人教A版高中数学必修一1.1 集合的概念专练(含解析)(158)
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1.1 集合的概念
一、单选题
1．下列各对象可以组成集合的是（ ）
A．与1非常接近的全体实数
B．某校2015-2016学年度笫一学期全体高一学生
C．高一年级视力比较好的同学
D．与无理数相差很小的全体实数
答案：B
解析：根据集合定义与性质一一判断即可.
详解：
A中对象不确定，故错；B中对象可以组成集合；C中视力比较好的对象不确定，故错；D中相差很小的对象不确定，故错.
故选：B
2．若用列举法表示集合27(,)2yxAxyxy，则下列表示正确的是（ ）
A．{1,3}xy B．{(-1,3)} C．{3,-1} D．{-1,3}
答案：B
解析：由题意知，集合A代表点集，解方程组即可求解.
详解：
由272yxxy可得13xy，
用列举法表示为：{(-1,3)}，
故选：B.
3．已知集合{1}AxNxk∣，集合A中至少有3个元素，则（ ）
A．3k B．3k C．4k D．4k
答案：C
解析：由集合A中至少有3个元素，即可得到k的取值范围.
详解：
解：{1}AxNxk∣且集合A中至少有3个元素， 4k.
故选：C.
4．设数集31{|},{|}43MxmxmNxnxn，且M、N都是集合{|01}xx的子集，如果把ba叫做集合{|}xaxb的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是
A．13 B．23 C．112 D．512
答案：C
详解：
试题分析：根据题意，M的长度为34，N的长度为13，当集合M∩N的长度的最小值时， M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是31114312，故选C．
考点：新定义；集合运算
5．已知集合{|21,}AxxmmZ，{|2,}BxxnnZ，且123,,xxAxB，则下列判断不正确的是（ ）
A．12xxA B．23xxB C．12xxB D．123xxxA
答案：D
解析：集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，所以12,xx是奇数，3x是偶数，奇数加奇数为偶数可判断D选项错误.
详解：
集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，
∴12,xx是奇数，3x是偶数，
∴12xx为奇数，23xx为偶数，12xx为偶数，123xxx为偶数.
故选：D
点睛：
本题考查元素与集合的关系，解题的关键是充分运用奇数、偶数相加或相乘的性质，属于基础题.
6．已知集合21220AxRaxx,且A中只有一个元素,则实数a的值为
A．12 B．0或12 C．1 D．1或12
答案：D 解析：由条件可得方程21220axx只有一个实数解，对二次项系数是否为0，结合根的判别式，即可求解.
详解：
A中只有一个元素，所以方程21220axx只有一个实数解，
当10,1aa时，方程为220,1xx，满足题意；
当10,1aa时，148(1)840,2aaa，
所以1a或12a.
故选:D.
点睛：
本题考查集合的表示，以及对集合元素的理解，属于基础题.
7．下列关系正确的是( )
A．3∈y|y＝x2＋π，x∈R}
B．(a，b)}＝(b，a)}
C．(x，y)|x2－y2＝1}(x，y)|(x2－y2)2＝1}
D．x∈R|x2－2＝0}＝
答案：C
解析：试题分析：2{y|yxxR}{y|y}＝＋，＝，
∵3＜π，∴23{y|yx＝＋｝.
(a，b)}与(b，a)}中元素不相同，
∴(a，b)}与(b，a)}不一定相等.
(x，y)|(x2－y2)2＝1}＝(x，y)|x2－y2＝1或x2－y2＝－1}，
∴C是正确的.
x∈R|x2－2＝0}＝2，－2}≠.
考点：元素与集合、集合与集合的关系
点评：此类问题要先确定集合，再进行判断．
8．集合3，x，x2–2x}中，x应满足的条件是（ ）
A．x≠–1 B．x≠0
C．x≠–1且x≠0且x≠3 D．x≠–1或x≠0或x≠3
答案：C
解析：利用集合元素的互异性求解.
详解： 集合3，x，x2–2x}中，x2–2x≠3，且x2–2x≠x，且x≠3，
解得x≠3且x≠–1且x≠0，
故选：C．
9．下列关系中*1202QRNZ①，②，③④，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：B
解析：根据元素与集合的关系进行判断.
详解：
解：对于①：12是一个有理数，Q是有理数集，12Q；故①正确．
对于②：3是实数，R是实数集；2R；故②正确．
对③：0是一个自然数，但不是正整数，*N是正整数集，*0N；故③错误．
对于④：是实数但不是整数，Z是整数集，Z； 故④错误；
故正确的有2个
故选：B．
点睛：
本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题
10．下列四个集合中，不同于另外三个的是（ ）
A．2yy B．2x C．2 D．2440xxx
答案：B
解析：选项A，C，D中元素都是实数2，而选项B中元素为等式2x，即可得到答案.
详解：
对选项A，22yy，元素为实数2；
对选项B，2x，元素为等式2x；
对选项C，2，元素为实数2；
对选项D，24402xxx，元素为实数2.
故选：B
点睛：
本题主要考查集合的概念，属于简单题.
二、填空题
1．已知集合A=1，2，3，4，5，6，7}，则集合{|,,,}2xBxxabaAbAN中元素的个数为_____．
答案：15
解析：试题分析：B表示任取的两个元素a，b（a，b可以相同）之积为偶数的集合，又1×6=2×3，3×4=2×6，1×4=2×2，所以集合B的元素的个数为11124333315CCCC．故答案是：15．
考点： 元素与集合关系的判断．
2．已知集合2|210,AxaxxxR的子集只有两个，则a的值为 ．
答案：0或1
详解：
因为集合2|210,AxaxxxR的子集只有两个，
所以中只有一个元素，
0a合题意，
4401aa，
所以．
3．2{|420}Axaxx至多有一个元素，则a的取值范围是___________.
答案：{|2aa或0}a
解析：由集合A为方程的解集，根据集合A中至多有一个元素，转化为方程至多有一个解求解.
详解：
当0a时，方程2420axx，即为12x，1{}2A，符合题意；
当0a时，因为2420axx至多有一个解，
所以△1680a，
解得2a，
综上，a的取值范围为：2a或0a.
故答案为：{|2aa或0}a.
点睛：
本题主要考查集合元素的个数以及方程的解，还考查了分类讨论思想，属于基础题.
4．用描述法表示被4除余3的正整数集合：______．
答案：x|x＝4n+3，n∈N} 解析：设该数为x，则该数x满足x＝4n+3，n∈N；再写成集合的形式.
详解：
设该数为x，则该数x满足x＝4n+3，n∈N；
∴所求的正整数集合为x|x＝4n+3，n∈N}．
故答案为：x|x＝4n+3，n∈N}．
点睛：
本题主要考查集合的表示方法，属于基础题.
5．数集22,aaa中a的取值范围是___________aR.
答案：(,0)(0,3)(3,)
解析：由集合的互异性可得22aaa,计算可得a不能取得的取值,再表示出a的取值范围即可.
详解：
由集合的互异性可知,22(3)0aaaaa,所以0a且3a,
故(,0)(0,3)(3,)a.
故答案为：(,0)(0,3)(3,).
点睛：
本题主要考查集合中元素的互异性,最后的答案可以写成集合或者区间的形式.
三、解答题
1．已知集合A＝x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.
答案：1,13A
解析：把1代入方程求得a，然后再解方程得解集．
详解：
∵1是集合A中的一个元素，∴1是关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的一个根，∴a×12＋2×1＋1＝0，即a＝－3.方程即为－3x2＋2x＋1＝0，解这个方程，得x1＝1，x2＝－13，∴集合A＝－13，1}.
故答案为：1,13．
点睛： 本题考查集合的概念，属于简单题．
2．已知53,2和(4,3)都是集合22(,)|1Axyaxby中的元素,求实数,ab的值.
答案：1,14ab
解析：把53,2和(4,3)代入方程221axby列出方程组，即可求出实数,ab的值.
详解：
由题：53,2和(4,3)都是集合22(,)|1Axyaxby中的元素,
所以53,2和(4,3)满足方程221axby，
59141631abab，解得：141ab，
所以1,14ab.
点睛：
此题考查根据集合中的元素求参数的值，关键在于准确代值列出方程组，解方程组即可得解.
3．已知集合{|37},{|210}AxxBxx，求RR()(),,RRABABABAB，.
答案：(){|2RABxx或10},(){|3RxABxx或7}x，{|23RABxx或710}x，{|2RABxx或37x或10}x
解析：直接根据交集，并集和补集的运算法则得到答案.
详解：
{|210},{|37}ABxxABxx，
{|3RAxx或 7}x，{|2RBxx或10}x，
(){|2RABxx或10},(){|3RxABxx或7}x，{|23RABxx或710}x，{|2RABxx或37x或10}x.
点睛：
