理论力学期末试题含答案

2009年秋季学期理论力学期末考试试卷

一、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。）

一、假设作用在A点的两个大小不等的力1F和2F，沿同一直线但方向相反。那么其合力能够表示为

。

①12FF； ②21FF； ③12FF。

2、空间力偶矩是 。

①代数量； ②滑动矢量； ③定位矢量； ④自由矢量。

3、一重W的物体置于倾角为α的斜面上，假设摩擦因数为f，且tgα

①静止不动； ②向下滑动； ③运动与否取决于平稳条件。

4、在点的合成运动问题中，当连累运动为定轴转动时 2 。

①必然会有科氏加速度； ②不必然会有科氏加速度； ③必然没有科氏加速度。

五、直角刚杆AO = 2m，BO = 3m，已知某瞬时A点的速度 Av= 6m/s；而B点的加速度与BO成α= 60°角。那么该瞬时刚杆的角度速度ω= 1

rad/s，角加速度α= 4 rad/s2。

①3； ②3； ③53； ④93。

二、填空题（每题5分。请将答案填入划线内。） 1、已知A（1，0，1），B（0，1，2）（长度单位为米），F=3kN。那么力F对x轴的矩为 ，对y轴的矩为 ，对z轴的矩为 。

M=r×F

2、均质杆AB长为L，质量为m，绕z轴转动的角速度和角加速度别离为ω，α，如下图。那么此杆上各点惯性力向A点简化的结果：主矢的大小是 ；主矩的大小是 。

3、为了用虚位移原理求解系统B处约束力，需将B支座解除，代以适当的约束力，A，D点虚位移之比值为：:BDδrδr= ，P = 50N，那么B处约束力的大小为 （需画出方向）。

三、计算题（此题10分）

图示平面结构，自重不计，B处为铰链联接。已知：P = 100 kN，M = 200 kN·m，L1 = 2m，L2 = 3m。试求支座A的约束力。

四、计算题（此题10分）

在图示振系中，已知：物重Q，两并联弹簧的刚性系数为k1与k2。若是重物悬挂的位置使两弹簧的伸长相等，试求：（1）重物振动的周期；（2）此并联弹簧的刚性系数。

五、计算题（此题15分）

半径R=0.4m的轮1沿水平轨道作纯转动，轮缘上A点铰接套筒3，带动直角杆2作上下运动。已知：在图示位置时，轮心速度Cv=0.8m/s，加速度为零，L =0.6m。试求该瞬时：（1）杆2的速度2v和加速度2a；（2）铰接点A相关于杆2的速度rv和加速度ra。

六、计算题（此题15分）

在图示系统中，已知：匀质圆盘A和B的半径各为R和r，质量各为M和m。试求：以φ和θ为广义坐标，用拉氏方程成立系统的运动微分方程。

七、计算题（此题20分）

在图示机构中，已知：纯转动的匀质轮与物A的质量均为m，轮半径为r，斜面倾角为β，物A与斜面的动摩擦因数为'f，不计杆OA的质量。试求：（1）O点的加速度；（2）杆OA的内力。

试题答案

一、③；④；①，①，①；②；①，④。

二、一、1kNm，2kNm，1kNm。

二、242mlαω，213mlα。

3、4：3，。

三、解，以整体为研究对象，受力如下图。

由()0CMF

11222(2)20AxAyPLFLLFLM ……(1)

再以EADB为研究对象受力如下图,

由12()00BAxAyMFFLFLM ……（2）

联立（1）（2）两式得

600kN85.71kN7AxF 400kN19.05kN21AyF

四、解：（1）选取重物平稳位置为大体原点，并为零势能零点，其运动规律为

sin(xAωtθ)

在瞬时t物块的动能和势能别离为 22221cos()22nnQTmvωAωtθg

22122121()()21()2ststststVkkxδδQxδδkkx

当物块处于平稳位置时

22max12nQTωAg

当物块处于偏离振动中心位置极端位置时，

221max)(21AkkV

由机械能守恒定律，有

,maxmaxVT 2221211()22nQωAkkAg

12()nkkωgQ

重物振动周期为

1222()nπQTπωkkg

（2）两个弹簧并联，那么弹性系数为21kkk。

五、解：

轮作纯转动，轮上与地面接触点P为瞬心，那么

2rad/s,=0CvωαR

以套管A为动点，杆为动参考系，由点的速度合成定理

reavvv

大小2ωLR ？ ？

方向 √ √ √

由速度平行的四边形得

sin1.2m/srAvvθ

cos0.8m/seAvvθ

因此有1.2m/srv，20.8m/sv

再进行加速度分析

以C点为基点，由基点法得加速度

tnACACACaaaa ①

再与速度分析一样选取点，动系，由点的加速度合成定理

reAaaa ……②

将①②两式联立得

tnCACACeraaaaa ……③

大小 0 0 2ωR ？ ？

方向 √ √ √ √ √

由加速度平行四边形得

2cos0.831.3856m/srAaaα

2sin0.8m/seaaaα

因此有21.3856m/sra，220.8m/sa

六、解，以圆盘A和B的转角φ和θ为广义坐标，以A位置为势能位置，系统动能、势能别离为 22222222111222111()424ABBBTJmvJθMRmRrθmrθ

()VmgRrθ（略去常数项）

由于是保守系统，拉格朗日函数为

22222111()()424LTVMRmRrθmrθmgRrθ

利用第二类拉格朗日方程

d()0dLLt， 2()02MmRmRrθmgR

d()0dLLtθθ， 2302mrθmRrmgr

七、解，以物块A为研究对象，受力如下图。

由质点的运动微分方程，有

yFma， sinsAAFmgβFma ……①

0xF， cos0NAFmgβ ……②

及补充方程

''cossANAFfFfmgβ ……③

设物块A沿斜面下滑s，速度为Av，那么系统的动能为

2222222211111115()22222224AAOOAAAvTmvmvJωmvmvmrmvr

系统的理想约束不作功，功率为 2sinAsAAPmgvβFv

利用功率方程

ddTPt

522sin4AAAsAAmvamgvβFv

联立以上各式，得

4sin2'cos5OAβfβaag

3'cossin5fβFmg 2020年秋季学期理论力学期末考试试卷

一、是非题（每题2分）

一、作用在一个刚体上的任意两个力成平稳的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ T ）

二、在有摩擦的情形下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（ F ）

3、加速度ddvt的大小为ddvt。 （ F ）

4、已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确信。 （ F ）

五、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知若是质点系的动量为零，那么质点系中各质点必都静止。 （ F ）

二、水平梁AB的A端固定，B端与直角弯杆BEDC用铰链相连，定滑轮半径R = 20cm，CD = DE = 100cm，AC = BE = 75cm，不计各构件自重，重物重P=10kN，求C，A处的约束力。（20分）

二、解：一、以BEC定滑轮与重物为研究对象，受力图如图（a）由

（a）

0)F(ΣMB，0TCP(DER)F(BER)FCE

解得

CF=

二、以整体为研究对象，受力图如图（b）由

（b）

0ΣFx，0TAxFF

0ΣFy，0AyCFFP

0)(FMA，0)()(RCDPRBEFMTA

解得

AxF = 10 kN， AyF = kN ， AM = kN·m

三、在图示平面机构中，已知：O1A杆的角速度 ω= 2rad/s，α= 0，O1A = O2B

= R = 25cm，EF = 4R，O1A与O2B始终平行。当= 60°时，FG水平，EF铅直，且滑块D在EF的中点。轮的半径为R，沿水平面做纯转动，轮心为G。求该瞬时，轮心的速度Gv与加速度Ga。轮的角速度Gω与角加速度Gα。（20

分）

解：先进行速度分析，ABD杆作平移DAvv，DAaa，以套管D为动点，EF杆为动参考系，由点的速度合成定理

aervvv

大小 ωR ？ ？

方向 √ √ √

由速度平行四边形，得

32rvωR

12evωR

从而得

34eEFvωωDE= rad/s

3FEFvωEFωR

FG杆作瞬时平移，GFvv得，

23GGvωR= rad/s

再进行加速度分析

动点、动系选取同速度分析，由点的加速度合成定理

aa tea nea ra Ca

大小 2ωR ? 2EFωEF ? 2EFrωv

方向 √ √ √ √ √

由加速度示用意，将上式向η轴投影，得

cos60taeCaaa