高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(75)
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1.1 集合的概念
一、单选题
1．已知集合{|2,}AxxkkN，{|4,}BxxkkN，则A与B的关系为（ ）
A．AB B．BA C．BA D．AB
答案：C
解析：根据子集的概念分析可得结果.
详解：
若xB，则42(2)xkkA，所以BA，
因为2A，且2B，所以A不是B的子集.
故选：C
点睛：
关键点点睛：掌握子集的概念是解题关键.
2．不等式|1|3x的解集是
A．{|4xx 或2}x B．{|42}xx
C．{|4xx 或2}x D．{|42}xx
答案：D
解析：先求解出不等式|1|3x，然后用集合表示即可．
详解：
解：|1|3x，
即313x，
即42x，
故不等式|1|3x的解集是{|42}xx，
故选D．
点睛：
本题是集合问题，解题的关键是正确求解绝对值不等式和规范答题．
3．已知集合22Mxx，i为虚数单位，1ai，则下列选项正确的是（ ）
A．aM B．aM C．aM D．aM
答案：A
解析：利用复数模的计算公式可得2a ，即可判断出结论． 详解：
22112a，又集合22Mxx，
aM．
故选：A．
点睛：
本题考查了复数模的计算公式、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．方程x2＝x的所有实数根组成的集合为
A．0,1 B．0,1 C．0,1 D．2xx
答案：C
解析：解方程x2＝x，得x＝0或x＝1，由此能求出方程x2＝x的所有实数根组成的集合
详解：
解：解方程x2＝x，得x＝0或x＝1，
方程x2＝x的所有实数根组成的集合为0,1．
故选：C．
点睛：
本题考查集合的表示方法，属于基础题.
5．下列各组对象中不能构成集合的是
A．大名三中高一（2）班的全体男生 B．大名三中全校学生家长的全体
C．李明的所有家人 D．王明的所有好朋友
答案：D
详解：
由集合中元素的特性，可知D中的元素具有不确定性，故不能构成集合
选D
6．已知集合A＝1，2，3，4}，B＝（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，则集合B中的元素的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
答案：C
解析：通过集合B，利用xA，yA，yxA，求出集合B中元素的个数．
详解：
解：因为集合{1A，2，3，4}，{(,)|BxyxA，yA，}yxA， 所以当1x时，2y或3y或4y，
当2x时，3y或4y，
当3x时，4y，
即1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4B
所以集合B中的元素个数为6．
故选：C．
7．已知集合3,MxxnnZ，31,NxxnnZ，31,PxxnnZ，且aM，Nb，cP，若dabc，则．
A．dM B．dN
C．dP D．dM且dN
答案：B
解析：设3,31,31akbycm，得到32dkym，结合集合的表示，即可求解，得到答案．
详解：
由题意，设3ak，kZ，31by，yZ，31cm，mZ，
则3313132dkymkym，
令tkym，则tZ，且32331311dttt，tZ，
则dN，故选B．
点睛：
本题主要考查了集合的表示方法及其应用，其中解答中根据集合的元素形式，合理运算，结合集合表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．
8．下列关系中①0N；②27Z；③3Z；④Q正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
解析：根据元素与集合的关系逐项进行判断即可.
详解：
①因为0是自然数，所以0N，故正确；
②因为27不是整数，所以27Z，故错误；
③因为3是整数，所以3Z，故错误；
④因为是无理数，所以Q，故正确； 故选：C.
9．下列各组中的集合P与Q表示同一个集合的是( )
A．P是由元素1,3,π构成的集合,Q是由元素π,1,3构成的集合
B．P是由π构成的集合,Q是由3.14159构成的集合
C．P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合
D．P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的解集
答案：A
详解：
对于A,集合P,Q中的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,对于B,C,D,集合P,Q中的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.
选A
二、填空题
1．定义集合A和B的运算为*,ABxxAxB，试写出含有集合运算符号“*”“”“”，并对任意集合A和B都成立的一个式子：_____________________.
答案：**AABABB（答案不唯一）.
解析：根据运算*,ABxxAxB的定义可得出结论.
详解：
如下图所示，由题中的定义可得,,AABxxAxABxxABxBABB.
故答案为：**AABABB（答案不唯一）.
点睛：
本题考查集合运算的新定义，利用韦恩图法表示较为直观，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
2．已知集合A＝a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，且1∈A，则2017a的值为_________．
答案：1 解析：对集合A中的元素分情况讨论，结合集合中元素的互异性可求得结果.
详解：
当a＋2＝1时，a＝－1，此时有(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1，不满足集合中元素的互异性；
当(a＋1)2＝1时，a＝0或a＝－2，当a＝－2，则a2＋3a＋3＝1，舍去，经验证a＝0时满足；
当a2＋3a＋3＝1时，a＝－1或a＝－2，由上知均不满足，故a＝0，则2017a＝1．
故答案为：1
3．已知集合2{|Axx＝＋20}xa＋＝，若1∈A，则A＝________.
答案：－3,1}
解析：集合2{|Axx＝＋20}xa＋＝，1∈A，则2x＋20xa＋＝由一根是1，所以21＋20a＋＝，a=-3,所以2x＋23x0，x=1或x=-3,所以A＝－3,1}
4．用列举法表示集合x||x|<6，且x∈Z}是___________．
答案：–5，–4，–3，–2，–1，0，1，2，3，4，5}
解析：根据6,xxZ且 解此绝对值不等式，得到66,,xxZ且 然后写出满足条件的整体x 的值即可．
详解：
6,xxZ且66,,xxZ且 x -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5．故答案为–5，–4，–3，–2，–1，0，1，2，3，4，5}．
点睛：
此题是个基础题，考查集合的表示法，以及简单绝对值不等式的解法，考查学生分析解决问题的能力．
5．设集合{,,1}Axxyxy，其中xZ，yZ且0y. 若0A，则用列举法表示集合A________
答案：{1,0,1}
解析：根据0y且0A,结合集合的互异性原则可知0xy,进而求得x和y的值,即可表示集合A.
详解：
集合{,,1}Axxyxy,其中xZ,yZ且0y.
若0A,则当0x时, 0xxy由集合的互异性可知不符合要求
所以0xy,即1xy 则11xy或11xy
当11xy时,1xxy, 由集合的互异性可知不符合要求
因而11xy,此时1,1,10xxyxy
所以{1,0,1}A
故答案为: {1,0,1}
点睛：
本题考查了元素与集合的关系,集合的互异性原则的应用,属于基础题.
三、解答题
1．用适当的方法表示下列集合：
（1）已知集合P＝x|x＝2n，0≤n≤2且n∈N}；
（2）抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；
（3）直线y＝x上去掉原点的点的集合.
答案：答案见解析
解析：（1）用列举法即可求得集合的元素；
（2）直接用描述法表示公共点的集合；
（3）用描述法即可表示.
详解：
（1）因为02,nnN，
则0,2,4x，
故用列举法表示为：P＝0，2，4}.
（2）直接用描述法表示为：22{,|}0yxxxyy.
（3）描述法：(x，y)|y＝x，x≠0}.
点睛：
本题考查集合的表示方法，选择适当的方法即可，属简单题.
2．试用集合表示图中阴影部分（含边界）的点.
答案：,13,03}{|xyxy
解析：直接用集合的描述法将点集表示出来.
详解：
由题意可得13,03xy，
所以图中阴影部分（含边界）的点组成的集合为,13,03}{|xyxy.
点睛：
本题考查了用描述法表示点集，属于基础题.
3．用另一种形式表示集合.
（1）63AxxZZ；（2）{2,4,6,8}.
答案：（1）{3,0,1,2,4,5,6,9}；（2）{|2,14,}xxkkkZ.
解析：(1)描述法转为列举法时，首先确定集合是有哪些元素组成的，然后将所有元素写在花括号内；(2)列举法转为描述法时，首先明确集合中元素的公共属性，即把握住集合中元素满足什么条件.
详解：
（1）要使6,3xx是整数，则|3|x必是6的约数，当3,0,1,2,4,5,6,9x时，|3|x是6的约数，∴{3,0,1,2,4,5,6,9}A.
（2）{|2,14,}xxkkkZ.
点睛：
本题考查集合的表示方法，属于基础题.
