理论力学期末考试试卷(含答案)
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第 1 页 同济大学课程考核试卷〔A卷〕
2006— 2007学年第一学期
命题教师签名： 审核教师签名：
课号： 课名：工程力学 考试考察：
此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷
年级
专业 学号 姓名
得分
题号 一 二 三 四 五 六 总分
题分 30 10 15 15 15 15 100
得分
一、 填空题〔每题5分，共30分〕
1刚体绕OZ轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，OZA=2OZB，某瞬时aA=10m/s2，方向如下图。那么此时B点加速度的大小为__5m/s2 ；〔方向要在图上表示出来〕。及OzB成60度角。
2刻有直槽OB的正方形板OABC在图示平面内绕O轴转动，点M以r=OM＝50t2〔r以mm计〕的规律在槽内运第 2 页 动，假设t2〔以rad/s计〕，那么当t=1s时，点M的相对加速度的大小为_0.1m/s2_；牵连加速度的大小为__2__。科氏加速度为_22.0m/s2_，方向应在图中画出。方向垂直OB，指向左上方。
3质量分别为m1=m，m2=2m的两个小球M1，M2用长为L而重量不计的刚杆相连。现将M1置于光滑水平面上，且M1M2及水平面成60角。那么当无初速释放，M2球落地时，M1球移动的水平距离为___〔1〕___。
〔1〕3L； 〔2〕4L； 〔3〕6L； 〔4〕0。
4OA=AB=L，=常数，均质连杆AB的质量为m，曲柄OA，滑块B的质量不计。那么图示瞬时，相对于杆AB的质心C的动量矩的大小为
__，〔顺时针方向〕___。
5均质细杆AB重P，长L，置于水平位置，假设在绳BC突然剪断瞬时有角加速度，那么杆上各点惯性力的合力的大小为_，〔铅直向上〕_，作用点的位置在离A端_32L_处，并在图中画出该惯性力。
6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m，弹簧刚度系数为k，假设坐标原点分别取在弹簧静伸长处与未伸长处，那么质点的运动微分第 3 页 方程可分别写成_0kxxm_与_mgkxxm_。
二、计算题〔10分〕
图示系统中，曲柄OA以匀角速度绕O轴转动，通过滑块A带动半圆形滑道BC作铅垂平动。：OA = r = 10 cm， = 1 rad/s，R = 20 cm。试求 = 60°时杆BC的加速度。
解：
动点：滑块A，动系：滑道BC，牵连平动
由正弦定理得： 34.34
cm/s55.566.115sin2rAAvv [5分]
向方向投影：
2cm/s45.7 [10分]第 4 页 三、计算题〔15分〕
图示半径为R的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D沿轨道滑动。：轮轴半径为r，杆CD长为4R，线段AB保持水平。在图示位置时，线端A的速度为v，加速度为a，铰链C处于最高位置。试求该瞬时杆端点D的速度与加速度。
解：
轮C平面运动，速度瞬心P点
〔顺钟向〕
〔顺钟向〕
[3分]
选O为基点 tnCOCOOCaaaa
杆CD作瞬时平动，0CD
[8分]
选C为基点 tnttDCCOCOODCCDaaaaaaa
得 22332rRRvrRRaaD 〔方向水平向右〕 [15分]
四、计算题〔15分〕 第 5 页 在图示机构中，：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r ，质量为m3 ，鼓轮Ｂ的内径为 r ，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为ρ ，质量为m 2 ，物Ａ的质量为m 1 。绳的ＣＥ段及水平面平行，系统从静止开场运动。试求：
（１） 物块Ａ下落距离s时轮Ｃ中心的速度及加速度；
（２） 绳子ＡＤ段的张力。
解：研究系统：T 2 － T 1 = Σ W i
+ 21J C ω 2 +21J B ω 2 + = m 1 g s [5分]
式中：，22mJB
代入得：v C = 23222113222rmρmRmgsmr [7分]
○1式两边对t求导得：a C =23222113222rmρmRmgrRm [10分]
对物Ａ：ma = ΣF，即：
m 1 a A = m 1 g － F AD
F AD = m 1 g －m 1 a A = m 1 g－ [15分]
五、计算题〔15分〕
在图示桁架中，：F，L。
试用虚位移原理求杆CD的内力。
解： 第 6 页 去除CD杆，代以内力CDF与CDF，且CDCDFF，设ACHE构架有一绕A之虚位移 ，那么构架BDGF作平面运动，瞬时中心在I，各点虚位移如下图，且：δ2δL rE，DH rL rδδ5δ
[4分] 由虚位移原理有：
0δ525δ222LFLFCD [8分]
由的任意性，得：
〔拉力〕 [11分]
[15分]
六、计算题〔15分〕
在图示系统中，：匀质圆柱A的质量为m1，半径为r，物块B质量为m2，光滑斜面的倾角为，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求 ：
（1） 以与y为广义坐标，用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程；
（2） 圆柱A的角加速度与物块B的加速度。 第 7 页 解：
以与y为广义坐标，系统在一般位置时的动能与势能
sin)(12rygmgymV [8分]
，sin12gmgmyV [12分]
代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程
由上解得：
物块B的加速度
圆柱A的角加速度 [15分]
理论力学试卷1
理论力学试卷2
理论力学3
试卷参考答案及评分标准( 卷)
一、判断题〔以下论述肯定正确的打√，否那么打×〕：〔此题共10小题，每题1分，共10分〕
1、〔×〕 2、〔×〕 3、〔√〕 4、〔√〕 5、〔√〕
6、〔×〕 7、〔√〕 8、〔×〕 9、〔×〕 10、〔√〕
二、单项选择题：〔此题共8小题，每题1.5分，共12分〕
1、〔D〕 2、〔B〕 3、〔D〕 4、〔A〕
5、〔D〕
6、〔C〕 7、〔C〕 8、〔C〕
三、填空题：〔此题共3小题，10个填空，每空2分，共20分〕
1、 , 0, F2, Fa2, , Fa2。 第 8 页 2、 17.5 。
3、02e , 043/3e, 023/3e。
四、作图题：〔此题共2小题，共10分〕
1、〔4分〕 2、〔6分〕
五、计算题：〔此题共3小题，共48分〕
1、〔12分〕
解：22212211()32OJmlmRmlR 〔6分〕
22221220111()232KEmlmRmlR 〔3分〕
10201()2iiPmvmlmlR 动量方向水平向左〔3分〕
2、〔12分〕
解：〔1〕正确求出滑块A速度与杆AB的角速度 〔4分〕
〔2〕正确求出滑块A加速度与杆AB的角加速度 〔8分〕
〔1〕//ABvv,而且Av及AB连线也不垂直
杆AB做瞬时平移运动，故
〔2〕
3、〔24分〕
〔1〕用动静法正确求出剪断绳子瞬时杆的角加速度与铰链A处的约束力 〔12分〕 第 9 页 X: 0AxF
Y: '0AyIRFFW
重力Wmg
惯性力主矢'/2tIRCFmaml，惯性力主矩2/3IAAMJml
〔2〕用动量矩定理正确求出剪断绳子后，AB杆转过角度时杆的角加速度 〔6分〕
〔3〕用动能定理正确求出=90度时AB杆的角速度 〔6分〕
理论力学期终试题
(一) 单项选择题〔每题2分，共4分〕
1. 物块重P，及水面的摩擦角o20m，其上作用一力Q，且P=Q，方向如图，那么物块的状态为( )。
A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态
C 滑动状态 D 不能确定
第1题图 第2题图
2. 图(a)、(b)为两种构造，那么( )。
A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的
C图(a)、(b)均为静定的 D图(a)为静不定的，第 10 页 图(b)为为静定的
(二) 填空题(每题3分，共12分)
1. 沿边长为ma2的正方形各边分别作用有1F，2F，3F，4F，且1F=2F=3F=4F=4kN，该力系向B点简化的结果为：
主矢大小为RF=____________，主矩大小为BM=____________
向D点简化的结果是什么？ ____________。
第1题图 第2题图
2. 图示滚轮，2mR，1mr，30，作用于B点的力4kNF，求力F对A点之矩AM=____________。
3. 平面力系向O点简化，主矢RF及主矩OM如图。假设10kNRF，20kNmOM，求合力大小及作用线位置，并画在图上。
第3题图 第4题图
4. 机构如图，AO1及BO2均位于铅直位置，13mOA，25mOB，23radsOB，那么杆AO1的角速度AO1=____________，C点的速度C=____________。
(三) 简单计算题(每题8分，共24分)
1. 梁的尺寸及荷载如图，求A、B处的支座反力。
2. 丁字杆ABC的A端固定，尺寸及荷载如图。求A端支座反1m1m2mq0=2kN/mM=4kN·mP=2kNAB 第 11 页 力。
3. 在图示机构中，mrBOAO4.021，ABOO21，AO1杆的角速度4rads，角加速度22rads，求三角板C点的加速度，并画出其方向。
(四) 图示构造的尺寸及载荷如下图，q＝10kN/m，q0＝20kN/m。求A、C处约束反力。
(五) 多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如下图。q＝20kN/m，l＝2m，求支座A、D、E处的约束反力。
