对训练
我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公. 众
客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两
句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如
果每一间客房住9人，那么就空出一间房.该店有客房多少间？
每人出8钱
x
8x 8x-3
每人出7钱
x
7x 7x+4
(3)根据等量关系， 列出方程 设人数为x. 根据等量关系，列出方程：___8_x_-3_=_7_x_+__4___ 解这个方程，得 x ＝___7_____ 因此，人数为____7____，物价为__5_3______钱.
思考：如果设物价为 y 钱， 用含 y 的代数式表示其他未
两次出钱总数之差＝两次每人所出钱数之差×人数，
所以 人数＝两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差.
针对练习 【选自教材P150 随堂练习】 隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分
之少半斤. 问：人、银各几何？ (选自《算法统宗》) 题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人 分9两，则差8两. 有多少个人？有多少两银子？(1斤=16两)
寻找古代数学问题中的等量关系，建立方程.
学习难点
抓住古代数学问题中的不变量，确定等量关系.
创设情境，导入新课
把一些书分给几名学生，如果每人分3本，那么多出8本； 如果每人分5本，那么还少2本.共有多少本书？ 共有多少名 学生？
活动引入，合作探究
探究点 利用一元一次方程解决古代数学问题
1.《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈 三；人出七，不足四.问：人数、物价各几何？ 题目大意：几个 人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则 还少4钱.合伙人数、物品的价格分别是多少？ (1)问题中有哪些已知量和未知量？ 它们之间有怎样的等量关系？

1 字之和是这个两位数的 ，求这个两位数。 5
2、 一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十 位上的数大7，个位上的数是十位上的3倍，求这个三位数。 3、一个两位数，个位数字与十位数字之和是14，如果个位上的 数字和十位上的数字位置对调，则所得两位数比原来两位数小 18，求这个两位数。
四、配套问题 例4：工人生产螺丝钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或
八、工效问题 5.为庆祝校运会开幕，七年级（1）班学生 接受了制作校 旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作 40面．而 实际上，在完成了小旗总数的三分之一以后，全班同学一 起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的 制作效率相同，问共制作小旗多少面？ 6、期中考查，老师限时40分钟要求每位七年级学生打完 一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小宝需要 50分 钟，小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分 钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗 ?
回顾：
2 y 1 5y 2 3y 1 1、解方程 1 3 6 4
2、当为 y 何值时， y 8与 1 8 y 2 6 3 的值互为相反数？
3、解方程： 解较复杂的一元一次方程
x 2 x 0 .3 (1)、 1 0 .2 0 .3
x 0.17 0.2 x (2)、 1 0.7 0.03
练习六： 1、一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是 40cm2 ，求上底 2、圆形形状如图所示，它的面积是200 cm2，外沿大圆的 半径是10 cm，外沿小圆的半径是多少?(课本76页9) 3、两个半径，高各不同的圆柱形杯子，把其中一杯子的水倒 入另一个杯子刚好装满，已知一杯的半径为4 cm，高为12 cm，另一杯子的高为48 cm。求另一杯子的半径。

专练01 一元一次方程的应用（A卷解答题）1．县城甲、乙两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（2）某顾客在乙超市购物实际付款480元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．2．百姓商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫共500件，加价50%后标价销售,在"庆元旦,迎新春”期间，商场计划降价销售．请根据商场的盈利需求，解答下列问题：(1)如果商场按降价后的价格售完这批衬衫，仍可盈利20%,求应按几折销售；(2)请从,A B两题中任选题做答．A．如果商场先按标价售出400件后再降价．那么剩余的衬衫按几折销售,才能使售完这批衬衫后盈利35% B．如果商场先按标价的九折销售300件，但为了尽快销售完,将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费．求购买一件送多少元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%3．某市百货商场元旦搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元不足500元的优惠10%；超过500元的，其中500元的部分按九折优惠，超过500元部分按八折优惠；某人两次购物分别用了134元和466元，问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，一共需付多少钱？（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物合为一次购物是否更省钱？为什么？4．我市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：⨯+-⨯=元；例如，某户家庭年使用自来水3240m，应缴纳：220 2.19(240220) 3.29547.6⨯+-⨯+-⨯=元某户家庭年使用自来水3340m，应缴纳：220 2.19(304220) 3.29(340304) 6.57994.68（1）小红家2020年共使用自来水3230m，应缴纳________元；（2）小科家2020年使用自来水共缴纳1283.76，他家2020年共使用了多少立方米的自来水？5．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机已知该厂生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，并求出两种不同型号电视机的购进台数；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在（1）的方案中，选择哪一种方案销售时获利最多?6．为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备．甲、乙两商场销售同种品牌的足球和足球队服，标价一致，每个足球比每套队服少50元，两套队服与3个足球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买10套队服，送1个足球．乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）每个足球和每套队服的价格是多少元？a a 个足球，请用含a的式子分别表示到甲商场和乙商场所花的费用．（2）若购买100套队服和(10)（3）初中年级到甲商场购买100套队服和若干箱足球（每箱10个），高中年级在乙商场购买相同装备，付费相同，求学校共买足球箱数．7．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润为20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？8．为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表：例如：某用户2月份用水9m 3，则应缴水费：()2649624⨯+⨯-=（元）．(1)某用户3月份用水14m 3应缴水费多少元？(2)已知某用户4月份缴水费16元，求该用户4月份的用水量；(3)如果该用户5、6月份共用水20m 3（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费64元，则该户居民5、6月份各用水多少立方米？9．春节将至，安州区两大商场均推出优惠活动：①商场一：全场购物每满100元返30元现金（不足100元不返）；②商场二：所有的商品均按8折销售．某同学在两家商场发现：他看中的运动服的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品的单价之和为470元，且运动服的单价是书包的单价的8倍少25元．(1)根据以上信息，求运动服和书包的单价．(2)该同学要购买这两件商品，请你帮他设计出最佳的购买方案，并求出他所要付的费用．10．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服20件，乙工厂每天能加工这种校服25件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用12天．在加工过程中，学校每天需付甲厂费用100元、每天需付乙厂费用125元．(1)求这批校服共有多少件？(2)为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高20%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多5天，求乙工厂共加工多少天？(3)经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂按原生产速度单独完成；方案二：由乙厂原生产速度单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校每天为每个工程师提供10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．11．为缓解冬季部分地区果蔬紧张的情况，现要把176t物资运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知大、小两种货车的载质量分别为12t和8t，运往甲、乙两地的运费如下表：(1)大、小两种货车各用了多少辆？(2)如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆．①完成下表：②若运往甲地的物资共100t，请求出安排运往甲地的大货车有多少辆？并求出总运费．12．学校在七年级推行未来课堂快一个学期了，少数同学由于各种原因屏幕受损严重或者平板笔遗失．学校决定在假期统一对屏幕损坏的平板进行屏幕更换并补齐遗失的平板笔．据统计有20台平板的屏幕需要更换和一批平板笔需要购买（平板笔个数大于200支），现从A、B两家公司了解到：更换屏幕价格都是2100元，平板笔每支70元．A公司的优惠政策为每更换一台平板屏幕赠送10支平板笔，B公司的优惠政策为所有项目都打八折．（1）若设学校需要购买平板笔x（x＞200）支，用含x的代数式分别表示两家公司的总费用WA和WB；（2）若学校已经确定更换20台屏幕并购买500支平板笔：①若只能到其中一家公司去更换和购买，哪家公司更加合算？②若两家公司可以自由选择，你认为至少需要花费多少，请你计算验证．13．某社区惠民水果店第一次用615元从龙泉水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲品种苹果重量比乙品种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（注：获利=售价﹣进价）（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果．其中甲苹果的重量不变，乙苹果的重量是第一次的3倍；甲苹果按原价销售，乙苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都销售完以后获得的总利润为735元，求第二次乙苹果按原价打几折销售？（3）惠民水果店发现乙苹果特别好卖，准备再购买一定量乙苹果．并发现相同品质的乙苹果，驷马桥水果批发市场的价格比龙泉水果批发市场的价格便宜，就决定去驷马桥水果批发市场购买，乙苹果价格如下表：惠民水果店分两次从驷马桥水果批发市场共购买乙苹果80千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出352元，请问惠民水果店第一次，第二次分别从驷马桥水果批发市场购买乙苹果多少千克？14．某公司销售甲、乙两种运动鞋，2018年这两种鞋共卖出11000双。

若购买团体票，则需要16×35×60％＝336(元).
因为336＜350，所以购买团体票省钱.
课堂小结
实际
问题
销售中的
盈亏问题
进价
利润＝____价－____价
销售
利润
利润率＝________×100%
进价
可获利2元，则该商品的标价为每件
15
元.
7. [2024福建福州月考]2024年元旦前夕，各校举办了“嘉年华爱心
义卖”活动，七(1)班的小明同学以每根2元的价格采购了一批烤
肠，然后又以每根2.5元的价格进行销售，义卖活动结束后小明将
没有卖出的2根烤肠免费送给了好朋友，最后共获利15元，小明共
采购了多少根烤肠？
商店要求以不低于进价5％的利润率打折出售，问最低可以打
几折？
解： 设最低可以打 x 折，由题意，得150×
解得 x ＝7.
答：最低可以打七折.

＝100×(1＋5％)，

12. 一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装
每件标价的八折销售10件的销售额与按这种服装每件的标价
降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.
144 元，售出这件商品是盈利还是亏损？
解：设这件商品的成本价为 x 元.
根据题意，得 (1 + 20%)x·0.8 = 144.
解得 x = 150.
因为150 > 144，所以售出这件商品亏损了.
2. 某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打八折销售后每
件可获利2元，该商品每件的进价为(
商品优惠信息，你知道它们的意思吗？
新知探究
销售中的盈亏
一商店以每件 60 元的价格卖出两