人教A版高中数学必修一1.1 集合的概念专练(含解析)(10)
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1.1 集合的概念
一、单选题
1．设集合1|6AxxaaZ,，1|23bBxxbZ,，1|26cCxxcZ,，则集合A、B、C的关系是（ ）
A．ABC B．ACB
C．ABC D．CAB
2．集合13AxNx的真子集的个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
3．方程组5346xyxy的解集是（ ）
A．2,3xy B．2,3
C．2,3 D．23xy
4．已知集合22,1,,AxyxyxZyZ,则A中元素个数为( )
A．4 B．5 C．8 D．9
5．已知集合1,2,3A，集合,,BzzxyxAyA，则集合B中元素的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是（ ）
A．1∈M B．0∈M
C．－1∈M D．－2∈M
7．已知32,AxxxR∣，25a，23b，则（ ）
A．aA且bA B．aA且bA C．aA且bA D．aA且bA
8．已知集合{1,,1}Aaa，若2A，则实数a的值为（ ）
A．2 B．1 C．1或2 D．2或3
9．下列关系中，正确的个数为（ ）
①5R；②13Q；③0{0}；④0N；⑤Q；⑥3Z.
A．6 B．5 C．4 D．3
10．已知集合1,0,1A，,|,,xBxyxAyAyN，则集合B中所含元素的个数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
二、填空题
1．列举法表示方程22x2a3xa3a20的解集为______．
2．若20xNxmx恰有三个元素，则实数m的取值范围为___________.
3．已知集合1,,3,Aa21,2,1,Baaa，若3();AB则实数a________.
4．用描述法表示被4除余3的正整数集合：______．
5．已知集合1,Ax，则x的取值范围是________.
三、解答题
1．设n为正整数，集合A=12{|(,,,)nttt，{0,1}kt，1k，2，，}n．对于集合A中的任意元素12(,,,)nxxx和12(,,,)nyyy，记111122221(,)[(||)(||)(||)]2nnnnMxyxyxyxyxyxy+++．
（Ⅰ）当n=3时，若(0,1,1)，(0,0,1)，求(,)M和(,)M的值；
（Ⅱ）当4n时，对于A中的任意两个不同的元素，，证明：(,)(,)(,)MMM≤．
（Ⅲ）给定不小于2的正整数n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同元素，，(,)(,)(,)MMM．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明由．
2．用适当的方法表示下列集合.
（1）由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；
（2）由所有非负偶数组成的集合；
（3）直角坐标系内第三象限的点组成的集合.
3．选择适当的方法表示下列集合．
（1）绝对值不大于3的整数组成的集合；
（2）方程(35)(2)0xx的实数解组成的集合；
（3）一次函数6yx图像上所有点组成的集合；
（4）满足方程||xx，xZ的所有x的值构成的集合．
4．含有三个实数元素的集合既可表示成,,1baa，又可表示成2{,,0}aab，求20172018ab的值．
5．已知集合A可表示为a,a2,1a},求实数a应满足的条件.
参考答案
一、单选题
1．C
解析：将三个集合分别化简后判断集合间的关系.
详解：
集合161|,66aAxxaaZxxaZ,，
集合132|,236bbBxxbZxbZ,，
集合131|,266ccCxxcZxxcZ,，
aZ时，61a表示被6除余1的数；bZ时，32b表示被3除余1的数；cZ时，31c表示被3除余1的数；
所以ABC，
故选：C.
2．C
解析：先化简集合A，再列举出所有真子集，从而可得答案．
详解：
因为130,1,2AxNx，
所以A的真子集为,0,1,2,0,1,0,2,1,2
可得真子集的个数为7，
故选：C．
3．C
解析：首先求出二元一次方程组的解，再写出其解集；
详解：
解：因为5346xyxy，所以23xy 所以方程组5346xyxy的解集为2,3
故选：C
4．B
解析：根据集合A，得出表示圆221xy上及其内部的整数点，结合图象，即可求解.
详解：
由题意，集合22,1,,AxyxyxZyZ表示如图所示的圆221xy上及其内部的整数点,共5个.
故选： B.
点睛：
本题主要考查了集合表示，其中解答中正确理解集合表示表示方法是解答的关键，着重考查了数形结合思想，属于基础题.
5．B
解析：根据集合A中的元素，集合B中的元素特征，求出xy，利用集合元素的互异性即可求解.
详解：
1,2,3A，,,BzzxyxAyA，
1,2,3x，1,2,3y，
当1x时，0,1,2xy，
当2x时，1,0,1xy，
当3x时，2,1,0xy
即2,1,0,1,2xy，即 2,1,0,1,2B共有5个元素.
故选：B
点睛：
本题考查了集合元素的特征，理解集合的表示以及集合中的元素特征，考查了基本运算，属于基础题.
6．C
解析：首先根据2∈M，把2代入方程x2－x＋m＝0即可求得m＝－2，从而解方程x2－x－2＝0即可得解.
详解：
由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，
所以22－2＋m＝0，解得m＝－2．
所以方程为x2－x－2＝0，
解得x1＝－1，x2＝2．
故方程的另一根为－1．
故选：C．
7．B
解析：根据已知中32,AxxxR∣，判断ab，的值与32的大小，可得ab，与集合A的关系.
详解：
根据题意得：252032a，231232b，所以aA，bA；
故选:B.
点睛：
本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，判断一个元素是否属于一个集合，关键是判断元素是否满足集合的条件．
8．C
解析：由已知得2a或12a，解之并代入集合中验证可得选项.
详解：
因为集合{1,,1}Aaa，且2A，所以2a或12a，
当2a时，{1,2,3}A，适合题意；
当12a时，1a，{1,1,2}A，也适合题意，
所以实数a的值为1或2.
故选：C.
点睛：
本题考查元素与集合的关系，属于基础题.
9．D 解析：利用元素与集合的关系及实数集､有理数集､自然数集的性质直接求解.
详解：
由元素与集合的关系，得：在①中，5R，故①正确；
在②中，13Q，故②正确；在③中，0{0}，故③错误；在④中，0N，故④错误；
在⑤中，Q，故⑤错误；在⑥中，3Z，故⑥正确.
故选：D.
点睛：
本题考查了元素和集合的关系，属于简单题.
10．B
解析：根据几何A中的元素，可求得集合B中的有序数对，即可求得B中元素个数.
详解：
因为xA，yA，xyN，
所以满足条件的有序实数对为1,1，0,1，0,1，1,1．
故选:B.
点睛：
本题考查集合中元素个数的求法，属于基础题.
二、填空题
1．a1,a2
解析：根据题意，求出方程的解，用集合表示即可得答案．
详解：
根据题意，方程22x2a3xa3a20变形可得xa1xa20，
有2个解：1xa1，2xa2，
则其解集为a1,a2；
故答案为a1,a2．
点睛：
本题考查集合的表示方法，关键是求出方程的解，属于基础题．
2．4,3
解析：根据题意可知34m，解出即可. 详解：
20xNxmx恰有三个元素，
2001,2,3xNxmxxNxm，
34m，即43m.
故答案为：4,3.
点睛：
本题考查根据集合元素个数求参数，其中涉及一元二次不等式的求解，属于基础题.
3．2
解析：由3()AB得13a或23a或213a求出a值并根据集合元素互异性检验得解.
详解：
3()AB,13a或23a或213a
解得2a或1a或2a，代入检验，根据集合元素互异性得2a
故答案为：2
点睛：
本题考查集合元素互异性，属于基础题.
4．x|x＝4n+3，n∈N}
解析：设该数为x，则该数x满足x＝4n+3，n∈N；再写成集合的形式.
详解：
设该数为x，则该数x满足x＝4n+3，n∈N；
∴所求的正整数集合为x|x＝4n+3，n∈N}．
故答案为：x|x＝4n+3，n∈N}．
点睛：
本题主要考查集合的表示方法，属于基础题.
5．1x
解析：利用集合元素的互异性可得结果。
详解：
由集合中元素的互异性可得：1x，
故答案为：1x。
点睛：
本题考查集合中元素的性质—互异性，是基础题。
