5.6应用一元一次方程——追赶小明(课件)七年级数学上册(北师大版)

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题5.8一元一次方程的应用(4)追赶小明

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2019秋•崂山区期末)已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是( )

A．20米/秒，200米 B．18米/秒，180米

C．16米/秒，160米 D．15米/秒，150米

【分析】设火车的速度是x米/秒，根据“已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒”，列出关于x的一元一次方程，解之，即可得到火车的速度，根据车长＝火车的速度×火车从开始上桥到完全通过所用的时间﹣桥长，即可得到火车的车长．

【解析】设火车的速度是x米/秒，

根据题意得：

800﹣40x＝60x﹣800，

解得：x＝16，

即火车的速度是16米/秒，

火车的车长是：60×16﹣800＝160(米)，

故选：C．

2．(2020春•九龙坡区期末)甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是( )

A．24千米 B．30千米 C．32千米 D．36千米

【七年级】初一上册应用一元一次方程 追赶小明练习题（含解析北师大版）

【七年级】初一上册应用一元一次方程-追赶小明练习题（含解析北师大版）

初中一年级第一册：一元一阶方程的应用——追赶小明练习（含北京师范大学版分析）

(30分钟 50分)

一、 多项选择题（每个子题4分，共12分）

一.一轮船往返于a,b两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水速是3千米/时,则轮船在静水中的速度是( )

a、 18公里/小时b.15公里/小时

c.12千米/时d.20千米/时

2.在高速公路上，如果一辆长度为4米、速度为110公里/小时的汽车准备超越一辆长度为12米、速度为100公里/小时的卡车，那么汽车追赶和超越卡车所需的时间约为（）

a.1.6秒b.4.32秒c.5.76秒d.345.6秒

3.A和B相距450公里。a车和B车同时从a车和B车出发，已知a车的速度为120

km/h，B车的速度为80 km/h。t小时后，两辆车之间的距离为50 km，则t值为（）

a.2或2.5b.2或10c.10或12.5d.2或12.5

二、 填空（每个子问题4分，共12分）

4.我们小时候听过龟兔赛跑的故事,都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中,小白兔知耻而后勇,在落后乌龟1千米时,以101米/分的速度奋起直追,而乌龟仍然以1米/分的速度爬行,那么小白兔追上乌龟大概需要 分钟.

5.成渝铁路全长504km。一列快车以90km/h的速度从重庆出发，一小时后，另一列慢车以48km/h的速度从成都出发。然后，两列列车在慢车启动数小时后相遇（不计算沿途各站的停留时间）

6.从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加了20千米,只需5小时即可到达.甲乙两地的路程是 千米.

《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题

例1 某校新生列队去学校实习基地锻炼，他们以每小时4千米的速度行进，走了41小时时，一学生回校取东西，他以每小时5千米的速度返回学校，取东西后又以同样速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程．

例2 某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列出方程．

例3 甲骑自行车从A地出发，以每小时12千米的速度驶向B地，经15分钟后乙骑自行车从B地出发，以每小时14千米的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过中点1.5千米，求A、B两地的距离．

参考答案

例1 分析 该题可以有如下相等关系：

一学生从学校追上队伍走的路程＝队伍走过的路程

如果设当学生追上队伍时，队伍走了x小时，则队伍走过的路程可以表示为4x，学生离开队伍到追上队伍共走了41x小时，所以学生从学校追上队伍走过的路程可以表示为441)41(5x，所以可得方程.4441)41(5xx

解 设从队伍出发到学生追上队伍所用的时间是x小时，根据题意，得xx4441)41(5

解这个方程，得 412x，所以学校到实习基地的路程是：

5.105.14124

答：学校到实习基地的路程是10.5千米．

说明：该题也可以直接设学校到实习基地的路程是x千米，有兴趣的读者可以自己试一试．

例2 分析 可以进行不同的构思．比如：相遇问题、追及问题等．

解法一 补充：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇？

解答：设经x小时两车相遇，根据题意，得 .403545xx

解法二 补充：如果两车同时从甲地出发，当摩托车到达乙地时，运货汽车距乙地还有多远？

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重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

一元一次方程应用（二）----

“希望工程”义演与追赶小明（提高）知识讲解

【学习目标】

1.能够分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；体会对同一问题设不同未知数的算法多样化；

2.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力；

3.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想.

【要点梳理】

要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

列方程解应用题的基本思路为：问题分析抽象方程求解检验解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．

要点诠释：

（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．

（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．

（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．

（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．

（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．

（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．

要点二、“希望工程”义演（分配问题）

分配（调配或比例）问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等. 这类问题与生活密切相关，考察大家分析问题能力的同时，也考察了同学们的日常生活知识.

要点诠释：

分配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系，在分配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系.

要点三、追赶小明（行程问题）

（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间