人教A版高中数学必修一1.1 集合的概念专练(含解析)(105)
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1.1 集合的概念
一、单选题
1．集合1,2的子集的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
2．已知集合A=1,2,3,4}，B=2,4,6,8}，则AB中元素的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知集合1Axyx，1Byyx，1,Cxyyx，下列结论正确的是（
）
A．AB B．AC C．BC D．ABC
4．设集合{123}nSn，，，，，nXS，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）.若X的容量是奇（偶）数，则称X为nS的奇（偶）子集，若3n，则nS的所有偶子集的容量之和为
A．6 B．8 C．12 D．16
5．下列说法中正确的是( )
A．联合国所有常任理事国组成一个集合
B．衡水中学年龄较小的学生组成一个集合
C．1，2，3}与2，1，3}是不同的集合
D．由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素
6．集合中含有的元素个数为
A．4 B．6 C．8 D．12
7．已知集合2{2,25,12}Aaaa，且3A，则a的值为（ ）
A．1或32 B．1 C．32 D．1
8．设{1,0,1,2}U，集合2{|1,}AxxxU，则UA（ ）
A．{0,1,2} B．{1,1,2} C．{1,0,2} D．{1,0,1}
9．已知集合3,1Mm，4M,则实数m值为
A．4 B．3 C．2 D．1
10．已知集合10Axxx，那么下列结论正确的是（ ）
A．0A B．1A C．1A D．0A
二、填空题
1．集合22,,1Aaa，且1A，则实数a的值为__________. 2．已知210,,xx，则x__________
3．已知集合220AxRaxx，若A为单元素集合，则a__________.
4．用列举法表示集合4,,xxyxNyN______
5．已知集合2{|}Axxpxqx，2{|(1)(1)1}Bxx pxqx，当{2}A时，则集合B________．
三、解答题
1．用适当的方法表示下列集合，并判断它是有限集还是无限集.
（1）第三象限内所有点组成的集合；
（2）由大于－3而小于9的偶数组成的集合；
（3）所有被5除余2的奇数组成的集合.
2．用适当的方法表示下列集合：
（1）所有能被3整除的整数；
（2）图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合；
（3）满足方程||xx，xZ的所有x的值构成的集合B.
3．已知集合2|340AxRaxx，
①若A是空集，求a的范围；
②若A中只有一个元素，求a的值；
4．已知集合22,AyyxxxR，226,ByyxxxR．
（1）求AB；
（2）若集合A，B中的元素都为整数，求AB． （3）若集合A变为22,AxyxxxR，其他条件不变，求AB；
（4）若集合A，B分别变为2,2,AxyyxxxR，2,26,BxyyxxxR，求AB．
5．已知,,1,2,3,5,0,2,4,8,ABACBC求A．
参考答案
一、单选题
1．C
解析：直接列出即可.
详解：
解：集合1,2的子集为：，1，2，1,2共4个.
故选：C.
2．B
详解：
由题意可得2,4AB，故AB中元素的个数为2，所以选B.
【名师点睛】集合基本运算的关注点：
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
3．A
解析：根据函数1yx定义域和值域求出集合A与B，由A、B都是数集，C是点集可得出A、B、C的关系.
详解：
函数1yx的定义域为10Axyxxx，值域为10Byyyyx，
由于集合A、B都是数集，C是点集，因此，AB，故选A.
点睛：
本题考查集合相等，解题时要从集合相等的定义除法来理解，但要注意集合元素的类型要一致，考查计算能力，属于基础题.
4．D 详解：
由题意可知：当3n时，集合1,2,3nS
∴nS所有的偶子集为：，2，1,2，2,3，1,2,3
∴当3n时，集合nS所有的偶子集的容量之和为0226616
故选D
点睛：本题考查的是集合的子集和新定义的综合问题．在解答过程当中充分体现了新定义问题的规律、列举的方法还有问题转化的思想，解答本题的关键是正确理解奇、偶子集与容量的概念．
5．A
详解：
年龄较小不确定,所以B错; 1，2，3}与2，1，3}是相同的集合; 由1，0，5，1，2，5组成的集合有4个元素,因此选A.
6．B
详解：
共6 个．故选B
7．C
解析：根据3A，分别考虑223,253aaa，注意借助集合元素的互异性进行分析.
详解：
当23a时，1a，此时3,3,12A，不满足集合中元素的互异性，
当2253aa时，32a或1（舍），此时7,3,122A，满足条件，
综上可知：a的值为32.
故选：C.
点睛：
本题考查根据元素与集合的属于关系求解参数值，难度较易.根据元素与集合的关系求解参数时，注意集合中元素的互异性.
8．B
解析：先求出集合A，根据补集运算，即可求出UA.
详解：
由21x 得： 11x，又xU，所以0A ，因此1,1,2UA . 故选：B.
点睛：
本题主要考查了集合的补集运算，属于基础题.
9．B
详解：
因为集合3,1Mm，4M，故必有m+1=4,m=3,选B
10．A
解析：求解A中的方程，得到集合A=0,1}，进而作出判定.
详解：
100,1xxx，,1AA∴0，故选A．
点睛：
本题考查元素与集合的关系，是容易题.
二、填空题
1．0
解析：根据元素与集合的关系，分类求解，并用集合元素的互异性进行检验即可.
详解：
因为1A，所以有1a或211a.
当1a时，有212a，不符合集合元素的互异性，故舍去；
当211a时，解得0a，此时集合2,0,1A，符合集合元素的互异性.
故答案为：0
点睛：
本题考查了根据元素与集合的关系求参数问题，考查了集合元素的互异性，属于基础题.
2．1
解析：对集合中的元素分类讨论，根据集合中元素的互异性可得结果.
详解：
当1x时，21x，不满足集合中元素的互异性，不合题意；
当21x时，1x（舍）或1x（符合）.
故答案为：1 点睛：
本题考查了分类讨论思想，考查了集合中元素的互异性，属于基础题.
3．0或18
解析：分0a和0a两种情况讨论，根据方程220axx只有一根可得出关于实数a的等式，由此可解得实数a的值.
详解：
当0a时，220202AxRaxxxx，合乎题意；
当0a时，要使A为单元素集合，只需180a，解得18a.
综上所述：0a或18.
故答案为：0或18.
4．0,1,2,3
解析：直接利用集合的列举法写出结果即可．
详解：
集合{|4,,}{0,1,2,3}xxyxNyN．
故答案为：0,1,2,3．
点睛：
本题考查集合的表示方法，列举法，考查计算能力．
5．{32,32}
解析：先由2x是方程2xpxqx的解可得34pq,故2{|(1)3(1)41}Bxxxx,从而解方程即可
详解：
解:当{2}A时,方程2xpxqx有两个相等的实根,为2，
所以2422(1)40pqpq,解得34pq
所以2{|(1)3(1)41}Bxxxx
由2(1)3(1)41xxx,即2670xx,得32x,所以{32,32}B
故答案为{32,32}
点睛：
