第 1 页 共 15 页 柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积
学习目标 1.掌握柱体、锥体、台体的体积公式，会利用它们求有关几何体的体积.2.了解球的表面积与体积公式，并能应用它们求球的表面积及体积.3.会求简单组合体的体积及表面积．
知识点一 柱体、锥体、台体的体积公式
1．柱体的体积公式V＝Sh(S为底面面积，h为高)；
2．锥体的体积公式V＝13Sh(S为底面面积，h为高)；
3．台体的体积公式V＝13(S′＋S′S＋S)h(S′、S为上、下底面面积，h为高)；
4．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
V＝ShV＝13(S′＋S′S＋S)hV＝13Sh.
知识点二 球的表面积和体积公式
1．球的表面积公式S＝4πR2(R为球的半径)；
2．球的体积公式V＝43πR3.
类型一 柱体、锥体、台体的体积
例1 (1)如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为( )
A.312 B.34
C.612 D.64
答案 A
第 2 页 共 15 页 解析
三棱锥B1－ABC1的体积等于三棱锥A－B1BC1的体积，三棱锥A－B1BC1的高为32，底面积为12，故其体积为13×12×32＝312.
(2)现有一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6
cm，高为20 cm的圆锥形铅锤，铅锤完全浸没在水中．当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降( )
A．0.6 cm B．0.15 cm C．1.2 cm D．0.3 cm
答案 A
解析 设杯里的水下降h cm，由题意知π(202)2h＝13×20×π×32，解得h＝0.6 cm.
反思与感悟 (1)常见的求几何体体积的方法
①公式法：直接代入公式求解．
②等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可．
先相信你自己，然后别人才会相信你
1 立体几何的柱，锥，台，球的公式
1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式❶
圆柱 圆锥 圆台
侧面展开图
侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l
2.柱、锥、台、球的表面积和体积❷
名称
几何体 表面积 体积
柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh
锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝13Sh
台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝13(S上＋S下＋S上S下)h
球 S＝4πR2 V＝43πR3
3．直观图 𝑺原＝22𝑺直
题型一：直观图
1.如图，已知等腰三角形OAB△，OAAB是一个平面图形的直观图，斜边2OB，则这个平面图形的面积是（ ）
A．22 B．1 C．2 D．22 先相信你自己，然后别人才会相信你
2 2.一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且1AB，3OC，2OA，则原梯形的面积为( )
A．22 B．42 C．8 D．4
3．如图所示为水平放置的正方形𝐴𝐵𝐶𝑂，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中点B的坐标为(2,2)，用斜二测画法画出它的直观图𝐴′𝐵′𝐶′𝑂′，则四边形𝐴′𝐵′𝐶′𝑂′的面积为___________.
4．如图所示，是三角形𝐴𝐵𝐶的直观图，则三角形𝐴𝐵𝐶的面积𝑆△𝐴𝐵𝐶=_______；（请用数字填写）
5．如图，正方形𝑂′𝐴′𝐵′𝐶′的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．222
6.正三角形ABC的边长为2 cm，如图，△A’B’C’为其水平放置的直观图，则△A’B’C’的周长为（ ）
A.8 cm B.6 cm
C.（2 +√6）cm D.（2 + 2√3）cm
乌审旗高级中学高一数学系列学案 制作时间：2016-11-30 乌审旗高级中学高一数学系列学案 制作时间：2016-11-30
主备人:
郝志琴
备课组成员: 郝志琴 郭玉虎 郭晓斌 余洁娜 审核人：高一年级组 主备人: 郝志琴 备课组成员: 郝志琴 郭玉虎 郭晓斌 余洁娜 审核人：高一年级组
1 CBAOO'柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积
教学目标： 会求柱体、锥体、台体、球体的表面积 和体积。
自学探究 （一）
一：阅读教材第23～27页，完成下列任务
1.思考填出下列表格：
几何体 图形
侧面展开图 表面积公式 符号意义
圆柱
rlO'O 底面积：错误!未找到引用源。=
侧面积：错误!未找到引用源。=
表面积： 错误!未找到引用源。=
体积：V= 错误!未找到引用源。:
错误!未找到引用源。:
h：
圆锥 lrOS 底面积：错误!未找到引用源。=
侧面积：错误!未找到引用源。=
表面积： 错误!未找到引用源。=
体积：V= 错误!未找到引用源。：
错误!未找到引用源。：
h：
圆台 O'Orlr' 上底面积：错误!未找到引用源。=
下底面积：错误!未找到引用源。=
侧面积：错误!未找到引用源。=
表面积： 错误!未找到引用源。=
体积：V= 错误!未找到引用源。：
错误!未找到引用源。：
h：
2. 完成课本27页练习1 ， 28页习题1.3 A组2， 36页6、10，
3. 圆锥的过高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两部分的体积之比是( )
A．1:1 B．1:6 C．1:7 D．1:8
4.一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从中取出后，杯里的水将下降几厘米？(=3.14)
柱体锥体台体的公式大全
柱体、锥体和台体都是几何体的一种，它们都具有不同的特性和公式。
1.柱体公式：
柱体是一个具有平行且相等的圆面底部和顶部的几何体。下面是柱体的一些重要公式：
-表面积公式：S=2πr(h+r)，其中r是底部圆的半径，h是柱体的高度。
-体积公式：V=πr²h，其中r是底部圆的半径，h是柱体的高度。
2.锥体公式：
锥体是一个具有一个圆形底部和一个顶点的几何体。下面是锥体的一些重要公式：
-表面积公式：S=πr(r+√(r²+h²))，其中r是底部圆的半径，h是锥体的高度。
-体积公式：V=(1/3)πr²h，其中r是底部圆的半径，h是锥体的高度。
3.台体公式：
台体是一个具有两个平行且相等的圆面底部和顶部的几何体。下面是台体的一些重要公式：
-表面积公式：S=2π(R+r+l)，其中R是底部圆的半径，r是顶部圆的半径，l是台体的斜高。 -体积公式：V=(1/3)π(R²+r²+Rr)h，其中R是底部圆的半径，r是顶部圆的半径，h是台体的高度。
这些公式是计算柱体、锥体和台体的表面积和体积时的基本公式。在实际问题中，还可以根据具体情况进行一些衍生的计算。例如，通过给定柱体、锥体或台体的表面积或体积，可以计算其他相关参数，如半径或高度。
