(完整word版)九年级数学上册二次函数单元测试题(含答案)
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二次函数单元测试题
、选择题: 1、已知二次函数、、 ,- -；.-.的图象与X轴有交点，则 k的取值范围是( )
A. ； •一丨 B. 且:一 D.」且:二
2、抛物线y=2 ( X- 3)的顶点在( )
A.第一象限 B .第二象限 C . X轴上 D . y轴上
3、 函数.. . 的顶点坐标是( ).
A. (1 , ；) B.( - , 3) C.(1 , -2) D. (-1 , 2)
4、 把抛物线y= - 2X2+4X+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是 ( )
A.y=-2 (X-1 ) 2+6 B.y= - 2 ( X-1 ) 2-6 C.y=-2 ( X+1 ) 2+6 D.y=-2 ( X+1 ) 2-6
5、 如图，正方形ABCD勺边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF四边形AEGF是矩形， 则矩形AEGF的面积y与BE的长X之间的函数关系式为( )
2 2
A. y=5 - X B . y=5 - X C. y=25 - X D . y=25 - X
6、若二次函数 … ：的对称轴是X=3，则关于X的方程J*：；--.，的解为( A. =0, 口 =6 B.'广1， =7 C.」日,
7、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数 图象大致为( ) =_ 7 D. ' ] =— 1 , i =7
y=bx+b2- 4ac与反比例函数y= 在同一坐标系内的 x
8、抛物线y= - x2+bx+c上部分点的横坐标 x，纵坐标y的对应值如下表所示:
x
-2 -1 0 1 2
y
0 4 6 6 4
从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）
A. 抛物线于x轴的一个交点坐标为（-2, 0）
B. 抛物线与y轴的交点坐标为（0, 6）
C. 抛物线的对称轴是直线 x=0
D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的
9、在同一直角坐标系中，函数 "二匚- ：?：和函数| 、 ■ ■（，:是常数，且 y.）的图象可能
是（）
10、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m,当水面下降
1m时，水面的宽度为（ ）
A . 3 B . 2 一一 C. 3 … D. 2
11、 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产 •现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得
的利润y和月份n之间函数关系式为 y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是 （ ）
A.5月 B.6月 C.7月 D.8月
12、 已知二次函数 一 ：'：-r（「0） 的图象如图所示，有下列 5个结论：①abc>0;②b>a+c;
③9a+3b+c>0；④< .-■：;⑤”,其中正确的有（ ）
A.2个 B.3 个 C.4个 D.5个
二、填空题：
13、 抛物线y=4x2 - 3x与y轴的交点坐标是. 14、 二次函数y=x2 - 2x+3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，得二次函数解析式为.
15、如图，是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与x轴一交点为A (3, 0),则由
图象可知，不等式 ax2+bx+cv 0的解集是 ___________________ .
16、如图，一农户要建一个矩形猪舍， 猪舍的一边利用住房墙， 另外三边用25m长的建筑材料围成， 为方便进出,
在CD边上留一个1m宽的门，若设 AB为y (m), BC为x ( m)，则y与x之间的函数关系式为.
17、 一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为 y (米)关于水平距离 x (米)的函数解析式为 y=- ，■:' -j-'，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米.
18、 当 K x< 6 时，函数 y=a (x- 4) 2+2- 9a (a>0)的最大值是.
三、解答题：
19、 已知函数是关于的二次函数，求：
(1) 满足条件m的值。
(2) m为何值时，抛物线有最底点 ？求出这个最底点的坐标，这时 匚■为何值时y随；的增大而增大？
(3) m为何值时，抛物线有最大值 ？最大值是多少？这时；为何值时，y随；的增大而减小.
20、已知二次函数 …：一 ■-.:的图象与x轴交于A B两点，点A的坐标为 ...|||，求点B的坐标.21、已知抛物线y=ax2+bx+c （0）上部分点的横坐标 x与纵坐标y的对应值如下表:
x
-1 0 2 3 4
y
5 2 2 5 10
（1 ）根据上表填空：
① 这个抛物线的对称轴是，抛物线一定会经过点（- 2,）;
② 抛物线在对称轴右侧部分是（填“上升”或“下降”）；
（2）如果将这个抛物线 y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0, 5），求平移后的抛物线表达式.
22、甜甜水果批发商销售每箱进价为 30元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55元，市场调查发现，若以
每箱40元的价格销售，平均每天销售 90箱，价格每提高1元，平均每天少销售 3箱.
（1） 求平均每天销售量 y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；
（2） 求该批发商平均每天的销售利润 w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；
（3） 如果批发商平均每天获得的销售利润为 1008元，那么每箱苹果的销售价是多少元？23、为了给草坪喷水，安装了自动旋转喷水器，如图所示.设直线 AD所在位置为地平面，喷水管 AB高出地平面
1.5m，在B处有一个自动旋转的喷水头， 一瞬间喷出的水流呈抛物线状. 喷头B与水流最高点C的连线与地平面 成45°的角，水流的最高点 C离地平面3.5m，水流的落地点为 D.在建立如图所示的直角坐标系中:
(1) 求抛物线的函数解析式；
(2 )求水流的落地点 D到A点的距离.
24、在平面直角坐标系中，抛物线 / ■- :孙;.::经过点 A(0, -3) , B(4, 5).
(1) 求此抛物线表达式及顶点 M的坐标；
(2) 设点M关于y轴的对称点是 N,此抛物线在 A, B两点之间的部分记为图象
直线I :. --与图象 W恰一个有公共点，结合图象，求 m的取值范围. W包含A,B两点)，经过点N的 25、如图(1),在平面直角坐标系中，抛物线 …严一 ”经过A (-1 , 0)、B( 0, 3)两点，与x轴交
于另一点C,顶点为D.
(1) 求该抛物线的解析式及点 C D的坐标；
(2) 经过点B、D两点的直线与x轴交于点E,若点F是抛物线上一点，以 A、B、E、F为顶点的四边形是平行
四边形，求点F的坐标；
(3) 如图(2) P (2, 3)是抛物线上的点， Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△ APQ的最大面积和此时 Q 点的坐标.
刑+ 2芒0
（2）当m=2时，抛物线有最低点，最低点的坐标为 （0,0）
（3）当m= — 3时，抛物线有最大值，最大值为 0,
20、解：•二次函数 -的图象与x轴交于点
］丄 二一：.二〔Ii .二二次函数解析式为 '' 即’■ 一 二-...「｝•，I
二次函数.. I -'.I与x轴的交点B的坐标为 （-4® •
21、 【解答】解：（1 ［①，••当x=0和x=2时，y值均为2，•抛物线的对称轴为 x=1,
•••当x= - 2和x=4时，y值相同，.••抛物线会经过点（- 2, 10）.故答案为：x=1 ; 10.
②••抛物线的对称轴为 x=1,且x=2、3、4时的y的值逐渐增大，
•抛物线在对称轴右侧部分是上升.故答案为：上升.
（2）将点（-1, 5）、（ 0, 2）、（ 2, 2）代入 y=ax2+bx+c 中，
a - b+c=5 f a=l
-c=2 ，解得：｛从=一2,.••二次函数的表达式为 y=x2 - 2x+2 .
L4a+2b+c=2 ［c=2
•••点（0, 5）在点（0, 2）上方3个单位长度处，•平移后的抛物线表达式为 y=x2-2x+5.
22、 解：（1） y= 90-3（x-40） = -3x+210 • y= -3x+210
（2） w=（x-30）（-3x+210）=
(3) 由(2)得：-_；i + _ II ■ - , _ JI " lh，- 11 参考答案
1、D
2、 C
3、 A
4、 C
5、 D
6、 D
7、 D
8、 C
9、 D
10、 B 11、 C
12、 B
13、 故答案为：（0, 0）
14、 答案为：y=x2+4.
15、
16、 答案为 y=13 - x.
17、 答案为：3.
18、 答案为：2.
19、解：（1）由已知得: 战+^-4 = 2解得： m - 一3或觀=2
当v 11时，y随：的增大而增大。 当.
时，y随；的增大而减小。
A ..JU, •••令 w=1008得: -3(x-50)a+1200 = 1008 • A 期二辑
解得：二.二-匸.丁. = ' ■(不合题意，舍去)•••每箱苹果的销售价是 42元.
23、解：在如图所建立的直角坐标系中，由题意知， B点的坐标为(0,1.5 )，/ CBE=45 ,
• △ BEC为等腰直角三角形，• BE=2,「. C点坐标为(2，3.5 ),
(1) 设抛物线的函数解析式为 y=ax2+bx+c ( 0),
则抛物线过点(0,1.5 )顶点为(2, 3.5 ),•当x=0时，y=c=1.5
2 2
由—一^，得 b= - 4a,由 ------ ，得 一 ，解之，得 a=0 (舍去)，a=—二，• b=- 4a=2 . 2a 4a 4a 2
所以抛物线的解析式为 y=- x2+2x+ ；; 2 2
(2) T D点为抛物线y= -
x2+2x+ '的图象与x轴的交点，.••当y=0时，即：- x2+2x+ =0, 2 2 2 2
解得x=2± 一，x=2 - f不合题意，舍去，取 x=2+汐(.• D点坐标为(2+唱f , 0),
• AD= (2+斗勺)(m).答：水流的落地点 D到A点的距离是(2+JV) m
f
a
'c
B c_\4A=__ :、 \
1
li
严 \・ 'A (o) 1 ■
24、⑴将 A ( 0, -3 ), B( 4, 5)代入“中 c=-3
16+4b+c=5 • c=-3 ,b=-2 •抛物线的表达式是…： H ；顶点坐标是(1 , -4 )
⑵ M关于y轴的对称点N(-1.-4)，由图象知 m=0符合条件，又设NA表达式y=kx+b 将 A ( 0, -3 ) , N (-1 , -4)代入 y=kx+b 中得 b=-3,-k+b=-4 得 k=1, b=-3 • y=x-3
、 m 9 11 9 11 亠一& 9
再设 NB 表达式 y=tx+s,得 4t+s=5-t+s=-4, 得 t=—■, s= —y= —x —由图示知 1v —或 m=0 5 5 5 5 5
25、解：(1)v抛物线. —［—二经过 A (-1 , 0)、B (0, 3)两点，
