任意角的三角函数教案

. §1.2.1 任意角的三角函数

教学目标

知识目标

1、掌握任意角的三角函数的定义。

2、已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值。

3、记住三角函数的定义域和诱导公式（一）。

能力目标

1、理解并掌握任意角的三角函数的定义。

2、树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。

3、通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。

德育目标

1、使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式。

2、学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神。

教学重难点

任意角的正弦、余弦、正切的定义

（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。

教学过程

问题1：你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数（正弦，余弦，正切）的定义吗？

锐角三角函数定义

.

问题2：在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗?

在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆

即：锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示

推广: 我们也可以利用单位圆定义任意角三角函数(正弦,余弦,正切)

任意角的三角函数定义:

设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则:

正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.

(由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系,因此三角函数可以看成是自变量为实数的函数.)

. 所以三角函数可以记为:

我们把角X的正弦、余弦、正切统称为三角函数

问题3:如何求α角的三角函数值?

求α角的三角函数值即求α终边与单位圆交点的纵、横坐标或坐标的比值。

例1：

解：

例2：

事实上: 三角函数也可定义为:

设α是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则

.

1 §1.2.1 任意角的三角函数

合肥市二十八中学 漆学龙

教学目标

知识目标

1、掌握任意角的三角函数的定义。

2、已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值。

3、记住三角函数的定义域和诱导公式（一）。

能力目标

1、理解并掌握任意角的三角函数的定义。

2、树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。

3、通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。

德育目标

1、使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式。

2、学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神。

教学重难点

任意角的正弦、余弦、正切的定义

（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。

教学过程

问题1：你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数（正弦，余弦，正切）的定义吗？

锐角三角函数定义

2

问题2：在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗?

在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆

即：锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示

推广: 我们也可以利用单位圆定义任意角三角函数(正弦,余弦,正切)

任意角的三角函数定义:

设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则:

正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.

(由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系,因此三角函数可以看成是自变量为实数的函数.)

3 所以三角函数可以记为:

我们把角X的正弦、余弦、正切统称为三角函数

问题3:如何求α角的三角函数值?

求α角的三角函数值即求α终边与单位圆交点的纵、横坐标或坐标的比值。

例1：

解：

例2：

事实上: 三角函数也可定义为:

设α是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则

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三角函数·任意角的三角函数·教案

北京二十二中 刘 青

教学目标

1．使学生切实掌握任意角三角函数的定义．

2．使学生掌握三角函数的定义域及其确定方法．

3．使学生掌握三角函数值在各个象限内的符号．

4．使学生掌握诱导公式一．

教学重点与难点

教学难点为：任意角三角函数的定义．教学重点为：三角函数的定义；三角函数的定义域及其确定方法；三角函数值在各个象限内的符号以及诱导公式一．

教学过程设计

师：我们学过锐角的正弦、余弦、正切、余切四种函数，即在图1中所示的直角三角形ABC中，∠A是锐角，∠C是直角，那么（板书）

师：经过最近几节课的学习，我们知道角的概念已经被推广了，我们现在所说的角可以是任意大小的正角、负角和零角，那么任意角的三角函数是怎么定义的呢？直角三角形显然不能包含所有的角．

生：借助平面直角坐标系来定义．

师：好的．这位同学可能预习了．任意角三角函数就是在平面直角坐标系内定义的． 设角α是一个任意大小的角，我们以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的正半轴Ox，建立直角坐标系（图2）．在角α的终边任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P和原点O（0，0）的距离r=

余割分别规定为（板书）

师：以前我们就知道，图1中的四个比值的大小仅与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关；同样，在图2中，六个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边上的位置无关．

师：下面咱们一起来看这六个三角函数，自变量是什么？是x？是y？是r？还是角α？大家讨论一下．

生：……

师：通过大家的讨论，咱们可以看出，只要角α确定了，就能在它的终边上取点，从而可确定x，y，计算出r的值，所以自变量应是角α．

这些函数的函数值是什么呢？

生：两个量的比值．

师：也就是说是个实数． 由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是以实数为自变量的函数，即

实数→角（其弧度数等于这个实数）→三角函数值（实数）．

任意角的三角函数教案

任意角的三角函数教案1

一、 教学目标

1、掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);了解任意角的余切、正割、余割函数的.定义。

2、经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程、 领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验。

3、培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观。

4、培养学生求真务实、实事求是的科学态度。

二、 重点、难点、关键

重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、(正负)符号判断法。

难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数。

关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性( α确定,比值也随之确定)与依赖性(比值随着α的变化而变化)。 三、 教学理念和方法

教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学。

四、 教学过程

[执教线索:

回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义(锐角三角形边角关系)——问题情境:能推广到任意角吗?——它山之石:建立直角坐标系(为何?)——优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展:对任意角研究六个比值(与角之间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?)——自主定义:任意角三角函数定义——登高望远:三角函数的要素分析(对应法则、定义域、值域与正负符号判定)——例题与练习回顾小结——布置作业]

(一)复习引入、回想再认

开门见山,面对全体学生提问: 在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?