数学北师大版七年级上册应用一元一次方程——追赶小明(说课稿)

山东大学附属中学数学学案 北师大版七年级（上）第五章 一元一次方程

§5.6 应用一元一次方程

——追赶小明

姓名____________ 学号_______

【每日两练】2516245580625232. （1－１21－83＋127）×（－２４）

【学习目标】

1.能分析行程问题中的等量关系，体会数形结合的数学思想.

2.根据问题情境自己能提出问题，并会通过建立方程模型解决问题.

【相关链接】

已知小明每秒跑4米，小亮每秒跑6米.

(1)若他俩同时同地同向起跑，2秒后他们之间距离是________.

(2)若在同地相同方向小亮让小明先跑10米，5秒钟后小亮能否追上小明？________.

【预习导航】研读课本第150页至第151页.

1.仔细分析课本150页例题，学画线段图，然后仿照例题完成下面问题.

甲、乙两人练习跑步，乙在前，相距100米，甲每秒跑8米，乙每秒跑6米，同时同方向跑，甲跑几秒可追上乙？

反思小结：根据课本150页例题以及本例总结追及问题常用的等量关系，有几种情况？

跟踪练习:完成课本151页问题解决2，写在导案反面.并总结相遇问题的等量关系写在下面.

2、根据课本151页议一议，每人至少写出两个问题，并解答.看哪一个小组写的又多又好.

（1）问题1：

解：

（2）问题2：

解：

【反思小结】

对于行程问题你还有什么疑问？ 山东大学附属中学数学学案 北师大版七年级（上）第五章 一元一次方程

§5.6 应用一元一次方程

——追赶小明(个性超市)

一元一次方程应用（二）----

“希望工程”义演与追赶小明（基础）知识讲解

【学习目标】

1.能够分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；体会对同一问题设不同未知数的算法多样化；

2.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力；

3.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想.

【要点梳理】

要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

列方程解应用题的基本思路为：问题分析抽象方程求解检验解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．

要点诠释：

（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．

（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．

（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．

（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．

（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．

（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．

要点二、“希望工程”义演（分配问题）

分配（调配或比例）问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等. 这类问题与生活密切相关，考察大家分析问题能力的同时，也考察了同学们的日常生活知识.

要点诠释：

分配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系，在分配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系.

要点三、追赶小明（行程问题）

（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间

（2）基本类型有：

①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间

Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．

《5.6应用一元一次方程—追赶小明》导学案

小主人： 班级： 班 编号：45 本周习惯养成：

对子大比拼，组间大比拼 课型：预习+展示 课时：1课时 主备人：集 备

【学习目标】

1、 能分析行程问题中的等量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题；

2、会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。

【学习流程】

一、知识链接

1、列方程解应用题的步骤：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 。

2、行程问题中的基本等量关系：路程= × ，时间= ，速度= 。

二、知识探究1（追及问题）

小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学。一天，小明以80m／min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180m／min的速度去追小明，并且在途中追上了他。

⑴爸爸追上小明用了多长时间？

⑵追上小明时，距离学校还有多远？

总结追及问题的等量关系： 。

跟踪练（提出问题、解决问题）：

育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km∕h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km∕h。前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12km∕h。

根据上面的事实提出问题并尝试去解答。

三、知识探究2（相遇问题）

甲、乙两人骑自行车同时从相距50千米的两地相向而行，甲的速度为每小时11千米，乙的速度为每小时13千米。⑴经过几小时两人相遇？⑵经过几小时甲、乙两人相距18千米？

1 批注栏

一、课题 5.6 应用一元一次方程——追赶小明

二、学习目标

1. 借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，体会方程模型的作用；

2.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，掌握相遇问题、追及问题等一般行程问题的解题步骤、方法；

3. 培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力.

三、学习重点和难点

重点：画出“线段图”找相等关系；会进行文字语言、图形语言、符号语言的相互转化.

难点：借助画“线段图”寻找行程问题中的等量关系.

预习案

一、 温故知新

1、行程问题主要研究 、 、 三个量的关系。

路程=______ ，速度=___ ___，时间=_____ _ 。

2、行程问题中的等量关系：

（1）相遇问题中的等量关系：甲的行程＋乙的行程＝甲乙出发点间的路程

若甲乙同时出发，甲行的时间＝乙行的时间

（2）追及问题中的等量关系：快者行走的路程－慢者行走的路程＝追及路程

若同时出发：追及时+快者用的时间＝慢者用的时间

（3）列车过桥问题等量关系：（桥长+列车长）÷速度=过桥时间

②（桥长+列车长）÷过桥时间=速度

③速度×过桥时间=桥长+车长

（4）行船问题中的等量关系：①静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度

②船速-水速=逆水速度

③（顺水速度+逆水速度）÷2=船速

④（顺水速度-逆水速度）÷2=水速

3、练习：

（1）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___ 米。

（2）小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需 ___ 小时。

（3）小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，则他的速度为_____米/分