华师版数学九年级上册 21.2 二次根式的乘除

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1. 二次根式的乘法

【知识与技能】

理解ba•=ab〔a≥b，b≥0〕,并利用它们进展计算和化简.

【过程与方法】 由具体数据发现规律，导出ba•=ab〔a≥0,b≥0〕并运用它进展计算.

【情感态度】

通过探究ba•=ab〔a≥0,b≥0〕，培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣.

【教学重点】

ba•=ab〔a≥0,b≥0〕，及它的运用.

【教学难点】

发现规律，导出ba•=ab〔a≥0,b≥0〕.

一、情境导入，初步认识

1.填空：

参照上面的结果，用“＞〞、“＜〞或“=〞填空.

2.利用计算器计算填空. .

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【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出ba•=ab〔a≥0,b≥0〕.

二、思考探究，获取新知

〔学生活动〕让3、4个同学上台总结规律.

教师点评：〔1〕被开方数都是正数；〔2〕两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积.

一般地，对二次根式的乘法规定为

ba•=ab〔a≥0，b≥0〕.：

【教学说明】引导学生应用公式

ba•=ab〔a≥0,b≥0〕.

三、运用新知，深化理解

1.直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边长是〔 〕

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【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.

四、师生互动，课堂小结

1.由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.

ba•=ab〔a≥0,b≥0〕.

【教学说明】教师引发学习回忆知识点，让学生大胆发言，进展知识提炼和知识归纳.

五、教学反思

这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出ba•=ab〔a≥0,b≥0〕，并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣.

2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《21.2二次根式的乘除》达标测试题（附答案）

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．下列式子是最简二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≤1 B．x＜1 C．x＞1 D．x≥1

3．下列计算正确的是（ ）

A．＝× B．

C．2＝ D．﹣＝

4．化简（﹣）2的结果是（ ）

A．﹣5 B．5 C．±5 D．25

5．下列各式化简后的结果为的是（ ）

A． B． C． D．

6．当m＜0时，化简二次根式，结果正确的是（ ）

A． B． C． D．

7．若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c＝，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

8．先阅读下面例题的解答过程，然后作答．

例题：化简．

解：先观察，

由于8＝5+3，即8＝（）2+（）2，

且15＝5×3，即＝2××，

则有＝＝+．

试用上述例题的方法化简：＝（ ）

A．+ B．2+ C．1+ D．+2

二．填空题（共6小题，满分30分）

9．已知b＞0，化简＝

．

10．已知点P（m+2，8﹣m）在第四象限，化简|m+2|﹣的结果为

．

11．已知a，b在数轴上位置如图，化简﹣＝ ．

12．＝ ．

13．计算：＝ ．

14．已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是 ．

三．解答题（共6小题，满分50分）

15．计算：÷（3）×（﹣5）．

16．÷×．

17．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

化简：．

18．设a，b，c为△ABC的三边，化简：

++﹣．

19．先阅读下列材料，再解决问题：

阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号．

华东师大版九年级数学上册教案全册

目录

21.1《二次根式》教案

21.2.1《二次根式的乘法》教案

21.2.2《积的算术平方根》教案

21.2.3《二次根式的除法》教案

21.3《二次根式的加减》教案

22.1《一元二次方程》教案

22.2.1《直接开平方法和因式分解法》教案

22.2.2《配方法》教案

22.2.3《公式法》教案

22.2.4《一元二次方程根的判别式》教案

22.2.5《一元二次方程的根与系数的关系》教案

22.3《实践与探索》教案

23.1.1《成比例线段》教案

23.1.2《平行线分线段成比例》教案

23.2《相似图形》教案

23.3.1《相似三角形》教案 23.3.2《相似三角形的判定（第1课时）》教案

23.3.2《相似三角形的判定（第2课时）》教案

23.3.3《相似三角形的性质》教案

23.3.4《相似三角形的应用》教案

23.4《中位线》教案

23.5《位似图形》教案

23.6.1《用坐标确定位置》教案

23.6.2《图形的变换与坐标》教案

24.1《测量》教案

24.2《直角三角形的性质》教案

24.3.1《锐角三角函数（第1课时）》教案

24.3.1《锐角三角函数（第2课时）》教案

24.3.2《用计算器求锐角三角函数值》教案

24.4《解直角三角形（第1课时）》教案

24.4《解直角三角形（第2课时）》教案

24.4《解直角三角形（第3课时）》教案

25.1《在重复试验中观察不确定现象》教案

25.2.1《概率及其意义》教案

25.2.2《频率与概率》教案 25.2.3《列举所有机会均等的结果》教案

第21章《二次根式》复习》教案

第22章《一元二次方程》复习》教案

第23章《图形的相似》复习》教案

第24章《解直角三角形》复习》教案

第25章《随机事件的概率》复习》教案

第25章《随机事件的概率》复习教案

二次根式

21.1 二次根式

【知识与技能】

专题21.2二次根式的乘除【九大题型】【华东师大版】

【题型1求字母的取值范围】.................................................................................................................................1

【题型2二次根式乘除的运算】.............................................................................................................................2

【题型3二次根式的符号化简】.............................................................................................................................3

【题型4最简二次根式的判断】.............................................................................................................................5

【题型5化为最简二次根式】.................................................................................................................................6

【题型6已知最简二次根式求参数】.....................................................................................................................7