华师版九年级数学 21.2 二次根式的乘除(学习、上课课件)

1 第二十一章二次根式

21.2二次根式的乘除

学习目标：

1、了解最简二次根式的概念。

2、会运用二次根式的乘除公式把不是最简二次根式的式子化成最简二次根式。

重点：化去化母的根号。

难点：二次根式的乘除运算。

前置作业

1、填空

ab （a≥0，b>0） ab （a≥0，b>0）

2、计算

（1）312=_______ （2）23÷81=_______

课堂探究

1）496x= （2）35 = （3）41÷161=______（4）864=_______

2、化简

（1）643=_____ （2）22964ab=_____ （3）2649yx=_____

思考1：观察课前预习中的（1）计算（2）化简中计算结算有何特点。

思考2：这些结果中的二次根式有如下两个特点：

（1）被开方数不含分母 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

结论：最简二次根式的概念，被开方数中不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做___________。

试一试：计算：

（1）53 （2）2723 （3）a28

解题思路：

本题主要考查利用二次根式的乘除法法则化简二次根式。

解题过程：

方法1： 方法2：

思考1：通过上面的计算，怎样化去二次根式中的分母的根号？

归纳：分母有理化：化去分母中根号的变形叫做分母有理化。

2 方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘）如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。

做一做：将下列各分母中的根号或根号内的分母去掉。

（1）27 （2）7722 （3）xy23 （4）12xx

思路分析：将分母中的根号去掉及根号内的分母去掉是依据二次根式的除法公式baba

（a≥0，b>0）及其逆运用来完成的分子、分母同乘（或除以）适当的数。

基础知识作业

1. 计算：

23________;369__________

2.)0,0(3010yxxyxy

3．计算：ba10253______．

4. 使等式

1111xxxx成立的条件是 。

5. 当0a，b<0时，3__________ab。

6、若x3+3x2 =－xx+3 ，则x的取值范围是

。

7．化简二次根式352)(得 （

）

A．35 B．35 C．35 D．30

8. 若424Aa，则A（ ）A. 24a B. 22a

C. 222a D. 224a

9．下列名式中计算正确的是（

）

A 842164)16)(4(

B 0482aaa

C 7432423

D 91940414041404122

10. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）

222323121232312223233224

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 若1a，则31a化简后为（ ）

A. 11aa B. 11aa

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全新华师大版九年级数学上册教案（全册 共86页）

目 录

21.1 二次根式

21.2 二次根式的乘除

1.二次根式的乘法

2.积的算术平方根

3.二次根式的除法

21.3 二次根式的加减

22.1 一元二次方程

22.2 一元二次方程的解法

1.直接开平方法和因式分解法

第1课时 直接开平方法

第2课时 因式分解法

2.配方法

3.公式法

4.一元二次方程根的判别式

5.一元二次方程的根与系数的关系

22.3 实践与探索

第1课时 利用一元二次方程解决几何问题

第2课时 利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题

23.1 成比例线段

1.成比例线段

2.平分线分线段成比例

23.2 相似图形

23.3 相似三角形

1.相似三角形

2.相似三角形的判定

第1课时 利用两角判定两个三角形相似

第2课时 利用两边及夹角和三边判定两个三角形相似

3.相似三角形的性质

4.相似三角形的应用

23.4 中位线

23.5 位似图形

23.6 图形与坐标

1.用坐标确定位置

2.图形的变换与坐标

解直角三角形

24.1 测 量

24.2 直角三角形的性质

24.3 锐角三角函数

1.锐角三角函数 第1课时 锐角三角函数

第2课时 特殊角的三角函数值

2.用计算器求锐角三角函数值

24.4 解直角三角形

第1课时 解直角三角形及其简单应用

第2课时 仰角、俯角问题

第3课时 坡度问题

25.1 在重复试验中观察不确定现象

25.2 随机事件的概率

1.概率及其意义

2.频率与概率

25.3 列举所有机会均等的结果

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21.1 二次根式

1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点)

2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点)

《21.2二次根式的乘除》教案

教学目标

1.运用法则)0,0(baabba进行二次根式的乘除运算；

2.会用公式)0,0(baabba化简二次根式.

3、理解ab=ab(a≥0，b>0)和ab=ab(a≥0，b>0)及利用它们进行运算．

4、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．

教学重难点

1、运用)0,0(baabba进行化简或计算.

2、经历二次根式的乘除法则的探究过程.

3、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．

教学过程

一、情境创设

1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？

2.计算：

(1)254 254

(2)916 916

(3)225332 225332

二、探索活动

1.学生计算.

2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？

3.概括：)0,0(baabba.

得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变. 将上面的公式逆向运用可得：

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.

三、例题讲解

1.计算：

1)32 2)63 3)322

4)821 5))0(82aaa 6))532(153

2.化简：

1)12 2)3a 3)324ba

4))144()16( 5)2237 6)2242