理论力学期末考试试卷(含答案)
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同济大学课程考核试卷（ A 卷）
2006— 2007 学年第一学期
命题教师签名： 审核教师签名：
课号： 课名：工程力学 考试考查：
此卷选为：期中考试 ( ) 、期终考试 ( )、重考 ( )试卷
年级 专业 学号 姓名 得分
题号 一 二 三 四 五 六 总分
题分 30 10 15 15 15 15 100
得分
一、 填空题（每题 5 分，共 30 分）
1 刚体绕 OZ 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有 A，B 两点，已知
Z Z A 2，方向如图所示。则此时 B 点加速度的 O A=2O B，某瞬时 a =10m/s
大小为 __5m/s2 z
度角。
；（方向要在图上表示出来） 。与 O B 成 60
2 刻有直槽 OB 的正方形板 OABC 在图示平面内绕 O 轴转动，点 M 以 r=OM ＝50t2（r 以 mm 计）的规律在槽内运动，若 2t （ 以 rad/s
2
2 2
中画出。 方向垂直 OB，指向左上方。
3 质量分别为 m1=m， m2=2m 的两个小球 M1， M2 用长为 L 而重量
不计的刚杆相连。现将 M1 置于光滑水平面上，且 M1M2 与水平面
成 60 角。则当无初速释放， M2 球落地时， M1 球移动的水平距离为 ___（1） ___。
（ 1） L ； （ 2） L ； （3） L ； （4）0。
3 4 6
4 已知 OA=AB=L， =常数，均质连杆 AB 的质量为 m，曲柄 OA，滑块 B 的质量不计。则图示瞬时，相对于杆 AB 的质心 C 的动量矩的大小为
__ LC mL2 ，（顺时针方向） ___。
12
5 均质细杆 AB 重 P，长 L，置于水平位置，若在绳 BC 突然剪
断瞬时有角加速度 ，则杆上各点惯性力的合力的大小为
_ PL ，（铅直向上） _，作用点的位置在离 A 端_ 2L _处，并
2g 3
在图中画出该惯性力。
6 铅垂悬挂的质量
-- 弹簧系统，其质量为
m，弹簧刚度系数为
k，若坐
标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，别写成 _ mx kx 0 _和_ mx kx mg _。 则质点的运动微分方程可分
二、计算题（ 10 分）
图示系统中， 曲柄 OA 以匀角速度 绕 O 轴转动，通过滑块 A
带动半圆形滑道 BC 作铅垂平动。已知： OA = r = 10 cm，
= 1 rad/s，R = 20 cm。试求 = 60°时杆 BC 的加速度。
解：
动点：滑块 A，动系：滑道 BC，牵连平动
由正弦定理得： 34.34
vA vAe vAr
v Ae vAr vA
sin β sin 30 sin 115.66
vAr vA 5.55 c m / s [5 分 ]
2 sin 115.66
a A aAe a r A a r A
向 方向投影：
aA c o s ar A aAe c o s( )
aAe aA c o s ar A
c o s ( )
7.45 cm/s 2 [10 分]
三、计算题（ 15 分）
图示半径为 R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯
滚动，杆端点 D 沿轨道滑动。已知：轮轴半径为 r，
杆 CD 长为 4R，线段 AB 保持水平。在图示位置时，线端 A 的速度为 v ，加速度为 a ，铰链 C 处于最高位置。试求该瞬时杆端点 D 的速度和加速度。
解：
轮 C 平面运动，速度瞬心 P 点
v （顺钟向）
R r
a
（顺钟向）
R r
Rv
vO PO
R r
vC PC 2Rv [3 分]
R r
O Ra
R r
选 O 为基点 aC aO aCOn aCOt
杆 CD 作瞬时平动， CD0
vD 2Rv
vC
r
R
选 C 为基点 aD aC aDCt aO aCOt aCOn aDCt
: aD cos aO cos aCOt cos aCOn sin
得 2Ra 3Rv2 （方向水平向右） aD
r 2
R 3 R r
[8 分]
[15 分]
四、计算题（ 15 分）
在图示机构中，已知：匀质轮 Ｃ作纯滚动，半径为 r ，质量为 m3 ，鼓轮Ｂ的内径为 r ，外径为 Ｒ，对其中心轴的回转
半径为 ρ，质量为 m 2 ，物Ａ的质量为 m 1 。绳的 ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：
（１） 物块Ａ下落距离 s 时轮Ｃ中心的速度与加速度；
（２） 绳子ＡＤ段的张力。
解：研究系统： T 2 － T 1 = ΣW i
m3 vC 2 2 + 2 + 1 A 2 = m 1 g s
2 + 1 J C ω 1 J B ω m v
2 2 2
式中： J C 1 m3 r 2 ， J B m2 2
2
代入得： v C = 2r m1 gs
2m1R 2 2
3m3 r 2
2m2 ρ
1 求导得： a C = 2 2m1 grR 2 ○式两边对 t
2m1 R 2
3m3 r 2m2 ρ
[5 分 ]
[7 分]
[10 分]
对物Ａ：ma = Σ ，即：
F
m 1 a A = m 1 g － F AD
F AD = m 1 g －m 1 a A = m 1 g－ m1R aC [15 分]
r
五、计算题（ 15 分）
在图示桁架中，已知： F， L。
试用虚位移原理求杆 CD 的内力。
解：
去除 CD 杆，代以内力 FCD 和 FCD ，且 FCD FCD ，设 ACHE 构架有一绕 A 之
虚位移 ，则构架 BDGF 作平面运动，瞬时中心在 I，各点虚位移如图所示，
且： δrE 2Lδ ， δrH 5Lδ δrD
[4 分]
由虚位移原理有：
F 2L 2 δ FCD 5L 2 δ 0 [8 分 ]
2 5
由 的任意性，得：
FCD F （拉力） [11分]
2
[15 分 ]
六、计算题（ 15 分）
在图示系统中，已知：匀质圆柱 A 的质量为 m1，半径为 r，物块 B 质量为 m2，光滑斜面的倾角为 ， 滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求 ：
（1） 以 和 y 为广义坐标，用第二类拉格朗日 方程建立系统的运动微分方程；
（2） 圆柱 A 的角加速度 和物块 B 的加速度。
解：
以 和 y 为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能
T 1 m2 y 2 1 m1 ( y r ) 2 1 (1 m1r 2 ) 2
2 2 2 2
[8 分] V m2 gy m1 g( y r ) sin
T m1 ( y r )r 1 m1r 2 ， d T m1 ( yr )r 1 m1r 2
2 d t 2
T 0 ， V m1 gr sin
T r ) ， d T y m1 ( y r )) m2 y m1 ( y
d t m2
y y
T 0 ， V m2 g m1 g sin [12 分]
y y
代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程
( y r ) 1 r g sin 0
2
m2 y m1 ( y r ) m2 g m1 g sin 0 由上解得：
物块 B 的加速度 (3m2 m1 sin ) g y
m1
3m2
圆柱 A 的角加速度 2m2 g(1 sin )
分 ] (3m2 m1 ) r [15
理论力学试卷 1
理论力学试卷 2
理论力学 3
试卷参考答案及评分标准 ( 卷)
一、判断题（下列论述肯定正确的打√，否则打×） ：（本题共 10 小题，每小题 1 分，共 10
分）
1、（×） 2、（×） 3、（√） 4、（√） 5、（√）
6、（×） 7、（√） 8、（×） 9、（×） 10、（√）
二、单项选择题： （本题共
8 小题，每小题
1.5 分，共
12 分）
1、（D ）
2、（ B ）
3、（D）
4、（ A）
5、（D ）
6、（ C）
7、（C）
8、（ C）
