北师大版数学八年级下册第五章 分式与分式方程 达标测试卷(含答案)

第五章 分式与分式方程 达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．【教材P109习题T1改编】下列式子是分式的是( )

A.a－b2 B.5＋yπ C.x＋3x D．1＋x

2．【教材P109随堂练习T1(1)改编】若分式2a－1有意义，则a的取值范围是( )

A．a＝0 B．a＝1 C．a≠－1 D．a≠1

3．下列分式中，是最简分式的是( )

A.2x＋2 B.3xyx2 C.42x－6 D.x－yx2－y2

4．计算a3·1a2的结果是( )

A．a B．a5 C．a6 D．a9

5．把分式xyx＋y中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值( )

A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的13

C．扩大为原来的9倍 D．不变

6．【2022·眉山】化简4a＋2＋a－2的结果是( )

A．1 B.a2a＋2 C.a2a2－4 D.aa＋2

7．若方程x－3x－2＝m2－x无解，则m的值为( )

A．0 B．1 C．－1 D．2

8．【教材P132复习题T11改编】两个组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，已知甲、乙两地相距7 500 m，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15 min到达乙地．设第二组的步行速度为x km/h，根据题意可列方程为( )

A.7 500x－7 5001.2x＝15 B.7 500x－7 5001.2x＝14

C.7.5x－7.51.2x＝15 D.7.5x－7.51.2x＝14 9．【2022·黑龙江】已知关于x的分式方程2x－mx－1－31－x＝1的解是正数，则m的取值范围是( )

A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠1

10．【跨学科题】【2022·杭州】照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f＝1u＋1v(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离，已知f，v，则u＝( )

A.fvf－v B.f－vfv C.fvv－f D.v－ffv

二、填空题(每题3分，共24分)

11．【教材P131复习题T1(1)改编】约分：3a2b6ab＝________.

12．分式 13x2y2，14xy3的最简公分母是________．

13．若分式 x2－12x＋2的值为0，则x的值是________．

14．已知x＝1是分式方程 1x＋1＝3kx的解，则实数k＝________.

15．【教材P117例1(2)改编】【2022·苏州】化简x2x－2－2xx－2的结果是________．

16．当x＝________时，4x＋1与3x－1互为相反数．

17．已知1a－1b＝12，则aba－b的值为________．

18．【教材P130习题T3改编】甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手，每时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每时做________个零件．

三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)

19．(1)计算：x－1x＋2·x2－4x2－2x＋1＋1x－1.

3

(2)【2022·陕西】化简：a＋1a－1＋1÷2aa2－1.

20．【2022·郴州】先化简，再求值：aba－b÷1a＋b＋2ba2－b2，其中a＝5＋1，b＝5－1.

21．【教材P131复习题T4改编】解下列分式方程：

(1)【2022·玉林】xx－1＝x－12x－2；

(2)2－yy－3＝13－y－2.

22．【2022·山西】2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．

23．【2022·贵港】为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．

(1)绳子和实心球的单价各是多少元？

(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？

5

24．【2022·黑龙江】为了迎接“十一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋价格 甲 乙

进价/(元/双) m m－20

售价/(元/双) 240 160

已知：用3 000元购进甲种运动鞋的数量与用2 400元购进乙种运动鞋的数量相同．

(1)求m的值．

(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润＝售价－进价)不少于21

700元，且不超过22 300元，问该专卖店有几种进货方案？

(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a(50＜a＜70)元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 答案

一、1.C 2.D 3.A 4.A 5.A 6.B 7.B 8.D

9.C 【点思路】解方程，得x＝m－4.

由x为正数，得m－4＞0，即m>4.

又x≠1，故m－4≠1，即m≠5.

所以m的取值范围是m>4且m≠5.

10．C 【点拨】∵1f＝1u＋1v(v≠f)，

∴1u＝1f－1v.

∴1u＝v－ffv.

∴u＝fvv－f .

二、11.a2 12.12x2y3 13.1 14.16

15．x 16.17 17.－2 18.9

三、19.解：(1)原式＝x－1x＋2·（x＋2）（x－2）（x－1）2＋1x－1＝x－2x－1＋1x－1＝x－2＋1x－1＝1；

(2)a＋1a－1＋1÷2aa2－1＝a＋1＋a－1a－1·a2－12a＝2aa－1·（a＋1）（a－1）2a＝a＋1.

20．解：aba－b÷1a＋b＋2ba2－b2＝aba－b÷a－b＋2b（a＋b）（a－b）＝aba－b·（a＋b）（a－b）a＋b＝ab.

当a＝5＋1，b＝5－1时，原式＝(5＋1)(5－1)＝5－1＝4.

21．解：(1)方程两边都乘2(x－1)，得2x＝x－1，

解得x＝－1.

检验：当x＝－1时，2(x－1)＝－4≠0.

所以原分式方程的解为x＝－1.

(2)方程两边都乘(y－3)，得2－y＝－1－2(y－3)，解得y＝3.

当y＝3时，y－3＝0，所以原方程无解．

22．解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元．

7 根据题意，得200x＝200x＋0.6×4，

解得x＝0.2.

经检验，x＝0.2是原方程的根，且符合题意．

答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元．

23．解：(1)设绳子的单价为x元，则实心球的单价为(x＋23)元．

根据题意，得84x＝360x＋23，解得x＝7.

经检验，x＝7是所列分式方程的解，且满足实际意义．

故x＋23＝30.

答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．

(2)设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为3m条．

根据题意，得7×3m＋30m＝510，解得m＝10.

故3m＝30.

答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个．

24. 解：(1)根据题意，得3 000m＝2 400m－20，

解得m＝100.

经检验，m＝100是原方程的解且符合题意．

故m＝100.

(2)设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动鞋(200－x)双，易知m－20＝80.

根据题意，得：

（240－100）x＋（160－80）（200－x）≥21 700，（240－100）x＋（160－80）（200－x）≤22 300，

∴不等式组的解集是95≤x≤105.

∵x是正整数，

∴共有105－95＋1＝11(种)进货方案．

(3)设总利润为W元，则W＝(240－100－a)x＋(160－80)(200－x)＝(60－a)x＋16 000(95≤x≤105)．

①当50＜a＜60时，60－a＞0，W随x的增大而增大，

∴当x＝105时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；

②当a＝60时，60－a＝0，W＝16 000，(2)中所有方案获利都一样；

③当60＜a＜70时，60－a＜0，W随x的增大而减小，

∴当x＝95时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．

【点要点】利用一次函数求解最优方案问题，一般先根据条件求出函数的关系式，再根据条件借助不等式或图象分类讨论.