北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷(含答案)
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北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷（含答案）
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1. 在式子1a，2xyπ，3ab2c4，56＋x，x7＋y8，9x＋10y，x2x中，分式的个数是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
2. 下列式子：①x3y2·y4x2；②b－a·2a2bc；③8xy÷4xy；④x＋yx2－xy÷1x－y，计算结果是分式的是( )
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
3. 已知2xx2－2x＝2x－2，则x的取值范围是( )
A．x＞0 B．x≠0且x≠2
C．x＜0 D．x≠2
4. 若3－2xx－1÷( )＝1x－1，则( )中式子为( )
A．－3 B．3－2x
C．2x－3 D.13－2x
5. 若将分式a＋b4a2中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( )
A．扩大为原来的2倍 B．分式的值不变
C．缩小为原来的12 D．缩小为原来的14
6. 分式3x－2（x－1）2，2x－3（1－x）3，4x－1的最简公分母是( )
A．(x－1)2 B．(x－1)3
C．x－1 D．(x－1)2(1－x)3
7. 将分式方程1x ＝2x－2 去分母后得到的整式方程，正确的是( )
A．x－2＝2x B．x2－2x＝2x
C.x－2＝x D．x＝2x－4
8. 分式方程1x－1－2x＋1＝4x2－1的解是( )
A．x＝0 B．x＝－1 C．x＝±1 D．无解
9. 解关于x的方程xx－1－kx2－1＝xx＋1不会产生增根，则k的值( )
A．为2 B．为1 C．不为±2 D．无法确定
10. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是( )
A.5000x＋1＝5000（1－20%）x
B.5000x＋1＝5000（1＋20%）x
C.5000x－1＝5000（1－20%）x
D.5000x－1＝5000（1＋20%）x
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 计算：xy2xy＝__ __.
12. 当a＝12时，代数式2a2－2a－1－2的值为________.
13. 小松鼠为过冬储存m天的坚果a千克，要使储存的坚果能多吃n天，则小松鼠每天应节约坚果_____________千克．
14. 化简：x2＋4x＋4x2－4－xx－2＝___________．
15. 若a2＋5ab－b2＝0，则ba－ab的值为___________．
16. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了____________小时完成任务．(用含m的代数式表示)
17. 若关于x的方程x－1x－5＝m10－2x无解，则m＝________．
18. 已知关于x的分式方程x－3x－2＝2－m2－x会产生增根，则m＝____________．
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分) 计算：
(1)3a2b·512ab2÷(－5a4b)；
(2) ba2－b2÷(aa－b－1)；
20．(8分) 先化简，再求值：
(a－2ab－b2a)÷a2－b2a，其中a＝1＋2，b＝1－2.
21．(8分) 在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x的值(x≠－1，1，－2)，我立刻就知道式子(1＋1x＋1)÷x＋2x2－1的结果．”请你说出其中的道理．
22．(10分) 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
－x2－1x2－2x＋1÷xx＋1＝x＋1x－1.
(1)求所捂部分化简后的结果；
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？
23．(10分) 化简x2－4x＋4x2－2x÷(x－4x)，然后从－5 24．(10分) 已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415…若10＋ab＝102×ab(a，b均为正整数)． (1)探究a，b的值； (2)求分式a2＋4ab＋4b2a2＋2ab的值． 25．(12分) 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程． (1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？ (2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？ 参考答案 1-5BDBBC 6-10BADCA 11．y 12．1 13．anm（m＋n） 14．2x－2 15．5 16．2400m2＋10m 17. －8 18.－1 19．解：(1)原式＝－1 (2)原式＝1a＋b 20．解：原式＝a－ba＋b. 当a＝1＋2，b＝1－2时，原式＝222＝2. 21．解：∵原式＝x＋1＋1x＋1÷x＋2（x＋1）（x－1）＝x＋2x＋1·（x＋1）（x－1）x＋2＝x－1，∴只要学生说出x的值，老师就可以说出答案 22．解：(1)设所捂部分为A，则A＝x＋1x－1·xx＋1＋x2－1x2－2x＋1＝xx－1＋x＋1x－1＝x＋x＋1x－1＝2x＋1x－1. (2)若原代数式的值为－1，则x＋1x－1＝－1，即x＋1＝－x＋1，解得x＝0，当x＝0时，除式xx＋1＝0，∴原代数式的值不能等于－1. 23．解：原式=1x＋2，∵－5 24．解：(1)a＝10，b＝102－1＝99 (2)a2＋4ab＋4b2a2＋2ab＝a＋2ba，将a，b的值代入得原式＝1045 25. 解：(1)设B工程公司单独完成需要x天，根据题意得45×1180＋54(1180＋1x)＝1，解得x＝120，经检验，x＝120是分式方程的解，且符合题意，答：B工程公司单独完成需要120天 (2)根据题意得m×1180＋n×1120＝1，整理得n＝120－23m，∵m＜46，n＜92，∴120－23m＜92，解得42＜m＜46，∵m为正整数，∴m＝43，44，45，又∵120－23m为正整数，∴m＝45，n＝90.答：A，B两个工程公司分别施工建设了45天和90天。
