第1页，共4页 §2.2.1 椭圆及其标准方程
■ 一、三维目标————————————————————————————————
（一）知识与技能
1. 掌握椭圆的定义和标准方程；2. 会求简单的椭圆方程；
（二）过程与方法
1.经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。2.巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。3.在数学思想方法的不断渗透过程中，学生能自觉利用数学思想方法分析和解决问题。
（三）情感、态度与价值观
1.充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识。2.重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣。3.通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风。4.通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美、数与形的和谐美。
■ 二、教学重点与难点—————————————————————————————————
1．重点：椭圆定义的理解和标准方程的运用 2. 难点：标准方程的建立与推导
■ 三、教学过程设计——————————————————————————————
教学过程 教师行为 设计意图 教师技能 学情预测
以
境
激
情
材料1：行星运行模拟轨道图.
材料2：北京南站建筑
材料3: 珠宝
材料4：镜子
材料5：丰田车标
展示生活中椭圆图片
设问1：请大家观察，我们能从中发现哪种共同的几何图形呢？
设问2：生活中处处都有这种美丽的曲线，我们称之为椭圆，怎样的曲线才是严格意义上的椭圆呢？是不是我们随手画的扁些的圆都是椭圆呢？我们这节课共同来认识椭圆。 利用多媒体，展示学生常见的椭圆形状的物品，让学生充分认识生活中的椭圆，明确本节课的研究方向，为下面学习做好心理准备。 导入
2.2.1《椭圆及其标准方程》导学案
【学习目标】
1.从具体情境中抽象出椭圆的模型，理解椭圆的定义；
2.了解椭圆标准方程的推导，掌握椭圆的标准方程；
3.能根据已知条件写出椭圆的标准方程。
【学习重难点】
重点：椭圆的定义及其标准方程；
难点：椭圆标准方程的推导。
【课前准备】
1、日常生活中常见的椭圆形物体有哪些？
2、求曲线方程的一般步骤是？
3、如果方程中只有一个二次根式时，如何化简，如：20xy
如果方程中有两个二次根式时，又该如何化简呢？如1axbx
4、小组准备一块硬纸板，一根细绳，两枚图钉。
【预习展示】
动手试验：
①取一条定长的细绳
②把细绳的两端固定在图纸上
③当绳长大于两定点之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，在图纸上慢慢移动，看看能画出什么图形
(根据画图的体验，类比圆的定义，给出椭圆的定义：)
一、椭圆的定义：
思考：这里的常数有什么限制吗？
定义中 ：(1) 当122aFF时，轨迹是
(2) 当122aFF时, 轨迹是
(3) 当122aFF时, 轨迹是
二．椭圆标准方程的推导
1、建系设点：
2、写出点集：
3、列出方程：
4、化简方程：
5、检验：
椭圆的标准方程：__________________________________________________
思考：若焦点在y轴上，椭圆的标准方程是什么?
【合作探究】
已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0，2,0，并且经过点53,22，求它的标准方程。（用自己的方法）
变式1.已知椭圆的焦点在y轴上，且椭圆经过点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程.
变式2.已知椭圆经过两个点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程.
1 课题：§2.2.1椭圆及其标准方程（第一课时）说课稿
普通高中课程标准实验教科书人教A版（选修）2-1
尊敬的各位评委、老师：大家好!
今天我说课的内容是选自人教A版选修2-1 第二章第二节第一部分《椭圆及其标准方程》，本节共分为两课时，今天我说课的内容为第一课时，下面我就五个方面来阐述我对本节课的教学设计.
一、教材
1.地位和作用
本节内容是在学习“曲线和方程”之后的第二小节第一课时，是对坐标法的巩固和深化，体现了数形结合的思想，同时它为我们进一步研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础.
2.教学目标：
（1）.知识目标
理解椭圆定义,掌握和简单应用椭圆的标准方程.
（2）.能力目标
引导学生亲自动手实验，通过观察、推理得出椭圆的定义与标准方程,培养学生辨析问题的能力.
（3）.情感目标
由于坐标系选择的灵活性与根式运算的复杂性，在化简椭圆方程的过程中,培养学生战胜困难的意志品质并体会数学中简洁美和对称美.
二、学情分析
有利因素：学习本课前，学生已经掌握了直线和圆的方程，初步了解用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为学习椭圆及其标准方程奠定了基础。有利于学生从旧知向新知的迁移。
不利因素：学生能力弱，兴趣不足，在学习过程中难免会有困难，如：用坐标法解决轨迹问题的具体步骤掌握不到位，方程化简方法选择不当。 教学时注意调动学生的学习积极性，使不同层次的学生得到发展。
重点和难点
重点：理解椭圆的定义，掌握和应用椭圆的标准方程.
难点：椭圆标准方程的推导与化简，椭圆标准方程的简单运用.
三、教法学法分析
教育心理学中学习动机理论提到：当人感到好奇或者疑惑时，自然会去探究.
教法：以演示法、合作探究法、启发式引导、互动式讨论等多种方法相结合并利用多媒体辅助教学.
学法：以学生自主探究、合作交流、归纳总结为主体，充分帮助学生理解并掌握知识.
PF2F12.2.1 椭圆及其标准方程
教学目标：1.掌握椭圆的定义，标准方程的两种形式。
2.会根据条件确定椭圆的标准方程，会用待定系数法求椭圆的标准方程。
教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．
教学难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因．
教学过程：
一、引入课题：用一个平面截圆锥会得到怎样的图形呢？（动画演示）
当截面垂直于圆锥的轴，截口曲线是圆，当截面垂直于圆锥的轴成一定的夹角时可以得到不同的截口曲线，有椭圆，抛物线，双曲线。因此我们把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线。（圆锥曲线与生产科研以及人类生活的密切关系，例如卫星嫦娥二号的运行轨迹和一些天体的运行轨道是椭圆，探照灯的反射镜面是抛物面，发电厂的冷却塔的外形是双曲线等等）
二、复习：圆的定义: ____________________________________________
三、新课讲授：
1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个
．
如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线
在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数．
2.平面内与两个定点1F，2F的 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的 ， 叫做椭圆的焦距。
3.将上题中“大于|1F2F|”改为“等于|1F2F|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是 将“大于|1F2F|”改为“小于|1F2F|”的常数，其他条件不变，点的轨迹存在吗？
结论：在椭圆上有一点P，则|1PF|+|2PF|= (a2|1F2F| )。
