北师版七年级数学上册6 应用一元一次方程——追赶小明

山东大学附属中学数学学案 北师大版七年级（上）第五章 一元一次方程

§5.6 应用一元一次方程

——追赶小明

姓名____________ 学号_______

【每日两练】2516245580625232. （1－１21－83＋127）×（－２４）

【学习目标】

1.能分析行程问题中的等量关系，体会数形结合的数学思想.

2.根据问题情境自己能提出问题，并会通过建立方程模型解决问题.

【相关链接】

已知小明每秒跑4米，小亮每秒跑6米.

(1)若他俩同时同地同向起跑，2秒后他们之间距离是________.

(2)若在同地相同方向小亮让小明先跑10米，5秒钟后小亮能否追上小明？________.

【预习导航】研读课本第150页至第151页.

1.仔细分析课本150页例题，学画线段图，然后仿照例题完成下面问题.

甲、乙两人练习跑步，乙在前，相距100米，甲每秒跑8米，乙每秒跑6米，同时同方向跑，甲跑几秒可追上乙？

反思小结：根据课本150页例题以及本例总结追及问题常用的等量关系，有几种情况？

跟踪练习:完成课本151页问题解决2，写在导案反面.并总结相遇问题的等量关系写在下面.

2、根据课本151页议一议，每人至少写出两个问题，并解答.看哪一个小组写的又多又好.

（1）问题1：

解：

（2）问题2：

解：

【反思小结】

对于行程问题你还有什么疑问？ 山东大学附属中学数学学案 北师大版七年级（上）第五章 一元一次方程

§5.6 应用一元一次方程

——追赶小明(个性超市)

5.6 应用一元一次方程——追赶小明

基础题

知识点1 相遇问题

1．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( )

A．4＋3x＝25.2

B．3×4＋x＝25.2

C．3×4＋3x＝25.2

D．3x－3×4＝25.2

2．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑( )

A．20千米 B．17.5千米

C．15千米 D．12.5千米

3．肖华和晓明相距3千米，两人相约去新华书店看书，肖华每小时走4千米，晓明每小时走2千米，两人相向而行，________小时相遇．

4．甲、乙两站间的路程为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km.

(1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？

(2)快车先开1小时两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？

知识点2 追及问题

5．A、B两地相距600 km，甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地，2 h后，乙车以100 km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( )

A．60(x＋2)＝100x

B．60x＝100(x－2)

C．60x＋100(x－2)＝600

D．60(x＋2)＋100x＝600

6．小明每秒钟跑6米，小虎每秒钟跑5米，小虎站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小虎需( )

A．10秒 B．8秒

C．6秒 D．5秒

5.6 应用一元一次方程——追赶小明

课题 应用一元一次方程—追赶小明

学习

目标 1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．

2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．

学习

重点 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题

学习

难点 画“线段图”找等量关系

教学

方法 探究法、归纳总结法

教具 多媒体课件

教 学 过 程

一、温故知新：

二、确立目标：（多媒体展示）

三、预习检测：

情景导入

活动内容：

学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．

目的：

通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题．

实际活动效果：

采用生动活泼的小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣． 四、合作探究

1. 追及问题：

活动内容：

教材实例分析：

例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

目的：

分析出发时间不同．．．．．．的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 应用一元一次方程——追赶小明

教学目标

1.通过“线段图”分析题目中的数量关系，找出等量关系。

2.进一步培养分析问题，解决问题的能力。

3.学习如何用一元一次方程解决复杂的实际问题。

教材分析

重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。

难点：找等量关系

教具：电脑、投影仪

教学过程

自学提示：

1.阅读课本内容。

2.论“议一议”。

自学检测：

1.甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？

自行车所走的路程+摩托车所走的路程=180千米.方程能列出来吗？

2.甲、乙两人从A.B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？

分析设甲的速度为千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：

相遇前 相遇后

速度 时间 路程 速度 时间 路程

甲 3 3 3+90

乙 3 3+90 1 3 xxxx3903xxx3903xx3903xx初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；

相遇后乙行驶的路程 = 相遇前甲行驶的路程.

解设甲行驶的速度为千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3千米，乙行驶的路程为（3+90）千米，乙行驶的速度为千米/时，由题意，得.

解这个方程，得=15.

检验：=15适合方程，且符合题意.

将=15代入，得==45.

答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时.

三、当堂训练：

1.两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？