kdv—burgers方程的对称与孤子解

时变系数下耦合kdv和burgers方程组的孤波解
本文尝试解决一类耦合KdV-Burgers方程组，该方程组带有时变系数。

该问题可以被归类为非等式类型的非线性可微问题，然而，在这一过程中，由于悬挂期间出现复杂性，难以进行精确计算。

因此，本文旨在利用双精度型数值解法以及给定的拟合和正则化技术来解
决时间变化系数下耦合KdV-Burgers方程组的孤波解。

在本文的研究过程中，首先分析了耦合KdV-Burgers方程组在不同类型的时变系数下研究孤立波解的理论基础。

根据孤立波原理，已考虑时变系数的数学形式，该系统的特殊解可以表达为时变系数的一组超越函数。

在此基础上，使用双精度型数值解法（double-precision numerical solutions）的方法求解耦合KdV-Burgers方程组孤立波解的数值问题，并利用给定的拟合和正则化技术，从而获取孤立波解的解析表达式。

为了研究耦合KdV-Burgers方程组孤立波解的案例，本文深入研究了两种特殊情况：一种是KdV-Burgers方程组在时变系数下孤立波解的数值求解，另一种是KdV-Burgers方程组在时变系数下孤立波解的解析表达式的计算。

以上述二种特殊情况为例，本文采用变步长双精度数值积分法，采用正向预处理和正则化技术，对KdV-Burgers方程组在时变系数下孤立波解进行研究，给出了它们的数值结果和解析形式。

最后，本文有助于理解耦合KdV-Burgers方程组在时变系数下孤立波解的原理，充分利用双精度型数值解法，从而解决该问题。

因此，
本文能够为进一步研究类似问题提供宝贵的参考依据。

广义组合KdV方程与广义组合KdV-Burgers方程孤波解的
条件稳定性
张卫国;东春彦
【期刊名称】《上海理工大学学报》
【年(卷),期】2006(28)4
【摘要】讨论了广义组合KdV方程和广义组合KdV-Burgers方程的孤波解,在Liapunov意义下的条件稳定性.证明了当行波形式的微小扰动满足一定条件时,这两类方程的精确孤波解具有线性稳定性.
【总页数】10页(P307-316)
【作者】张卫国;东春彦
【作者单位】上海理工大学,理学院,上海,200093;上海理工大学,理学院,上
海,200093
【正文语种】中文
【中图分类】O175.24
【相关文献】
1.具任意次幂非线性项的组合KdV方程和广义Boussinesq方程的精确解 [J], 李勇;朝鲁
2.一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程孤波解的条件稳定性 [J], 蔡国梁;张真真
3.广义修正Boussinesq方程孤波解的条件稳定性 [J], 东春彦
4.广义组合KDV方程孤立波的轨道稳定性 [J], 张卫国;张璐
5.组合KdV-Burgers方程扭状孤波解的渐近稳定性 [J], 邓升尔;张卫国
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超对称柱KdV方程的孤子解
秦伟莉;邓淑芳;胡宁宁
【期刊名称】《应用数学与计算数学学报》
【年(卷),期】2018(032)001
【摘要】利用直接法将柱KdV方程超对称化.通过适当的变换,利用双线性方法将超对称柱KdV方程双线性化,由超对称Hirota双线性导数法构造出超对称柱KdV 方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解以及n孤子解的具体表达形式.
【总页数】8页(P165-172)
【作者】秦伟莉;邓淑芳;胡宁宁
【作者单位】华东理工大学理学院,上海200237;华东理工大学理学院,上海200237;山东农业工程学院基础教学部,济南250100
【正文语种】中文
【中图分类】O175.29
【相关文献】
1.超对称非交换修正手征模型的孤子-反孤子解 [J], 朱秀娟
2.变系数超对称KdV方程的双线性方法 [J], 董超;邓淑芳
3.Manin-Radul超对称KdV方程的贝克隆变换和非线性叠加公式及其离散化 [J], 夏爱玲;薛玲玲
4.超对称Manin-Radul KdV方程的贝克隆变换 [J], 毛辉
5.超对称Manin-Radul KdV方程的贝克隆变换 [J], 毛辉
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孤立子kdv方程及其解浅水波孤子2. KdV方程的行波解在实验中我们可以观测到，有长时间保持外形不变的波向前传播。

则我们可猜测KdV方程具有行波形式的解。

设KdV方程∂u∂t+∂3u∂x3+6u∂u∂x=0的解为u=u(x,t)=f(ξ),ξ=x−vt将行波解代入KdV方程中，将其化为对ξ的常微分方程。

f‴+6f′f−vf′=0积分一次，得f″+3f2−vf−A2=0其中A为积分常数。

将上式乘以f′，再积分一次，引入积分常数B，得12(f′)2=−12(2f3−vf2−Af−B)将右式做（形式上的）因式分解，设这个关于f的三次方程的三个根为a,b,c：12(f′)2=−(f−a)(f−b)(f−c)其中2(a+b+c)=v−2(ab+bc+ca)=A2abc=B对上式积分需要椭圆积分的相关知识。

考虑积分，I=∫0θdθ(1−msin2⁡θ)1/2，0≤m≤1为了表达这个积分的值，我们引入雅可比椭圆函数，不加证明的给出以下四个式子：sn[I,m]=sin⁡θ,cn[I,m]=cos⁡θ,cn[I,0]=cos⁡v,cn[I,1]=sechv.某种意义上，我们可以把雅可比椭圆函数看作是椭圆积分的反函数。

不妨假定三个根a,b,c都是实根，且a≤b≤c。

让我们考虑微分方程的右边这个式子y(f)=−(f−a)(f−b)(f−c)在三个实根互不相同的一般情况下，函数的大致图像应为：方程的左式是一个平方项，而我们想要的显然是一个束缚的震荡解，故y的值应该在b和c之间做非线性的震荡。

那么，我们就可以做如下变换：f=c+(b−c)sin2⁡θ=b−(b−c)cos2⁡θ则−(f−a)(f−b)(f−c)=[(c−a)+(b−c)sin2⁡θ][(b−c)cos2⁡θ][(b−c)sin2⁡θ]df=2(b−c)sin⁡θcos⁡θdθ这样，积分式就可以化为：ξ−ξ0=2c−a∫0θdθ(1−msin2⁡θ)12,m=c−bc−a这样一来，我们就可以把f表示为：u(x,t)=f=b+(c−b)cn2[c−a2⋅(ξ−ξ0),m]注意到ξ=x−vt=x−2(a+b+c)t，再令x0=−ξ0为一个常数，则上式变为：u(x,t)=f=b+(c−b)cn2[c−a2⋅(x−2(a+b+c)t+x0),m]若a,b,c两两不相同，则KdV方程的解被称为“瞬态波”（cnoidal waves）解。

kdv—burgers方程的新孤波解KdV’s Burgers方程是属于反问题的非线性方程，同时也是一种抛物型方程，因此它有许多种不同的解，其中捕捉孤立孤波的称为KdV—Burgers方程的新孤波解。

一、KdV—Burgers方程的新孤波解1、定义新孤波解是指KdV—Burgers方程可以捕捉到的特定孤波解。

新孤波解除了和普通孤波解拥有类似的特性外，还具有一定的不同，例如新孤波解的宽度和深度比普通孤波解要更宽和更深，亦或者更复杂的形态。

2、特点新孤波解的特点主要表现在双峰和汇合，它们会在一定的情况下形成双峰和甚至三个及以上的峰谷结构，这种结构往往会形成更强烈的涨落变化。

此外，新孤波解还表现出急剧变化的特性。

3、应用新孤波解在大范围应用于水文力学中，作为计算流量和地质运动等物理地质研究中，根据不同的断层构造和地质结构，用新孤波解模拟流速、能量、质量等参数的地质变化运动的特征，从而给出代表性的结果。

此外，亦可应用于风暴与洪水的模拟中，用来计算风暴的覆盖范围、洪水的峰值流量、危险度等数据，确定洪水的发生区域与程度等。

,二、因变量互作用机制1、热力学回归热力学回归是研究KdV—Burgers方程新孤波解时很重要的一个部分。

它是指当孤立孤波解彼此叠加后，因孤波解的变形所导致的物理变化，包括温度、速度以及在质量换热时所发生的气体变化等。

研究表明，当孤波解经历热力学回归后，其深度和宽度将发生变化，从而影响模型的精度。

2、质量变化KdV—Burgers方程的新孤波解也会与质量变化有关联。

质量变化是指孤波解可释放出各质量组分，随着混合物各分子之间的反应，在某些特定条件下，孤波解即可释放出一定量的热量和其他能量及物质，因此，质量变化也会影响孤波解的解结构。

3、空气湍流机制当KdV—Burgers方程的新孤波解彼此相互叠加变形后，它们也会受到空气湍流的影响，此空气湍流也可以进一步改变孤波解的结构，此改变也是随着空气湍流的强度而发生的，因此，将空气湍流作为一种因变量，当孤波解经历空气湍流互作用机制后，其结构也会发生变化，从而影响模型精度。

KdV-Burgers方程是一种非线性方程，又称为库杜-伯格斯方程，通常用来描述深海波动或者长波动的特性。

这个方程有很多种不同的解法，其中一种新的孤波解是通过使用Darboux 变换来解决的。

Darboux变换是一种数学工具，可以用来构造非线性方程的新解。

具体来说，首先将原方程转化为一组相关的线性方程组，然后使用这组线性方程组的解来构造新的非线性方程的解。

在KdV-Burgers方程中，使用Darboux变换可以得到一类新的孤波解，这些解可以用来描述波动的特殊性质，如纵横比和速度等。

然而，这种解法并不是适用于所有情况，并且它的推导过程相对较复杂。

如果想了解更详细的解法和推导过程，建议查阅相关专业文献或者请教专家.。

kdv—burgers方程的一类显式精确解以《KdVBurgers方程的一类显式精确解》为标题，本文旨在讨论一类特殊的Burgers方程的显式精确解。

具体来说，我们将首先给出KdVBurgers方程的定义，然后引入一类对称的常数曲线解。

最后，我们将概述不同类型的Burgers方程的显式精确解，以及它们之间的比较。

首先，KdVBurgers方程是一种二阶非线性偏微分方程，它最初是由汤姆森泰莫尔（T. S. Tomonaga）在1965年建议的，它的表示形式如下：u_t + uu_x +u_xxx = 0其中，u为时间t、空间x的函数，ε为一个正的有限常数。

KdVBurgers方程的解的存在性以及渐近性质已得到了充分的研究，但是一般的解只能通过数值计算的方法来求得。

其次，本文将引入的特殊的一类对称的常数曲线解。

以u=const 为例，可以得到以下精确解：u(x,t)=C其中，C是一个常数。

另外，为了消除二阶和三阶项，这类常数曲线解可以采取特殊的形式：u(x,t)=A_1cos(A_2x+A_3)+C其中，A1,A2,A3和C分别是常数，这类中一般满足A2^2=εA3。

最后，在探讨KdVBurgers方程时，同时也要考虑不同类型的Burgers方程的显式精确解，比如：（1）非线性Burgers方程：u_t + u^p u_x+u_xxxx=0（2）非线性渐近Burgers方程：u_t + uu_x +εu_xxxx=0（3）威沃尔超低温Burgers方程：u_t + uu_x +εu_xxxx=0（4）双周期Burgers方程：u_t + uu_x +εu_xxxx=0（5）变形Burgers方程：u_t + u^p u_x +εu_xxxx=0从解的形式看，对于上面事实上同一类方程，采用不同的解法可以得到更精确的解，不同的Burgers方程的显式精确解也有大致的一致性。

因此，他们之间的比较也变得更加容易。

变系数Burgers方程的N孤子解摘要：将简化的双线性方法进行了推广，并运用这种方法获得了变系数burgers方程的n孤子解。

关键词：双线性方法；变系数burgers方程；n孤子解中图分类号：tp311 文献标识码：a文章编号：1007-9599 (2011) 24-0000-01n-soliton solution of variable coefficient burgers equationxia hongming(school of mathematics and statistics tianshui normal university,tianshui 741001,china)abstract:the simplified bilinear method is extended,and use this method to obtain n-soliton solution of the burgers equation with variable coefficients.keywords: bilinear method;variable coefficient burgers equation;n-soliton solution一、引言自然界中的绝大多数实际问题的数学模型是变系数的微分方程，变系数模型比只表达高度理想状态的常系数模型能更有效地揭示实际问题的物理机制，而具有更为广泛的应用前景，因此，对于变系数非线性发展方程，尽管研究起来更为复杂，但对此人们更感兴趣。

形如（1）的方程称为burgers方程[1]，它包含非线性项和耗散项（粘性、热传导或扩散），称为耗散系数。

burgers方程通常用于描述粘性介质的声波、有限电导的磁流波和交通流等，更一般的变系数burgers方程的形式为：，（2）有人采用齐次平衡法[2]、双曲函数法[3]、辅助方程法[4]、f 展开法[5]等，这些方法所得到的结果为非线性现象的研究提供了重要的理论依据。

KdV-Burgers方程和MKdV-Burgers方程的精确孤子解曹东波;颜家壬;潘留仙
【期刊名称】《湖南城市学院学报》
【年(卷),期】2003(024)003
【摘要】基于齐次平衡法的思想,用三角函数变换法获得了KdV-Burgers方程和MKdV-Burgers方程的精确孤子解.这种方法还能用来求解更多的非线性数学物理方程或方程组.
【总页数】3页(P87-89)
【作者】曹东波;颜家壬;潘留仙
【作者单位】湖南城市学院,物理与电子工程系,湖南,益阳,413049;湖南师范大学,物理系,湖南,长沙,410081;湖南城市学院,物理与电子工程系,湖南,益阳,413049
【正文语种】中文
【中图分类】O175.14
【相关文献】
1.利用一类辅助方程求解(1+1)维KdV-Burgers方程的精确孤立波解 [J], 乌敦其其格
2.KdV-Burgers方程和 KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解 [J], 谢元喜;朱曙华
3.利用分数阶(G′G)展式法构造分数阶KdV-Burger方程方程的精确行波解 [J], 尹伟石;李琰;徐飞
4.新的辅助方程法构造mKdv-Burgers方程的显示精确解 [J], 曹瑞
5.变系数组合KdV-Burgers方程的对称约化和精确类孤子解 [J], 闫振亚
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kdv方程纯孤立子解的整体渐近性质KdV方程是一种二阶非线性常微分方程，常用来描述浅水中的纵波运动。

它的形式如下：
u_t + uu_x + u_xxx = 0
其中，u(x,t)表示波动函数，x和t分别表示时间和空间。

KdV方程的纯孤立子解是指波动函数u(x,t)满足以下条件：
u(x,t) = c(x-ct)
其中，c是常数。

KdV方程的纯孤立子解具有整体渐近性质，即它的波动函数在时间t的无穷远处的形态与初始时刻相似。

在数学上，KdV方程的纯孤立子解的整体渐近性质可以用下列公式表示：
lim_(t->∞) u(x,t) = c(x-ct)
这意味着，当时间t无限大时，波动函数u(x,t)的形态将逐渐接近c(x-ct)。

KdV方程的纯孤立子解的整体渐近性质对于理解浅水中的纵波运动具有重要意义。

它可以帮助我们分析浅水中纵波的长期趋势，并提供有关浅水纵波的重要信息。

KdV-Burgers方程是一个非线性的偏微分方程，它可以用来描述一类物理系统的动力学行为。

它的对称和孤子解是一个重要的研究课题，因为它们可以提供有关系统的重要信息。

KdV-Burgers方程的对称是指它的解的变换，使得原来的解变成另一个解。

这种变换可以是空间变换，时间变换，或者两者的组合。

这种变换可以用来探索系统的特性，例如它的稳定性，振荡性，以及它的动力学行为。

KdV-Burgers方程的孤子解是指它的解的变换，使得原来的解变成一个新的解，而这个新的解不受任何其他解的影响。

孤子解可以用来探索系统的特性，例如它的稳定性，振荡性，以及它的动力学行为。

研究KdV-Burgers方程的对称和孤子解是一个重要的研究课题，因为它们可以提供有关系统的重要信息。

研究者可以利用这些信息来更好地理解系统的动力学行为，从而更好地控制和调节系统。