八年级数学下册《第五章 分式与分式方程》单元测试卷-附答案(北师大版)
- 格式：docx
- 大小：57.62 KB
- 文档页数：6
第 1 页 共 6 页 八年级数学下册《第五章 分式与分式方程》单元测试卷-附答案(北师大版)
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列式子是分式的是( )
A.a－b2 B.5＋yπ C.x＋3x D．1＋x
2. 计算a3·1a2的结果是( )
A．a B．a5 C．a6 D．a9
3. 若分式x＋2x－1的值为0，则x的值为( )
A．－1 B．－2 C．1 D．1或－2
4. 分式方程2x－3＝3x的解为( )
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝9
5. 化简4a＋2＋a－2的结果是( )
A．1 B.a2a＋2 C.a2a2－4 D.aa＋2
6. 已知方程xx－5 ＝3－ax－5 有增根，则a的值为( )
A．5 B．－5 C．6 D．4
7. 定义a⊗b＝2a＋1b，则方程3⊗x＝4⊗2的解为( )
A．x＝15 B．x＝25 C．x＝35 D．x＝45
8. 如果a－b＝23，那么式子a2＋b22a－b·aa－b的值为( )
A.3 B．23 C．33 D. 43
9. 炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.88x＝80x－2 B.88x－2＝80x C.88x＝80x＋2 D.88x＋2＝80x
10. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x＋1x(x＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是1x，矩形的周长是2(x＋1x)；当矩形成为正方形时，就有x＝1x(x＞0)，解得x＝1，这时矩形的周长2(x＋1x)＝4最小，因第 2 页 共 6 页 此x＋1x(x＞0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x2＋9x(x＞0)的最小值是( )
A．2 B．1 C．6 D．10
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11. 当x________时，分式x＋11－x2 有意义．
12. 计算x2y·yx÷－yx的结果是________．
13. 化简：x－1x－2÷x2－2x＋1x2－4＝__________．
14. (x－y－2)2＋|xy－3|＝0，则3xx－y－2xx－y÷1y的值是________．
15. 若关于x的分式方程mx－2 ＝1－x2－x －3有增根，则实数m的值是__ __．
16. 当x＝________时，4x＋1与3x－1互为相反数．
17. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．
18. 关于x的方程：x＋1x＝c＋1c的解是x1＝c，x2＝1c；x－1x＝c－1c的解是x1＝c，x2＝－1c，则x＋1x－3＝c＋1c－3的解是x1＝c，x2＝____________．
三．解答题（共7小题， 66分）
19．(8分) (1)计算：x－1x＋2·x2－4x2－2x＋1＋1x－1.
(2)化简：a＋1a－1＋1÷2aa2－1.
20．(8分) 解方程：(1)xx－1－1＝2x＋1；
(2)3x－1－x＋2x（x－1）＝0.
第 3 页 共 6 页
21．(8分) 先化简，再求值：(1) (x＋2x－2－8xx2－4)÷x2－2xx＋2，其中x＝3；
(2)x2＋2x＋1x2－1－xx－1，其中x满足不等式组x－1≥0，x－3<0，且x为整数．
22．(8分) 为了改善生态环境，某乡村计划植树4 000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？
23．(10分) 先化简：(2x2＋2xx2－1－x2－xx2－2x＋1)÷xx＋1，然后解答下列问题：
(1)当x＝3时，求代数式的值；
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？
24．(10分) 某党支部在结对帮扶活动中，给结对帮扶家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元；
(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1 500元，那么他们最多可购买多少第 4 页 共 6 页 棵乙种树苗？
25．(14分) 阅读下面的材料：
∵11×3＝12×1－13，13×5＝12×13－15，15×7＝12×15－17… 117×19＝12×117－119
∴11×3＋13×5＋15×7＋…＋117×19＝12×1－13＋12×13－15＋12×15－17＋…＋12×117－119＝12×1－13＋13－15＋15－17＋…＋117－119＝12×1－119＝919.
解答下列问题：
(1)在和式11×3＋13×5＋15×7＋…中，第6项是________，第n项是________________；
(2)材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的；
(3)根据上面的方法，请你解下面的方程：
1x（x＋3）＋1（x＋3）（x＋6）＋1（x＋6）（x＋9）＝32x＋18.
参考答案
1-5CABDB 6-10BBCDC
11. ≠±1
12. －x2y
13. x＋2x－1
14. 32
15. 1 第 5 页 共 6 页 16. 17
17. 200
18. 3＋1c－3
19. 解：(1)原式＝x－1x＋2·（x＋2）（x－2）（x－1）2＋1x－1＝x－2x－1＋1x－1＝x－2＋1x－1＝1；
(2)a＋1a－1＋1÷2aa2－1＝a＋1＋a－1a－1·a2－12a＝2aa－1·（a＋1）（a－1）2a＝a＋1.
20．解：(1)去分母，得x(x＋1)－(x2－1)＝2(x－1)，去括号，得x2＋x－x2＋1＝2x－2，解得x＝3，经检验x＝3是原分式方程的解．
(2)去分母，得3x－(x＋2)＝0，解得x＝1, 检验：当x＝1时，x(x－1)＝0.∴x＝1是原分式方程的增根，即原分式方程无解．
21. 解：(1)原式＝[x＋2x－2－8x（x＋2）（x－2）]·x＋2x（x－2）＝x2＋4x＋4－8x（x＋2）（x－2）·x＋2x（x－2）＝（x－2）2（x＋2）（x－2）·x＋2x（x－2）＝1x，当x＝3时，原式＝13＝33.
(2)原式＝x2＋2x＋1x2－1－x2＋xx2－1＝x2＋2x＋1－x2－xx2－1＝1x－1，解x－1≥0，x－3<0，得1≤x＜3，∵x为整数， ∴x＝1或x＝2.当x＝1时，原方程无意义；当x＝2时，原式＝1x－1＝12－1＝1.
22. 解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种(1＋20%)x棵，依题意，得4 000x－4 000＋80（1＋20%）x＝3，解得x＝200，经检验，x＝200是原方程的解．∴4 000200＝20(天)．∴原计划植树20天．
23. 解：原式＝[2x（x＋1）（x＋1）（x－1）－x（x－1）（x－1）2]·x＋1x＝(2xx－1－xx－1)·x＋1x＝xx－1·x＋1x＝x＋1x－1
(1)当x＝3时，原式＝2
(2)原代数式的值不能等于－1，理由：如果x＋1x－1＝－1，那么x＋1＝－x＋1，∴x＝0.当x＝0时，除式xx＋1＝0.∴原代数式的值不能等于－1
24. 解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x＋10)元，依题意有480x＋10 ＝360x 解得x＝30.经检验，x＝30是原方程的解，x＋10＝30＋10＝40.答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元
(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×(1－10%)(50－y)＋40y≤1 500，解得y≤11713 ，∵y为整数，∴y最大为11.答：他们最多可购买11棵乙种树苗 第 6 页 共 6 页 25. 解：(1)111×13；1（2n－1）（2n＋1）
(2)分数减法；相互抵消
(3)将分式方程变形为13(1x－1x＋3＋1x＋3－1x＋6＋1x＋6－1x＋9)＝32x＋18.整理，得1x－1x＋9＝92（x＋9）.方程两边都乘2x(x＋9)，得2(x＋9)－2x＝9x，解得x＝2.经检验，x＝2是原分式方程的解．
