任意角的三角函数的定义教案

第 1 页 共 2 页 三角函数线 课时教案

一、复习三角函数定义：

在角的终边上任取一点(,)Pab，点P与原点的距离220rab

rbsin racos abtan

由三角函数的定义可知，三角函数值与点P在角的终边的位置无关．

二、单位圆

设为一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)Pxy，则有

siny cosx tanyx

y y

T

P

P 

 x

O M A x M O A

T

y y

T

M O A x O M A x

P P

T

根据三角函数定义，我们有：sinyMP；cosxOM

思考：1）去掉上式中的绝对值号，能否用有向线段的取值与点的坐标一致？

2）能否借助单位圆，构造有向线段来表示角的正切？

三、三角函数线

因为P点的坐标与坐标轴方向有关，所以可以考虑以坐标轴方向来规定线段OM，MP的方向．具体如下：

与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT，分别叫作角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线．

任意角的三角函数的定义精品教案

教学目标：

1.了解任意角的概念；

2.学习任意角的弧度制与角度制的转化；

3.掌握任意角的正弦、余弦和正切的定义及其性质；

4.培养学生应用任意角三角函数解决实际问题的能力。

教学重难点：

1.任意角的定义及其性质；

2.任意角的三角函数的定义及其性质。

教学准备：

1.教学课件；

2.教学用具：黑板、粉笔。

教学过程：

一、引入（5分钟）

1.向学生提问：在前几节课我们学过了哪几个角的三角函数？这些角的定义是什么？

2.引导学生思考：那么，如果角不是在圆周上，而是位于圆周外部或内部呢？我们可以给这种角取个名字，叫它任意角。你们认为任意角的三角函数应该如何定义呢？ 二、任意角的弧度制和角度制的转化（15分钟）

1.理解任意角的概念：

-任意角是指不仅仅限于0度到360度之间的角，可以是任何角度的角。

2.引导学生从弧度制和角度制两个方面进行转化：

-弧度制转角度制：角度=弧长/半径

-角度制转弧度制：弧长=角度×半径

3.完成一些练习题，帮助学生掌握弧度制和角度制的转化。

三、任意角的三角函数的定义（30分钟）

1.正弦函数的定义：

- 对于圆的任意一点P，若P(x, y)在圆上，与x轴正方向形成的角为θ，则正弦函数sinθ = y / r。

2.余弦函数的定义：

- 对于圆的任意一点P，若P(x, y)在圆上，与x轴正方向形成的角为θ，则余弦函数cosθ = x / r。

3.正切函数的定义：

- 对于圆的任意一点P，若P(x, y)在圆上，与x轴正方向形成的角为θ，则正切函数tanθ = y / x。

4.通过课件，展示对应角的三角函数的定义及其图像。并辅以具体角度的示例，让学生理解三角函数的定义。 四、任意角三角函数的性质（20分钟）

1.与角度制一样，任意角三角函数也具有周期性。

2.三角函数在单位圆上的性质也适用于任意角。

3.通过具体的例题，教师引导学生探究任意角三角函数的性质。

任意角的三角函数教案

关键信息项

1、 教学目标

理解任意角三角函数的定义。

掌握三角函数在各象限的符号。

能运用三角函数的定义解决相关问题。

2、 教学重难点

重点：任意角三角函数的定义。

难点：三角函数在各象限的符号判断及应用。

3、 教学方法

讲授法

练习法

讨论法

4、 教学工具

多媒体课件

黑板、粉笔 5、 教学过程

导入

新课讲授

课堂练习

课堂总结

作业布置

11 教学目标

111 知识与技能目标

通过本节课的学习，学生能够理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，明确其定义域和值域，并能熟练运用定义求解相关问题。

112 过程与方法目标

经历从锐角三角函数推广到任意角三角函数的过程，培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。

113 情感态度与价值观目标

激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，感受数学的严谨性和逻辑性。

12 教学重难点 121 教学重点

任意角三角函数的定义是本节课的重点。学生需要明确在平面直角坐标系中，对于任意角α，其终边上任取一点 P（x，y），点 P 到原点的距离 r ＝ √（x² ＋ y²) ，则正弦函数 sinα ＝ y/r，余弦函数 cosα ＝ x/r，正切函数 tanα ＝ y/x （x ≠ 0）。

122 教学难点

三角函数在各象限的符号判断及应用是本节课的难点。由于角的终边位置不同，三角函数值的符号也不同，需要学生牢记“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的口诀，并能灵活运用。

13 教学方法

131 讲授法

通过教师的详细讲解，让学生理解任意角三角函数的定义、性质和应用。

132 练习法

安排适量的课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

133 讨论法

组织学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神和思维能力。

14 教学工具 141 多媒体课件

利用多媒体课件展示图形、动画等，帮助学生直观地理解任意角三角函数的概念。

任意角的三角函数》教案

任意角三角函数》教案

教学目标：

知识与技能目标：

1.理解任意角的三角函数的定义；

2.根据三角函数的定义，求出三角函数值；

3.根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。

过程与方法目标：

1.通过参与任意角的三角函数的“发现”与“形成”过程，培养合情猜测的能力，体会函数模型思想，以及数形结合思想，培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力；

2.通过从锐角三角函数推广到任意角的三角函数的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。

情感态度与价值观目标：

在探索任意角的三角函数的过程中，感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性，感悟数学的本质，培养追求真理的精神。

教学重点： 任意角的三角函数的定义，会利用三角函数的定义求角的函数值，会判断，三角函数在各象限的符号。

教学难点：

三角函数值在各象限的符号；已知三角函数值来判断角的象限。

教具准备：

直尺、多媒体课件

教学方法：

启发式、讲授法、练法

教学过程：

一、情景设置:

问题1：初中时的锐角三角函数如何定义的？

学生上黑板画图，给出定义，教师根据学生展示情况进行点评）

锐角三角函数的定义：在直角△OAP中，∠A是直角，那么

问题2：如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？

学生分组讨论，展示成果，教师规范思路和解答步骤）

建立平面直角坐标系，设点P的坐标为（x，y），那么。

问题3：对于确定的锐角，其三角函数值与终边上选取的点P有何关系？这说明三角函数值的决定量是什么？

学生互动）

锐角的三角函数值都是比值关系，与终边上选取的点P的位置无关，可以利用相似三角形证明。教师利用几何画板的动态效果，展示三角函数值与点P的位置无关，仅与角有关。

问题4：你能用学过的知识来刻画一下角与这个比值的关系吗？

学生回答）

对于确定的角，比值都惟一确定，故正弦、余弦、正切都是角的函数。